1、第五講：決策理論與方法之：多屬性決策方法,不確定性多屬性決策方法,一、區(qū)間數(shù)的基本概念二、區(qū)間數(shù)多屬性決策的線性規(guī)劃方法三、區(qū)間數(shù)多屬性決策的目標(biāo)規(guī)劃方法四、區(qū)間數(shù)多屬性決策的TOPSIS方法五、三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的排序方法六、基于模糊線性規(guī)劃的多屬性決策方法,隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人門所考慮問題的復(fù)條性、不確定性以及人類思維的模糊性在不斷增強(qiáng)。在實(shí)際決決過程中，決策信息有時(shí)以區(qū)間數(shù)形式來表達(dá)。本講將介紹區(qū)間型正理想點(diǎn)、區(qū)間型負(fù)理想點(diǎn)等概念區(qū)間數(shù)之間比較的可能度公式以及可能度公式之間的關(guān)系，并且分別介紹基于可能度、基于投影模型、逼近正理想點(diǎn)的多屬性決策方法,關(guān)于多屬性決策決策問題,例1：假期

2、旅游，是去風(fēng)光綺麗的杭州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。確定一個(gè)旅游目的地，或把3個(gè)目的地進(jìn)行排序即為決策。其中可供選擇的旅游目的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”稱為方案，或備選方案。你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較哪三個(gè)候選地點(diǎn)。,其中，“景色”，“費(fèi)用”，“居住”，“飲食”，“旅途”稱為因素，也稱為屬性，指標(biāo)等。這種決策問題稱為多屬性決策(multipleattributedecisionmaking)問題或稱之為有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策。,多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它的理論和方法在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等諸多領(lǐng)域中有著廣

3、泛的應(yīng)用，如：投資決策、項(xiàng)目評(píng)估、維修服務(wù)、武器系統(tǒng)性能評(píng)定、工廠選址、投標(biāo)招標(biāo)產(chǎn)業(yè)部門發(fā)展排序和經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)等多屬性決策的實(shí)質(zhì)是利用已有的決策信息通過一定的方式對(duì)一組(有限個(gè))備選方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)它主要由兩部分組成：(l)獲取決策信息決策信息一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：屬性權(quán)重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言)其中，屬性權(quán)重的確定是多數(shù)性決策中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容；(2)通過一定的方式對(duì)決策信息進(jìn)行集結(jié)并對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu),一、區(qū)間數(shù)的基本概念,（一）區(qū)間數(shù)定義,基于可能度的多屬性決策方法,（二）區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則,（三）區(qū)間數(shù)大小比較,設(shè),，則記的次序關(guān)系為,例設(shè)，求。,

4、解,所以，,定義3當(dāng),至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記,為的可能度。,則稱,（5）,例設(shè)，求。,解,所以，,定義4當(dāng),至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記,（6）,為的可能度。,則稱,定義5當(dāng),至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記,（7）,為的可能度。,則稱,可以證明，以上幾個(gè)定義是等價(jià)的。,例設(shè)，求。,解,所以，,根據(jù)上述幾種定義，可以證明下列結(jié)論均成立。定理1設(shè)，則,（1）,（2）,當(dāng)且僅當(dāng),（3）,當(dāng)且僅當(dāng),（4）（互補(bǔ)性）,特別地，,（5）,當(dāng)且僅當(dāng),特別地，,（6）（傳遞性）對(duì)于3個(gè)區(qū)間數(shù)若,當(dāng)且僅當(dāng),且,則,定義6設(shè)摸糊判斷矩陣，若有則稱矩陣B是模糊互補(bǔ)判斷矩陣,例,為模糊互補(bǔ)判斷矩陣。,定理2設(shè)模糊互補(bǔ)判

5、斷矩陣對(duì)矩陣B,按行求和得,則可依據(jù)的序關(guān)系對(duì)區(qū)間,進(jìn)行排序。,例比較下列5個(gè)區(qū)間大小,解：由可能度矩陣,對(duì)于矩陣P按行求和：,由,得到:,區(qū)間數(shù)決策方法,步驟1對(duì)于某一多屬性決策問題，屬性的權(quán)重完全確知(即為實(shí)數(shù))。對(duì)于方案，按屬性進(jìn)行測(cè)度，得到關(guān)于的屬性值(這里)從而構(gòu)成決策矩陣最常見的屬性類型為效益型和成本型設(shè)分別表示效益型、成本型的下標(biāo)集為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，可用下列公式將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣，其中,注：屬性一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型、偏離區(qū)間型等，其中效益型屬性是指屬性值越大越好的屬性，成本型屬性是指屬性值越小越好的屬性，固定型屬性是指屬性值越接

6、近某個(gè)固定值越好的屬性，偏離型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定值越好的屬性區(qū)間型屬性是指屬性值越接近某個(gè)固定區(qū)間(包括落入該區(qū)間)越好的屬性，偏離區(qū)間型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定區(qū)間越好的屬性。為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，決策時(shí)可按下列公式對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理：,若屬性值為效益型，則令：,或：,若屬性值為成本型，則令：,或：,若屬性值為固定型，則令：,若屬性值為偏離型，則令：,若屬性值為區(qū)間型，則令：,若屬性值為偏離區(qū)間型，則令：,步驟2利用WAA(weightedaveragingoperator)算子對(duì)各方案的屬性值進(jìn)行集結(jié)求得其綜合屬性值,步驟3：利用區(qū)間數(shù)比較的可能度公式

7、(4.2)，算出各方案綜合屬性值之間的可能度并建立可能度矩陣,步驟4：利用公式,并按大小對(duì)方案進(jìn)行排序，即得最優(yōu)方案。,實(shí)例分析,例考慮一個(gè)大學(xué)的學(xué)院評(píng)估問題，選擇教學(xué)，科研和服務(wù)這3個(gè)屬性作為評(píng)估指標(biāo)設(shè)有5個(gè)學(xué)院(方案)將被評(píng)估，并假定屬性的權(quán)重向量為決策者以區(qū)間數(shù)這種不確定形式給出了各方案的屬性值，其規(guī)范化決策矩陣如表所示,表：規(guī)范化決策矩陣,利用公式,可求出學(xué)院,的綜合屬性值分別為區(qū)間數(shù)：,為了對(duì)各方案進(jìn)行排序，先求出，兩兩比較的可能度矩陣：,對(duì)于矩陣P按行求和：,若用符號(hào)表示方案之間具有可能度的優(yōu)序關(guān)系，則相應(yīng)的5個(gè)學(xué)院的排序?yàn)?從而學(xué)院綜合評(píng)估結(jié)果最好。,由,得到,二、區(qū)間數(shù)多屬性決

8、策的線性規(guī)劃方法,三、區(qū)間數(shù)多屬性決策的目標(biāo)規(guī)劃方法,理想點(diǎn)（Topsis）法理想點(diǎn)法又稱為TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）法。這種方法通過構(gòu)造多屬性問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各可行方案的依據(jù)。理想解法又成為雙基點(diǎn)法。理想解：設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解。負(fù)理想解：設(shè)想指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。,四、區(qū)間數(shù)多屬性決策的TOPSIS方法,其基本思想是：基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算各評(píng)

9、價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。,基本步驟：,設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，原有數(shù)據(jù)形式為：,1.指標(biāo)屬性趨同化處理可將低優(yōu)指標(biāo)和中性指標(biāo)全轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)xij，方法是：,并適當(dāng)調(diào)整（擴(kuò)大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù),2.趨同化數(shù)據(jù)的歸一化,由此得到歸一化處理后的矩陣Z,3.確定最優(yōu)方案和最劣方案,最優(yōu)方案Z+由Z中每列中的最大值構(gòu)成：Z+=(maxZi1,maxZi2,maxZim),最劣方案Z-由Z中每列中的最小值構(gòu)成：Z+=(minZi1,minZi2,minZim),4.計(jì)算每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與Z+和Z-的距離D+i和D-i

10、,5.計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度Ci,6.按Ci大小排序，給出評(píng)價(jià)結(jié)果,例21-4,例某防疫站擬對(duì)當(dāng)?shù)?9972001年公共場(chǎng)所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)包含監(jiān)督率%（x1）、體檢率%（x2）、培訓(xùn)率%（x3）原始數(shù)據(jù)如下：,19972001年公共場(chǎng)所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量,對(duì)5年的公共場(chǎng)所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。,1.歸一化處理,轉(zhuǎn)換指標(biāo)值的Z矩陣,2.計(jì)算Z+、Z-,Z+=（0.4555，0.4588，0.4591）Z-=（0.4327，0.4205，0.4359）,3.計(jì)算距離D+和D-,4.D表和排序,1999年度最優(yōu)，1998年度最差,區(qū)間數(shù)多屬性決策的TOPSIS方法,五、三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的排序方法,（一）三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的應(yīng)用背景在層次分析法中，受決策問題的不確定性因素影響，一些學(xué)者將AHP方法進(jìn)行了擴(kuò)展，如區(qū)間AHP、模糊AHP，加強(qiáng)了AHP的應(yīng)用范圍，但不足之處是求解權(quán)重向量時(shí)，需假設(shè)元素服從某一