1、2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒，“神舟七號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,用長(zhǎng)征二號(hào)F火箭發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階。,橢圓及其,標(biāo)準(zhǔn)方程,取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是一個(gè)什么圖形？,如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的又是什么圖形？,兩端用圖釘F1、F2都固定，所以為定點(diǎn)，筆尖運(yùn)動(dòng)，所以為動(dòng)點(diǎn)，這一過程中，筆尖(動(dòng)點(diǎn))滿足什么幾何條件？,思考：,合作探究,一、橢圓的定義:,（大于|F1F2|）,結(jié)論：若常數(shù)大于|F1F2|,

2、則點(diǎn)M的軌跡是橢圓,M|MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2|,橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做焦距。,我們把平面內(nèi),若常數(shù)等于|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2；,若常數(shù)小于|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡不存在。,二、橢圓的方程,想一想：,2、利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法與步驟是什么？,建系設(shè)點(diǎn)找關(guān)系寫方程化簡(jiǎn)驗(yàn)證,1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎么求的？,橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-c,0)和F2(c,0),化簡(jiǎn)，得,以經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy。,設(shè)M（x，y）是橢圓上的任一點(diǎn)，,求橢圓的方

3、程,移項(xiàng)，得,故由橢圓的定義得,設(shè)橢圓的焦距F1F2的長(zhǎng)為2c，點(diǎn)M與兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a2c,則方程可化為：,觀察左圖，你能從中找出表示c、a的線段嗎？,即,a2-c2有什么幾何意義？,叫橢圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程,只需將x，y交換位置即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,如果以橢圓的焦點(diǎn)所在直線為y軸，且F1、F2的坐標(biāo)分別為（0，-c）和（0，c），a、b的含義都不變，那么橢圓又有怎樣的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,思考？,反思？,如果已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上？,有沒有不同的建系方法？,叫橢圓的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程,（1）已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨篴=，b=，c=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距等于.,（2）a=5，

4、c=4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是。,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),或,學(xué)以致用:,例1：,課堂示例:,：求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.,（2）兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2)、(0,2)，平且橢圓經(jīng)過點(diǎn).,a=5c=4b=3，焦點(diǎn)在x軸上，,例2：,若M為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且MF1=6,則MF2=.,例3：,4,M,O,O,標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,標(biāo)準(zhǔn)方程,相同點(diǎn),焦點(diǎn)位置的判斷,不同點(diǎn),圖形,焦點(diǎn)坐標(biāo),a、b、c的關(guān)系,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,x,y,F1,F2,歸納,橢圓,課堂小結(jié)：,2、橢圓的圖形與標(biāo)準(zhǔn)方程定義法、待定系數(shù)法,這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做焦距。,3、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思