1、1,2,2、對(duì)稱性,一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱.,x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3,3、頂點(diǎn),（2）如圖，線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).,（3）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線。,（1）令y=0，得x=a,則雙曲線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1(-a,0),A2(a,0)，我們把這兩個(gè)點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn);,令x=0,得y2=-b2,這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，說(shuō)明雙曲線與y軸沒(méi)有交

2、點(diǎn)，但我們也把B1(0,-b),B2(0,b)畫在y軸上。,4,4、漸近線,利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖,(2),漸近線對(duì)雙曲線的開(kāi)口的影響,(3),雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?,如何記憶雙曲線的漸近線方程？,5,雙曲線的漸近線方程對(duì)于雙曲線，把方程右邊的“1”換成“0”，得雙曲線漸近線方程為,思考：對(duì)于雙曲線的漸近線有怎樣的結(jié)論呢？,練習(xí)、求下列雙曲線的漸近線方程(1)4x29y2=36,(2)25x24y2=-100.,2x3y=0,5x2y=0,6,5、離心率,e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大,ca0,e1,（4）等軸雙曲線的離心率e=?,7,關(guān)于x軸

3、、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,圖形,方程,范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,漸進(jìn)線,F2(0,c)F1(0,-c),8,例1求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸進(jìn)線方程.,可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,9,例2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).,解：如圖，建立直角坐標(biāo)

4、系xOy,使小圓的直徑AA1在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合。這時(shí)，上下口的直徑CC1,BB1都平行于x軸，且CC1=132,BB1252,用計(jì)算器解方程(3)，得b25,10,11,.,12,3.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.,2.過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為,的雙曲線方程是_.,4.若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角為。,13,點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡.,解：,根據(jù)題意得,化簡(jiǎn)，得,即：,這是雙曲線.,14,2.過(guò)雙曲線,的左焦點(diǎn)F1作傾角為,的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=.,3.雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為,，且截直線,所得弦長(zhǎng)為,則該雙曲線的方程為（）,(B),(C),(D),(A),D,15,補(bǔ)充:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上.,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,問(wèn):有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎？,16,(a,0),(0,a),x-a或x