1、第四章綜合指標(biāo),學(xué)習(xí)目的與要求：,3明確平均指標(biāo)的概念、作用，理解算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點和它們之間的關(guān)系，掌握各種平均指標(biāo)的計算及分析；4理解變異指標(biāo)中全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，理解并掌握各種變異指標(biāo)的計算方法、變異系數(shù)及分組條件下方差的運用。,1明確總量指標(biāo)的概念、作用和分類；2明確相對指標(biāo)的概念、作用和表現(xiàn)形式，了解常見的相對指標(biāo)，并掌握它們的性質(zhì)、特點及計算方法；,第四章綜合指標(biāo),2,2020/7/4,第一節(jié)總量指標(biāo),一、總量指標(biāo)的意義1.總量指標(biāo)的含義：,總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計絕對數(shù)，它是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平和工作總量的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的數(shù)值大小與統(tǒng)計范圍的大小成

2、正比?？偭恐笜?biāo)是最基本的統(tǒng)計指標(biāo)。,第四章綜合指標(biāo),3,2020/7/4,2.總量指標(biāo)的作用,總量指標(biāo)是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體認(rèn)識的起點?？偭恐笜?biāo)是國家編制發(fā)展規(guī)劃、實施宏觀經(jīng)濟調(diào)控，企業(yè)進行經(jīng)營決策的主要依據(jù)。總量指標(biāo)是用來計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。,第四章綜合指標(biāo),4,2020/7/4,二、總量指標(biāo)的種類,（一）總體單位總量和總體標(biāo)志總量,總體單位總量：是指總體內(nèi)所有單位的數(shù)量，如工業(yè)企業(yè)數(shù)、人口總數(shù)、職工數(shù)、學(xué)生數(shù)等?？傮w標(biāo)志總量：是指總體中各單位標(biāo)志值的總和。在一個特定的總體內(nèi)，只能存在一個單位總量，而可以同時并存多個標(biāo)志總量，構(gòu)成一個總量指標(biāo)體系。,第四章綜合指標(biāo),5,2020/7/

3、4,總體單位總量和總體標(biāo)志總量舉例:,單位總量,標(biāo)志總量,按經(jīng)濟成分分類,國有企業(yè)集體企業(yè)私營企業(yè)港澳臺企業(yè)外商企業(yè),合計4787769701188.7990.8205.4,企業(yè)數(shù)（家）,204311105677,職工人數(shù)（人）,57200018620570006705062300,總產(chǎn)值（億元）,743.622.3102.5167.9152.4,利稅總額（億元）,594.413.472.6150.3160.1,年末固定資產(chǎn)總值（億元）,123.811.220.428.321.7,2010年某地區(qū)各類工業(yè)企業(yè)的幾項經(jīng)濟指標(biāo),總體單位總量和總體標(biāo)志總量可以隨研究目的的不同而變化。若表中主詞欄改成

4、職工按所屬的企業(yè)分類，單位總量就變成了職工總數(shù)，由此圍繞職工的一系列標(biāo)志總量指標(biāo)則有工資總額、儲蓄總額等。,第四章綜合指標(biāo),6,2020/7/4,（二）時期指標(biāo)和時點指標(biāo),時期指標(biāo)指反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)連續(xù)變動結(jié)果的總量指標(biāo)，時期指標(biāo)是一個流量。時期指標(biāo)的特點：時期指標(biāo)可以累計；時期指標(biāo)數(shù)值大小與時期長短有直接關(guān)系；時期指標(biāo)的數(shù)值一般為連續(xù)登記。,1.時期指標(biāo),第四章綜合指標(biāo),7,2020/7/4,2.時點指標(biāo),時點指標(biāo)又叫存量指標(biāo)，是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點上的總量指標(biāo)，時點指標(biāo)是一個存量。時點指標(biāo)的特點：不同時點指標(biāo)數(shù)值是不能累加；時點指標(biāo)數(shù)值大小與時點間隔長短無直接關(guān)系；

5、時點指標(biāo)只能間斷計數(shù)。,社會經(jīng)濟現(xiàn)象的時點是“日”或“天”，并把一天縮短到最后一刻，即24時這一點。也就是說，一天24小時內(nèi)數(shù)量的變動被忽略，都被濃縮到24時這個瞬間，而這一天以前所有的數(shù)量變動也都被濃縮到該時刻。,注意點：,第四章綜合指標(biāo),8,2020/7/4,如何判斷時期指標(biāo)和時點指標(biāo),一是每天的絕對數(shù)相加若具有實際意義則為時期指標(biāo)，若無實際意義則為時點指標(biāo)。二是時點指標(biāo)的增量是時期指標(biāo)，如招工人數(shù)、固定資產(chǎn)投資額等。三是平均指標(biāo)和相對指標(biāo)既不是時期指標(biāo)也不是時點指標(biāo)，如平均工資、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等。,第四章綜合指標(biāo),9,2020/7/4,實物單位是根據(jù)客觀現(xiàn)象的屬性而采用的計量單位。實物

6、單位的種類：有自然單位、度量衡單位、復(fù)合單位、雙重單位和標(biāo)準(zhǔn)實物單位等。實物指標(biāo)的特點：能直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容。,（三）實物指標(biāo)、價值指標(biāo)和勞動量指標(biāo),1實物單位,第四章綜合指標(biāo),10,2020/7/4,自然單位如1臺冰箱、5輛轎車等。度量衡單位如10噸鋼鐵、1000克大米等，我國從1991年起統(tǒng)一使用以國際單位制為基礎(chǔ)的法定計量單位。雙重單位如發(fā)電機用臺/千瓦表示，即用兩個計量單位來表示具有多少千瓦的多少臺發(fā)電機。復(fù)合單位如貨運量的噸公里、發(fā)電量的千瓦小時等。標(biāo)準(zhǔn)實物單位如標(biāo)準(zhǔn)煤，我國把每千克含熱量7000大卡的煤炭定為標(biāo)準(zhǔn)煤。,第四章綜合指標(biāo),11,2020/7/4,2價

7、值指標(biāo),價值指標(biāo)是以貨幣單位計量的統(tǒng)計指標(biāo)。價值指標(biāo)的優(yōu)點在于它的綜合性。價值指標(biāo)的局限性：它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，具有抽象性；價值指標(biāo)也容易受價格的影響。,3勞動量指標(biāo),勞動量指標(biāo)是以勞動時間單位計量的統(tǒng)計指標(biāo)。常用的勞動時間單位有工時、工日等。,第四章綜合指標(biāo),12,2020/7/4,三、計算和應(yīng)用總量指標(biāo)的注意點,（一）要明確指標(biāo)涵義，界定統(tǒng)計范圍,統(tǒng)計指標(biāo)的涵義，是由各級統(tǒng)計機構(gòu)頒發(fā)的統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)來規(guī)定的。總量指標(biāo)是所有統(tǒng)計指標(biāo)的基礎(chǔ)，因此明確統(tǒng)計指標(biāo)涵義，關(guān)鍵要理解總量指標(biāo)的涵義。例如，核算國內(nèi)生產(chǎn)總值總量指標(biāo)，首先要弄清什么叫國內(nèi)生產(chǎn)總值、核算哪些單位、核算哪些內(nèi)容、按什么價格計算等問題，才

8、能有效地開展統(tǒng)計工作，保證數(shù)據(jù)的真實、準(zhǔn)確和完整。,第四章綜合指標(biāo),13,2020/7/4,（二）要注意現(xiàn)象的同質(zhì)性，正確使用計量單位,在計算實物指標(biāo)時，要注意現(xiàn)象的同質(zhì)性。同質(zhì)產(chǎn)品能直接相加，而不同質(zhì)的產(chǎn)品則不能簡單相加。但事物的同質(zhì)性也具有一定的相對性，并不能一概而論。計量單位的選擇要注意以下兩點：一是要注意只有同質(zhì)的現(xiàn)象才能使用相同的計量單位；二是要選擇國家統(tǒng)一規(guī)定的法定計量單位，以保證統(tǒng)計資料的準(zhǔn)確性。,第四章綜合指標(biāo),14,2020/7/4,第二節(jié)相對指標(biāo),一、相對指標(biāo)的意義,相對指標(biāo)又稱統(tǒng)計相對數(shù)。它是兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象變量的比率或比例，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、速度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍

9、程度或比例關(guān)系等。相對指標(biāo)可以用兩個絕對數(shù)對比計算，也可以用兩個相對數(shù)、兩個平均數(shù)對比計算。,1.相對指標(biāo)的含義,第四章綜合指標(biāo),15,2020/7/4,2.運用相對指標(biāo)的基本要求,運用相對指標(biāo)的基本要求是：對比的兩個指標(biāo)要有可比性。指標(biāo)的可比性就是兩個對比的指標(biāo)具有相同的類型或有著密切的經(jīng)濟聯(lián)系，對比的結(jié)果要滿足統(tǒng)計分析的要求。相對指標(biāo)是一個抽象化的指標(biāo)，它可以使我們加深認(rèn)識現(xiàn)象之間的固有聯(lián)系。借助于相對指標(biāo)對現(xiàn)象進行對比分析，是統(tǒng)計分析的基本方法之一。,第四章綜合指標(biāo),16,2020/7/4,3.相對指標(biāo)的作用,第一，相對指標(biāo)為人們深入認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供了客觀依據(jù)。社會經(jīng)濟現(xiàn)象總

10、是相互聯(lián)系、相互制約的，我們要分析一種社會經(jīng)濟現(xiàn)象，必須運用包含相對指標(biāo)在內(nèi)的指標(biāo)體系來認(rèn)識現(xiàn)象的本質(zhì)特征。第二，運用相對指標(biāo)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到對比的基礎(chǔ)。在社會經(jīng)濟的很多現(xiàn)象中，我們常常要進行不同國家和地區(qū)、不同企業(yè)單位之間的橫向?qū)Ρ?，而用相對指?biāo)對比，能使我們能夠更清楚地認(rèn)識現(xiàn)象之間的關(guān)系。,第四章綜合指標(biāo),17,2020/7/4,二、相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式,相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式有：無名數(shù)和有名數(shù)。無名數(shù)：多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)等表示；有名數(shù)：如公斤/人，元/人，人/平方公里等。若計算相對指標(biāo)的分子與分母的計量單位相同，就形成無名數(shù)；若計算相對指標(biāo)的分子與分母的計量單位不

11、同，就形成有名數(shù)。有名數(shù)主要是相對強度指標(biāo)。,第四章綜合指標(biāo),18,2020/7/4,注意點,如果相對指標(biāo)的名稱中保留了一個計量單位，如百萬噸煤炭死亡人數(shù)、百元固定資產(chǎn)利稅額、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等，那么，在指標(biāo)數(shù)值的后面只需用另一個計量單位表示了。如某地2010年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為10000元。由無名數(shù)轉(zhuǎn)化來的有名數(shù)常常是單名數(shù)，如商品周轉(zhuǎn)率本來是無名數(shù)，但人們常用“次”作為計量名稱。而由計算形成的有名數(shù)通常是復(fù)名數(shù)，因此有名數(shù)又包括單名數(shù)和復(fù)名數(shù)兩種。,第四章綜合指標(biāo),19,2020/7/4,三、相對指標(biāo)的種類及計算方法,（一）靜態(tài)相對指標(biāo),相對指標(biāo)按所反映的時空關(guān)系不同可分為三類：即靜態(tài)相對

12、指標(biāo)、動態(tài)相對指標(biāo)和具有動態(tài)與靜態(tài)雙重性質(zhì)的計劃完成程度相對指標(biāo)。,靜態(tài)相對指標(biāo)是在同一時間內(nèi)現(xiàn)象數(shù)量對比計算的相對數(shù)，包括結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)、比例相對指標(biāo)、比較相對指標(biāo)和強度相對指標(biāo)。,第四章綜合指標(biāo),20,2020/7/4,1結(jié)構(gòu)相對指標(biāo),結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)表明總體內(nèi)部各個組成部分在總體中占的比重。俗稱比重。計算公式：,類型結(jié)構(gòu)：即用某一組的單位數(shù)與總體單位數(shù)對比計算出的比重，以反映總體單位數(shù)在各組的分布狀況。變量結(jié)構(gòu)：即用某一組的標(biāo)志總量與總體總量對比計算的比重，以反映總體某一標(biāo)志值的分布結(jié)構(gòu)。,第四章綜合指標(biāo),21,2020/7/4,結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)舉例,例如，2008年，廣州市老年人口已達(dá)107.5

13、萬人，占全市總?cè)丝诘?3.8%。這是類型結(jié)構(gòu)，表明老年人口比重較高，應(yīng)引起社會關(guān)注。又如，2009年我國糧食總產(chǎn)量達(dá)到53082萬噸，其中夏糧占23.24%，早稻占6.27%，秋糧占70.49%。這是變量結(jié)構(gòu)，表明我國各個季節(jié)糧食產(chǎn)量的比重。,第四章綜合指標(biāo),22,2020/7/4,2比例相對指標(biāo),比例相對指標(biāo)，簡稱比例，是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比計算的相對數(shù)，用以分析總體內(nèi)各個組成部分之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。比例相對指標(biāo)可以用絕對數(shù)對比，也可以用相對數(shù)、平均數(shù)對比。計算公式：,計算比例相對指標(biāo)，總體各部分不能分得太多，一般將總體分成兩部分或三部分，太多了會使問題復(fù)雜化。如果總體分組較多，

14、應(yīng)改用結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)來分析。,注意點：,第四章綜合指標(biāo),23,2020/7/4,比例相對指標(biāo)應(yīng)用舉例,例如某學(xué)院2009年招收男生1760人，女生2200人，則男生數(shù)對女生數(shù)的比例為80，也可以寫成男生數(shù)與女生數(shù)之比為80:100。又如，2006年末我國人口的男女比例為106:100。例如，2009年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入17175元，農(nóng)村居民人均純收入5153元，城鄉(xiāng)居民人均純收入之比為3.33:1。,第四章綜合指標(biāo),24,2020/7/4,結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)與比例相對指標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換,設(shè)總體分甲、乙兩部分，則：,例41甲乙兩個班組生產(chǎn)某產(chǎn)品，今年1月份甲班完工的產(chǎn)品產(chǎn)量比乙班多50%，求甲乙兩個

15、班組產(chǎn)量的比重。,解：甲班產(chǎn)量比乙班多50%，意味著甲與乙之比為150%，則,第四章綜合指標(biāo),25,2020/7/4,3比較相對指標(biāo),比較相對指標(biāo)是兩個同類總體的同類指標(biāo)在不同地區(qū)、部門、單位之間的對比。,計算公式：,比較相對指標(biāo)可以用用百分比來表示；也可以用倍數(shù)來表示。計算比較相對指標(biāo)，可以用絕對數(shù)對比，也可以用相對數(shù)、平均數(shù)對比。一般應(yīng)將較大的數(shù)值與較小的數(shù)值對比，以使計算結(jié)果更為直觀。例如，2009年上海人均年收入為18645元，蘇州為16276元，則上海人均年收入是蘇州的1.15倍。,注意點：,第四章綜合指標(biāo),26,2020/7/4,4強度相對指標(biāo),強度相對指標(biāo)是同一總體中兩個性質(zhì)不同

16、但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對比計算的相對數(shù)，用來表明一種現(xiàn)象在另一種現(xiàn)象中的發(fā)展強度、密度和普遍程度。,計算公式：,注意點：,一是兩個對比的指標(biāo)一般是總量指標(biāo)；二是這兩個不同類的指標(biāo)是有一定社會經(jīng)濟聯(lián)系的；三是強度相對指標(biāo)可用無名數(shù)和有名數(shù)表示；四是強度相對指標(biāo)可分正指標(biāo)（越大越好）、逆指標(biāo)（越小越好）。,第四章綜合指標(biāo),27,2020/7/4,例1，2005年我國人口出生率和自然增長率分別為12.4和5.9。（無名數(shù)）例2，2006年末我國人口密度為137（人/平方千米）。（有名數(shù)）例3，某市每百名戶籍老人擁有11.43張養(yǎng)老床位；（正指標(biāo)）每張養(yǎng)老床位服務(wù)的戶籍老人為8.75人。（逆指標(biāo)）,強

17、度相對指標(biāo)應(yīng)用舉例,第四章綜合指標(biāo),28,2020/7/4,靜態(tài)相對指標(biāo)的判斷,強度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別：例如，某3口之家，父母有收入，孩子上學(xué)。父母的平均年收入顯然是個平均數(shù)，但一家3口的平均年收入只是一個廣義的平均數(shù)，它屬于強度相對指標(biāo)。類似的現(xiàn)象如人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和人均糧食產(chǎn)量、全員勞動生產(chǎn)率等都是屬于強度相對指標(biāo)。有些相對指標(biāo)的雙重性：如資產(chǎn)負(fù)債率一般意義上是強度相對指標(biāo)，但對于“資產(chǎn)=負(fù)債+所有者權(quán)益”會計等式來說，則是一個結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)側(cè)重于考察總體的構(gòu)成；強度相對指標(biāo)側(cè)重于考察總體中某個舉足輕重的指標(biāo)對另一個指標(biāo)的作用。如人口普查中計算的文盲率、出生率等雖然有比重

18、的含義，但側(cè)重于考察指標(biāo)的重要性，因此都屬于強度相對指標(biāo)。,第四章綜合指標(biāo),29,2020/7/4,（二）動態(tài)相對指標(biāo),動態(tài)相對指標(biāo)包括發(fā)展速度和增長速度，它是兩個不同時期或不同時點現(xiàn)象發(fā)展水平對比計算的動態(tài)相對指標(biāo)。,計算公式：,動態(tài)相對數(shù)將在第五章中詳細(xì)介紹。,第四章綜合指標(biāo),30,2020/7/4,（三）計劃完成程度相對指標(biāo),計劃完成程度相對指標(biāo)是現(xiàn)象在一定時期內(nèi)或時點上實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比計算的相對數(shù)，用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況。計算公式：,其中：實際完成數(shù)和計劃數(shù)可采用絕對數(shù)，也可采用相對數(shù)和平均數(shù)。該公式的分子與分母不能對換。,第四章綜合指標(biāo),31,2020/7/4,計劃完成程度

19、相對指標(biāo)的雙重性：,動態(tài)特性：計劃完成程度相對指標(biāo)計算公式中的計劃數(shù)與發(fā)展速度計算公式中的基期水平的性質(zhì)是相似的，因為計劃是預(yù)先制定的，實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比也是一種時間意義的對比。由此計劃完成程度相對指標(biāo)具有動態(tài)相對指標(biāo)的特性。靜態(tài)特性：但計劃數(shù)是一個人為確定的標(biāo)準(zhǔn)，是一個常量，這與發(fā)展速度計算公式中的基期水平相比是有區(qū)別的。因此，實際完成數(shù)與一個常量對比，這就使計劃完成程度相對指標(biāo)具有靜態(tài)相對指標(biāo)的特性。,第四章綜合指標(biāo),32,2020/7/4,1計劃任務(wù)采用絕對數(shù)形式表現(xiàn),第一種情況：計劃任務(wù)已經(jīng)完成，即實際完成數(shù)與計劃數(shù)屬于同一時期且長度相等。則直接采用以上所列的基本公式計算。第二種情

20、況：計劃任務(wù)還未完成，則采用以下公式計算：,（1）短期計劃執(zhí)行情況檢查,第四章綜合指標(biāo),33,2020/7/4,短期計劃執(zhí)行情況檢查應(yīng)用舉例,例42某企業(yè)計劃2010年實現(xiàn)產(chǎn)值1000萬元，到了2010年第二季度，已完成產(chǎn)值600萬元，問計劃完成進度為多少？,第四章綜合指標(biāo),34,2020/7/4,第一種情況：計劃任務(wù)采用累計法制定的，即計劃任務(wù)只規(guī)定一個各年的總和。第二種情況：計劃任務(wù)采用水平法制定的，即計劃任務(wù)只規(guī)定計劃期末達(dá)到的水平。,（2）長期規(guī)劃執(zhí)行情況檢查,下面舉例說明：,第四章綜合指標(biāo),35,2020/7/4,長期規(guī)劃執(zhí)行情況檢查應(yīng)用舉例（累計法）,例43某市“十一五”規(guī)劃用累計

21、法規(guī)定：20062010年城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資總額為2000億元，實際5年共完成投資總額為2150億元，求計劃完成百分比。,累計法計劃任務(wù)執(zhí)行進度的檢查方法是：將計劃全部時間減去自計劃執(zhí)行之日起至累計實際數(shù)量已達(dá)到計劃任務(wù)的時間，即為提前完成計劃的時間。如果本例該市到2010年7月末已完成投資額2000億元，則該市提前5個月完成了投資任務(wù)。,第四章綜合指標(biāo),36,2020/7/4,長期規(guī)劃執(zhí)行情況檢查應(yīng)用舉例（水平法）,例44某地區(qū)“十一五”規(guī)劃用水平法規(guī)定：到2010年煤炭年產(chǎn)量達(dá)到5000萬噸，實際完成情況：2008年煤炭年產(chǎn)量為4600萬噸，2009年各季的產(chǎn)量分別為1000、1100、12

22、00、1300萬噸，2010年各季的產(chǎn)量分別為1400、1420、1470、1500萬噸。計算計劃完成百分比和提前完成計劃的時間。,水平法計劃任務(wù)執(zhí)行進度的檢查方法是：只要連續(xù)4個季或12個月已達(dá)到年完成數(shù)，則該季或該月就是提前完成計劃的時間。從本例容易推算，2009年后3個季度的產(chǎn)量加上2010年第1季度的產(chǎn)量為5000萬噸，提前完成計劃的時間為3個季度。,第四章綜合指標(biāo),37,2020/7/4,2計劃任務(wù)采用相對數(shù)形式表現(xiàn),引例,設(shè)實際完成數(shù)a1=120，計劃數(shù)an=100，則有：,A式：,B式：,其中:A式可描述為a1是an的120%，B式可描述為a1比an多20%,第四章綜合指標(biāo),38

23、,2020/7/4,計劃完成%和超額完成%關(guān)系的描述：,第一，兩者的轉(zhuǎn)換方法：A式（計劃完成%）=B式（超額完成%）+1B式（超額完成%）=A式（計劃完成%）-1第二，A式的結(jié)果永遠(yuǎn)為正數(shù)；B式的結(jié)果可能是正數(shù)，也可能是零或負(fù)數(shù)。第三，在實際工作中，人們常常用B式的概念來制定和檢查計劃。若已知B式數(shù)據(jù)，應(yīng)轉(zhuǎn)換成A式數(shù)據(jù)才能在相關(guān)的計算公式中進行計算，然后將計算結(jié)果還原為B式數(shù)據(jù)來回答問題。是否完成計劃任務(wù)的判斷：對于越大越好的現(xiàn)象，大于100%的部分為超額完成百分比，小于100%的部分為未完成百分比；對于越小越好的現(xiàn)象，小于100%的部分為超額完成百分比，大于100%的部分為未完成百分比。,第

24、四章綜合指標(biāo),39,2020/7/4,例45某企業(yè)給生產(chǎn)車間下達(dá)的計劃任務(wù)是：某產(chǎn)品產(chǎn)量比去年增加22%，單位成本比去年降低5%；給營銷部門下達(dá)的計劃任務(wù)是：商品流通費率控制在12%。實際完成情況為：產(chǎn)量比去年增加了27%，單位成本比去年降低了6%，商品流通費率為12.6%。問各部門計劃完成情況如何？,計劃任務(wù)采用相對數(shù)形式表現(xiàn)應(yīng)用舉例,增產(chǎn)任務(wù)完成情況：,超額完成了4.10%,單位成本降低任務(wù)完成情況：,超額完成了1.05%,流通費率控制情況：,未完成5%,第四章綜合指標(biāo),40,2020/7/4,例46某企業(yè)2009年利潤目標(biāo)實現(xiàn)了110%，2009年的利潤目標(biāo)比2008年增長8%，那么該企

25、業(yè)2009年實現(xiàn)的利潤比2008年增長了百分之多少？,本例計劃完成程度相對數(shù)是110%，計劃任務(wù)就是2009年利潤目標(biāo)比2008年增長8%，即2009年利潤目標(biāo)是2008年的108%，現(xiàn)在需要計算的就是發(fā)展速度：我們知道，發(fā)展速度是a1與a0之比，計劃完成程度相對數(shù)是a1與an之比，而計劃任務(wù)是an與a0之比，則有：,計算結(jié)果表明：2009年實現(xiàn)的利潤比2008年增長了18.8%。從以上計算可以看出，計劃完成程度相對數(shù)、發(fā)展速度和計劃任務(wù)這三個相對數(shù)，只要已知其中兩個，就能計算出第三個相對數(shù)來。,第四章綜合指標(biāo),41,2020/7/4,3.計劃任務(wù)采用平均數(shù)形式表現(xiàn),當(dāng)計劃任務(wù)采用平均數(shù)時，應(yīng)

26、先計算出實際達(dá)到的平均水平，再與計劃規(guī)定的平均水平對比。計算公式：,例如，某車間2010年度一季度計劃人均產(chǎn)值為10萬元，實際完成了12萬元。則計劃完成程度為：,超額完成了20%,第四章綜合指標(biāo),42,2020/7/4,第三節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的意義,平均指標(biāo)又稱統(tǒng)計平均數(shù)，主要用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點條件所達(dá)到的一般水平。平均指標(biāo)的特點在于把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了，它作為代表值來反映這些單位標(biāo)志值的一般水平。運用平均指標(biāo)的基本要求：要注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的同質(zhì)性。具有同質(zhì)性的事物具有相加性，而平均數(shù)正是通過這種相加性計算出來的。,第四章綜合指標(biāo),43

27、,2020/7/4,平均指標(biāo)的作用,反映總體各單位變量分布的集中趨勢和一般水平；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平；比較同類現(xiàn)象在不同時期的發(fā)展趨勢或變化規(guī)律；平均指標(biāo)可作為代表值用來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；可作為評價事物和決策的標(biāo)準(zhǔn)或參考。,第四章綜合指標(biāo),44,2020/7/4,二、算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)的一般計算方法是圍繞著計算絕對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)展開的。從靜態(tài)看，算術(shù)平均數(shù)是用各單位標(biāo)志值之和除以標(biāo)志值的個數(shù)計算的；從動態(tài)看，算術(shù)平均數(shù)是用各時期的指標(biāo)值之和除以時期數(shù)計算的。算術(shù)平均數(shù)是計算社會經(jīng)濟現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用的方法。,（一）算術(shù)平均數(shù)的一般計算方法,第四章綜合指標(biāo),45,2020/

28、7/4,常見的絕對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)：,第四章綜合指標(biāo),46,2020/7/4,1.簡單算術(shù)平均數(shù),簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組資料，其計算公式如下：,注意點：分子與分母必須屬于同一個總體；分子與分母有一一對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。,式中：,表示算術(shù)平均數(shù)，表示對變量x求和，n代表變量x的個數(shù)。,第四章綜合指標(biāo),47,2020/7/4,簡單算術(shù)平均數(shù)舉例,例47某班組生產(chǎn)某產(chǎn)品有40名工人，今年1月份各工人的產(chǎn)量資料如下：,3944304304304604604604604604604604604605005005005005005005005005005005005005005005205205205205

29、20520520540540540540550550,試計算人均月產(chǎn)量。經(jīng)加總，40名工人的總產(chǎn)量為19720件。,計算如下：,（件）,第四章綜合指標(biāo),48,2020/7/4,2加權(quán)算術(shù)平均數(shù),加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要適合于分組資料，且編出次數(shù)分布的情況。計算公式：,式中：f為變量的次數(shù)；為變量出現(xiàn)的頻率。,f和在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中專稱權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)越大，該權(quán)數(shù)所對應(yīng)的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響也越大；權(quán)數(shù)越小，該權(quán)數(shù)所對應(yīng)的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響也越小。,第四章綜合指標(biāo),49,2020/7/4,當(dāng)權(quán)數(shù)為常數(shù)，就變成了簡單算術(shù)平均數(shù)計算公式：,影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)大小的因素：一個是各組變量x的大小；另一個是各組權(quán)數(shù)

30、f和的大小。,f/f這個因子在不同場合的名稱，在統(tǒng)計分組時叫頻率；在相對指標(biāo)和因素分析中叫結(jié)構(gòu)、構(gòu)成或比重；在平均指標(biāo)中稱權(quán)數(shù)；在抽樣推斷中又是隨機變量的概率。,注意：,第四章綜合指標(biāo),50,2020/7/4,將例47的產(chǎn)量資料進行組單項式分組，試計算人均月產(chǎn)量。,首先利用表格計算相關(guān)資料：,（件），或,某班組產(chǎn)量資料單項式分組計算表,然后用公式計算如下：,月產(chǎn)量（件）x,394430460500520540548,合計,工人數(shù)（人）f,1391474240,39412904140700036402160109619720,xf,2.57.522.535.017.510.05.0100.0,f

31、,f,9.8532.25103.50175.0091.0054.0027.40493.00,f,f,x,（件）,第四章綜合指標(biāo),51,2020/7/4,將例47的產(chǎn)量資料進行組距式分組，試計算人均月產(chǎn)量。,首先利用表格計算相關(guān)資料：,（件），或,某班組產(chǎn)量資料組距式分組計算表,然后用公式計算如下：,組中值（件）x,410450490530,合計,工人數(shù)（人）f,xf,f,f,f,f,x,（件）,月產(chǎn)量（件）,390430430470470510510550,112141340,41054006860689019560,2.530.035.032.5100.0,10.25135.00171.50

32、172.25489.00,注意點:,組距式分組資料的組中值是近似值，其算術(shù)平均數(shù)也是近似值（如本例489件）；未分組資料和單項式分組資料計算的算術(shù)平均數(shù)則是精確值（如本例493件）。,第四章綜合指標(biāo),52,2020/7/4,（二）相對數(shù)或平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù),，,基本思路：為了克服相對數(shù)或平均數(shù)在空間范圍內(nèi)不能相加的特性，首先分離出原相對數(shù)或平均數(shù)中分子和分母的絕對數(shù)，然后再通過絕對數(shù)的相加性來計算它們的算術(shù)平均數(shù)。,計算步驟,第一步，寫出原相對數(shù)或平均數(shù)具有經(jīng)濟含義的文字公式，并配上字母。例如：,注意:上式中m=xf是一個經(jīng)濟方程式，x和f必須具有相容性，即x乘以f的結(jié)果必須具有實際意義。,第

33、四章綜合指標(biāo),53,2020/7/4,第二步，分離出原相對數(shù)或平均數(shù)分子和分母的絕對數(shù)，并根據(jù)已知條件，確定計算公式。若已知x、f，則采用加權(quán)算術(shù)平均法計算，公式如下：若已知m、f，則采用簡式平均法計算，公式如下：若已知x、m，則采用加權(quán)調(diào)和平均法，公式如下：,第四章綜合指標(biāo),54,2020/7/4,例48某控股公司有4個子公司，今年1月份各子公司各商品的銷售量、銷售額和銷售利潤率資料見下表。試計算4個子公司的平均銷售利潤率。,宏達(dá)長發(fā)遠(yuǎn)大華碩,合計,銷售利潤率（%）x,子公司名稱,11.512.015.021.5,銷售額（萬元）f,利潤額（萬元）m,3207501463601576,36.8

34、90.021.977.4226.1,某控股公司4個子公司的商品銷售資料,若已知x、f，則可采用加權(quán)算術(shù)平均法計算如下：,第四章綜合指標(biāo),55,2020/7/4,若已知x、m，則可采用加權(quán)調(diào)和平均法計算：,若已知m、f，則可采用簡式平均法計算如下：,下面將詳細(xì)介紹調(diào)和平均法相關(guān)理論和方法。,第四章綜合指標(biāo),56,2020/7/4,三、調(diào)和平均數(shù),調(diào)和平均數(shù)是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)，它僅適合于計算相對數(shù)、平均數(shù)的平均數(shù)。,根據(jù)經(jīng)濟等式m=xf，可導(dǎo)出加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計算公式：,其中，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的權(quán)數(shù)是f，而加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)是m。m是結(jié)合了各組標(biāo)志值與對應(yīng)的次數(shù)而形成的

35、各組標(biāo)志值總量，m越大，說明該組標(biāo)志值總量越大，對平均數(shù)的影響也越大。,第四章綜合指標(biāo),57,2020/7/4,將調(diào)和平均數(shù)稱作倒數(shù)平均數(shù)，可從以下公式變換中形象地看出來：,當(dāng)m為常數(shù)時，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)就變成了簡單調(diào)和平均數(shù)：,第四章綜合指標(biāo),58,2020/7/4,由于m=xf和，則有：,和,的轉(zhuǎn)換公式,注意：該比重轉(zhuǎn)換公式中的是相對數(shù)或平均數(shù)的平均指標(biāo)。,第四章綜合指標(biāo),59,2020/7/4,例49某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品有甲、乙兩個車間，今年上半年甲車間超額完成計劃任務(wù)20%，乙車間超額完成計劃任務(wù)25%，甲車間的實際產(chǎn)量占總產(chǎn)量的60%。要求計算甲、乙兩個車間平均計劃完成程度和甲、乙兩個車間

36、的計劃產(chǎn)量之比。,本例：實際產(chǎn)量（m）=計劃完成百分比（x）計劃產(chǎn)量（f）?，F(xiàn)已知實際產(chǎn)量（m）和計劃完成百分比（x），應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均法計算。,甲車間實際產(chǎn)量的比重為60%，則乙車間實際產(chǎn)量的比重為40%（160%=40%）。甲車間計劃完成百分比為120%（1+20%=120%），乙車間的計劃完成百分比為125%（1+25%=125%），則甲、乙兩個車間的平均計劃完成程度為：,第四章綜合指標(biāo),60,2020/7/4,甲、乙兩個車間計劃產(chǎn)量的比重分別計算如下：,甲乙兩個車間的計劃產(chǎn)量之比,即甲車間的計劃產(chǎn)量比乙車間多56.28%,第四章綜合指標(biāo),61,2020/7/4,例410某企業(yè)570名

37、職工的月工資分組資料如下表所示，試計算人均月工資。,此題用組中值代表各組的人均工資，則已知各組的人均工資（x）和工資總額（m），計算如下：,某企業(yè)職工工資分組計算表,按月工資分組（元）,合計,組中值（元）x,100015001500200020002500250030003000以上,12501750225027503250,組工資總額（元）m,837502205004072502805003055001297500,m/x,6712618110294570,（元）,第四章綜合指標(biāo),62,2020/7/4,例411某營銷中心在3個地區(qū)銷售同一種商品。去年全年該商品在3個地區(qū)的銷售價格分別為每臺

38、2180元、2580元和2680元。銷售情況是：上半年3個地區(qū)的商品銷售額大致相同；下半年3個地區(qū)的商品銷售量大致相同。試分別計算去年上半年和下半年3個地區(qū)的商品平均銷售價格。,上半年3個地區(qū)的商品銷售額大致相同，即商品銷售額（m）近似為常數(shù)，可用簡單調(diào)和平均數(shù)公式計算如下：,（元）,下半年3個地區(qū)的商品銷售量大致相同，即商品銷售量（f）近似為常數(shù)，可用簡單算術(shù)平均數(shù)公式，具體計算如下：,（元）,第四章綜合指標(biāo),63,2020/7/4,四、幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)是反映按一定比率變動的社會經(jīng)濟現(xiàn)象標(biāo)志值的一般水平的平均指標(biāo)。它主要適用于：計算結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的靜態(tài)平均數(shù)；計算動態(tài)相對指標(biāo)的動態(tài)平均數(shù)

39、。幾何平均數(shù)的計算基礎(chǔ)是各標(biāo)志值的相容性。所謂相容性是指將不同的標(biāo)志值相乘后應(yīng)具有實際意義。,第四章綜合指標(biāo),64,2020/7/4,幾何平均數(shù)有簡單和加權(quán)兩種形式：,簡單幾何平均數(shù)的計算公式如下：,加權(quán)幾何平均數(shù)的計算公式如下：,式中：,表示幾何平均數(shù)，是對變量x的連乘符號，f表示權(quán)數(shù)。,第四章綜合指標(biāo),65,2020/7/4,例412某產(chǎn)品的生產(chǎn)過程包括3道連續(xù)工序，3道工序的產(chǎn)品合格率分別為80%、90%、95%，問完工產(chǎn)品合格率為多少？3道工序的平均合格率為多少？,產(chǎn)品合格率屬于結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)。設(shè)d0表示第1道工序生產(chǎn)的產(chǎn)品總量，d1、d2、d3分別表示3道工序生產(chǎn)合格品數(shù)量。則有：,即

40、3道連續(xù)工序的產(chǎn)品合格率具有相容性，它們的乘積68.4%就是完工產(chǎn)品的合格率。而3道工序的平均合格率為：,第四章綜合指標(biāo),66,2020/7/4,例413某儲戶有一筆錢連續(xù)存兩年，復(fù)利計算，第1年儲蓄年利率為3%，第2年降為1%，問兩年得到的本利率為多少？兩年的平均年利率為多少？,設(shè)d0表示該儲戶第1年年初存入的本金，d1、d2分別表示第1年年末和第2年年末得到的本金與利息之和。則兩年的本利率為：,而兩年的平均年利率為：,復(fù)利計算的銀行利率實際上是一個增長速度問題。,第四章綜合指標(biāo),67,2020/7/4,五、眾數(shù)和中位數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)是兩個位置平均數(shù)。位置平均數(shù)是根據(jù)處于特殊位置的一部分標(biāo)志

41、值來計算或確定的。它適用于總體各單位的數(shù)量特征有極大值或極小值存在的情況，或有個別數(shù)值不確切、不清楚，以及用等級表示的數(shù)據(jù)等情況。,（一）眾數(shù),眾數(shù)是現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多、或頻率最高的標(biāo)志值，一般用M0表示。眾數(shù)適用于從定類尺度到定比尺度測定的數(shù)據(jù)。眾數(shù)具有不確定性，只能作為決策的參考依據(jù)。,第四章綜合指標(biāo),68,2020/7/4,確定眾數(shù)必須編制相應(yīng)的分配數(shù)列。分配數(shù)列有單項式數(shù)列和組距式數(shù)列兩種，以下我們分別討論。,例414某村居民家庭按孩子數(shù)分組資料如下：,某村居民家庭按孩子數(shù)分組的單項式數(shù)列,家庭孩子數(shù)（個）,戶數(shù)（戶）,比重（%）,0123,合計,73168325,278,26.2

42、660.4311.511.80,100.00,可根據(jù)次數(shù)來判斷，也可根據(jù)頻率來判斷。本例各組最大的次數(shù)為168，對應(yīng)的眾數(shù)為1個孩子；最大的頻率為60.43%，對應(yīng)的眾數(shù)也是1個孩子。用兩種方法判斷的結(jié)果是相同的。,單項式數(shù)列眾數(shù)的確定,第四章綜合指標(biāo),69,2020/7/4,組距式數(shù)列眾數(shù)的確定,對于組距式數(shù)列眾數(shù)的確定，首先要確定眾數(shù)組。次數(shù)或頻率最大的組就是眾數(shù)組。眾數(shù)組內(nèi)的某個眾數(shù)值可按下列公式確定：,采用上式計算的眾數(shù)值是個近似值，這是因為在確定眾數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)的位置時，僅考慮了眾數(shù)組及其相鄰上下兩組的次數(shù)之間的比例關(guān)系。,第四章綜合指標(biāo),70,2020/7/4,例415某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民家庭

43、按年人均純收入分組資料如下：,人均純收入（元）,戶數(shù)（戶）,比重（%）,合計,3000,100.00,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民家庭按年人均純收入分組的組距式數(shù)列,5000以下5000550055006000600065006500700070007500750080008000以上,1001404801050600270210150,3.334.6716.0035.0020.009.007.005.00,本例次數(shù)最大的是1050，對應(yīng)的眾數(shù)組為60006500元。眾數(shù)值的計算確定如下：,（元）,第四章綜合指標(biāo),71,2020/7/4,注意點：,眾數(shù)的計算要具備一定的條件，如果各組的次數(shù)是相同的或相差無幾，則

44、不存在眾數(shù)。在總體單位數(shù)小于30個，或在一個無明顯集中趨勢的資料中，眾數(shù)的測定是沒有意義的。眾數(shù)主要適用于變量數(shù)列，也可以分析品質(zhì)數(shù)列某一出現(xiàn)次數(shù)最多的“重要類型”或“普遍現(xiàn)象”。如服裝商店銷售量最多的時裝等。,第四章綜合指標(biāo),72,2020/7/4,（二）中位數(shù),中位數(shù)是將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)值，一般用Me表示。中位數(shù)的概念表明，數(shù)列中有一半單位的標(biāo)志值小于中位數(shù)，另一半單位的標(biāo)志值大于中位數(shù)。中位數(shù)也可以用來表示現(xiàn)象的一般水平，并可以排除了某些極端數(shù)值對平均數(shù)的影響。中位數(shù)不能用于定類數(shù)據(jù)。,第四章綜合指標(biāo),73,2020/7/4,未分組資料中位數(shù)的確定,

45、確定方法：先將各單位按標(biāo)志值大小順序排列，如果總體單位數(shù)（n）是奇數(shù)，則處于（n+1）/2位置的標(biāo)志值是中位數(shù)；如果總體單位數(shù)（n）是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是位次為n/2和（n/2）+1對應(yīng)的兩個標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)。,第四章綜合指標(biāo),74,2020/7/4,例416某藍(lán)球隊有12名隊員，現(xiàn)按身高排序，排在第6位的隊員身高為2.02米、第7位為2.03米，問藍(lán)球隊隊員身高的中位數(shù)為多少？若該藍(lán)球隊增加了一名替補隊員，身高為2.01米，該藍(lán)球隊隊員身高的中位數(shù)又為多少？,第一種情況，人數(shù)為偶數(shù)，n=12，n/2=12/2=6，（n/2）+1=（12/2）+1=7，中位數(shù)就是第6位和第7位隊員身高的平均

46、數(shù)。即：中位數(shù)=（2.02+2.03）/2=2.025米。第二種情況，人數(shù)為奇數(shù)，n=13，（13+1）/2=7，由于增加的一名替補隊員按身高應(yīng)排在原第6位隊員的前面，這樣原第6位隊員就變成了第7位了，因此，中位數(shù)為2.02米。,第四章綜合指標(biāo),75,2020/7/4,單項式分組資料中位數(shù)的確定,確定方法：,首先，逐組計算分配數(shù)列的累計頻數(shù)，若f為奇數(shù)，當(dāng)累計頻數(shù)達(dá)到（f+1）/2時所對應(yīng)的組就是中位數(shù)組，該組的變量就是中位數(shù)；若f為偶數(shù)，當(dāng)累計頻數(shù)達(dá)到f/2和（f/2）+1時所對應(yīng)的組是同一組，則該組就是中位數(shù)組，其變量就是中位數(shù)。如果累計頻數(shù)達(dá)到f/2時對應(yīng)一組，達(dá)到（f/2）+1時對應(yīng)相

47、鄰后一組，則中位數(shù)是相鄰兩組變量的算術(shù)平均數(shù)。,第四章綜合指標(biāo),76,2020/7/4,例如，某村居民家庭按孩子數(shù)單項式分組資料如下，試確定中位數(shù)：,某村居民家庭按孩子數(shù)分組的單項式數(shù)列,家庭孩子數(shù)（個）,戶數(shù)（戶）,累計頻數(shù),0123,合計,73168325,278,73241273278,139和140都在第2組，該組變量家庭孩子數(shù)1個為中位數(shù),f=278，為偶數(shù)。,第四章綜合指標(biāo),77,2020/7/4,組距式分組資料中位數(shù)的確定,確定方法：,第一步，確定中位數(shù)組當(dāng)累計頻數(shù)達(dá)到f/2或累計頻率達(dá)到50%時所對應(yīng)的組就是中位數(shù)組。第二步，計算中位數(shù)，公式如下：,或：,第四章綜合指標(biāo),78,

48、2020/7/4,例417某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民家庭按年人均純收入分組資料如下，試計算組距式分配數(shù)列的中位數(shù)。,人均純收入（元）,戶數(shù)（戶）,比重（%）,合計,3000,100.00,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民家庭按年人均純收入分組的組距式數(shù)列,5000以下5000550055006000600065006500700070007500750080008000以上,1001404801050600270210150,3.334.6716.0035.0020.009.007.005.00,（元）,累計頻率,累計頻數(shù),10024072017702370264028503000,3.338.0024.0059.0079.008

49、8.0095.00100.00,確定中位數(shù)的所在組。中位數(shù)的位次=3000/2=1500，第三組的累計次數(shù)為720（100+140+480），第四組的累計次數(shù)為1770（720+1050），可見，中位數(shù)的所在組是年人均純收入60006500元這一組。,或,（元）,第四章綜合指標(biāo),79,2020/7/4,（三）眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系,算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)三者在數(shù)量上的關(guān)系取決于分配數(shù)列的分布狀況：近似正態(tài)分布；右偏（正偏）分布；左偏（正偏）分布。在近似正態(tài)分布的情況下，三者的關(guān)系為：,第四章綜合指標(biāo),80,2020/7/4,右偏態(tài)分布因其分布的長尾向右側(cè)延伸，表明有若干極大值存在，因

50、此也稱正偏分布，此時，大于平均數(shù)的變量累計頻率小于0.5，見下圖：,右偏分布,三者的關(guān)系為：,第四章綜合指標(biāo),81,2020/7/4,左偏態(tài)分布因其分布的長尾向左側(cè)延伸，表明有若干極小值存在，因此也稱負(fù)偏分布，此時，小于平均數(shù)的變量累計頻率小于0.5，見下圖：,三者的關(guān)系為：,左偏分布,第四章綜合指標(biāo),82,2020/7/4,例418某車間生產(chǎn)某產(chǎn)品，人均日產(chǎn)量分組的資料如下表所列，試計算日產(chǎn)量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，說明變量分布狀態(tài)；并計算日產(chǎn)量低于平均數(shù)的工人數(shù)所占的比重（累計頻率）。,人均日產(chǎn)量（件）,工人數(shù)（人）f,合計,180,22340,（件）,xf,累計次數(shù),100以下10012

51、0120140140以上,組中值x,90110130150,19517436,970144180,某車間產(chǎn)品日產(chǎn)量分組資料,1710561096205400,從表中可看出，眾數(shù)組為：120140；中位數(shù)的位次為90（180/2），中位組為：120140。,平均數(shù)可計算如下：,第四章綜合指標(biāo),83,2020/7/4,（件）,中位數(shù)的位次為90（180/2），中位組為：120140。,眾數(shù)可計算如下：,從表中可看出，眾數(shù)組為：120140,中位數(shù)可計算如下：,（件）,，分配數(shù)列為左偏分布,由于,第四章綜合指標(biāo),84,2020/7/4,在左偏分布情況下，小于平均數(shù)的變量累計頻率為47.34%，小于0

52、.5。說明在平均數(shù)左邊的變量個數(shù)少，平均數(shù)右邊的變量個數(shù)多。說明平均數(shù)左邊的變量離平均數(shù)較遠(yuǎn)，表現(xiàn)為一條長尾向左延伸。,日產(chǎn)量低于平均數(shù)的工人數(shù)比重,計算結(jié)果表明：,第四章綜合指標(biāo),85,2020/7/4,六、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),1.各變量值與其平均數(shù)的離差之和等于0。,對于簡單平均數(shù)：,對于加權(quán)平均數(shù)：,第四章綜合指標(biāo),86,2020/7/4,2.變量與任意常數(shù)代數(shù)和的平均數(shù)等于變量的平均數(shù)與常數(shù)的代數(shù)和,對于簡單平均數(shù)：,對于加權(quán)平均數(shù)：,第四章綜合指標(biāo),87,2020/7/4,3.變量與任意常數(shù)乘積的平均數(shù)等于變量的平均數(shù)與常數(shù)的乘積,對于簡單平均數(shù)：,對于加權(quán)平均數(shù)：,第四章綜合指標(biāo)

53、,88,2020/7/4,4.各變量值與其平均數(shù)的離差平方之和為最小值,其中：,為最小值，,設(shè),為任意值，,時，則,為最小值,為最小值,第四章綜合指標(biāo),89,2020/7/4,5.兩個獨立變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各個變量平均數(shù)的代數(shù)和,設(shè)獨立變量x、y分別有n、m個，則：,這一性質(zhì)還可以推廣到任意多個獨立變量的情形。,第四章綜合指標(biāo),90,2020/7/4,靜態(tài)平均數(shù)是反映現(xiàn)象在同一時間、不同空間范圍的某一標(biāo)志值一般水平的平均數(shù)，包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。動態(tài)平均數(shù)是反映同一現(xiàn)象總體在不同時期內(nèi)或時點上某一標(biāo)志值一般水平的平均數(shù)，只有幾何平均法和算術(shù)平均法可用于計算動

54、態(tài)平均數(shù)。調(diào)和平均法、眾數(shù)和中位數(shù)一般不適用于計算動態(tài)平均數(shù)。,七、各種平均指標(biāo)的判斷,（一）靜態(tài)平均數(shù)與動態(tài)平均數(shù),第四章綜合指標(biāo),91,2020/7/4,數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)總體所有標(biāo)志值計算的平均數(shù)，其數(shù)值大小會受到標(biāo)志值中極端值的影響，它包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。位置平均數(shù)是根據(jù)某些標(biāo)志值所處的位置確定的平均數(shù)，其數(shù)值大小不會受到變量中極端值的影響，它包括眾數(shù)和中位數(shù)。,（二）數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù),第四章綜合指標(biāo),92,2020/7/4,算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是各標(biāo)志值的相加性，主要用于計算靜態(tài)平均數(shù)，也可以計算動態(tài)平均數(shù)。幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是各標(biāo)志值的相容性，主要用于計算

55、動態(tài)平均數(shù)，也可以用于計算結(jié)構(gòu)相對數(shù)的靜態(tài)平均數(shù)，還可以用于計算靜態(tài)或動態(tài)指數(shù)的平均數(shù)。為了進一步理解兩者的區(qū)別，我們可以作這樣的描述：如果將n個不同的數(shù)相加轉(zhuǎn)換成n個相同的數(shù)相加，那么這個相同的數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)。同理，如果將n個不同的數(shù)相乘轉(zhuǎn)換成n個相同的數(shù)相乘，那么這個相同的數(shù)就是幾何平均數(shù)。,（三）算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),第四章綜合指標(biāo),93,2020/7/4,算術(shù)平均數(shù)是最常用的平均數(shù)，它主要計算絕對數(shù)的平均數(shù)，也能計算相對數(shù)、平均數(shù)的平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)計算公式的變形，它只能計算相對數(shù)和平均數(shù)的平均數(shù)。由于調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)包含了變量本身，因而不具備算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。另外

56、，統(tǒng)計平均數(shù)是針對統(tǒng)計資料而言的，統(tǒng)計資料包括歷史資料和現(xiàn)有資料。如果是預(yù)測資料或隨機變量，對其計算的平均數(shù)則稱為期望值，一般用符號E（x）表示。平均數(shù)在作進一步的數(shù)學(xué)處理中，也常用E（x）這個符號。,（四）算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù),第四章綜合指標(biāo),94,2020/7/4,第四節(jié)變異指標(biāo),一、變異指標(biāo)的意義,變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度，是用來說明總體各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。變異指標(biāo)和平均指標(biāo)是一對相互對應(yīng)的指標(biāo)，它們從兩個不同的側(cè)面反映總體的分布特征。平均指標(biāo)是反映各變量值的集中趨勢，而變異指標(biāo)反映的是各變量的離中趨勢。,第四章綜合指標(biāo),95,2020/7/4,變異指標(biāo)的作用,變異指標(biāo)能反映

57、總體各單位標(biāo)志值的離中趨勢。變異指標(biāo)可以說明平均指標(biāo)的代表性程度。變異指標(biāo)可以測定現(xiàn)象變動的均衡性或穩(wěn)定性。,常用的變異指標(biāo)有:全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等，其中標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用最為廣泛。,第四章綜合指標(biāo),96,2020/7/4,二、全距（極差）,全距是測定標(biāo)志變異程度的最簡單的指標(biāo)，它是標(biāo)志的最大值和最小值之差，反映總體標(biāo)志值的變動范圍，以R表示：,全距僅取決于兩個極端數(shù)值，不能全面反映總體各單位標(biāo)志值變異的程度，也不能用來評價平均指標(biāo)的代表性。但全距有它獨特的優(yōu)點：它可以用于產(chǎn)品質(zhì)量的檢查和控制。因為很多產(chǎn)品都有公差范圍，如果差異超過了公差范圍，說明生產(chǎn)出現(xiàn)了問題，應(yīng)采取措施糾正。,第四章

58、綜合指標(biāo),97,2020/7/4,三、平均差,平均差是各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，反映的是各標(biāo)志值對其平均數(shù)的平均差異程度，用AD表示：,對于未分組資料：,對于分組資料：,第四章綜合指標(biāo),98,2020/7/4,標(biāo)準(zhǔn)差是測定標(biāo)志變動度最主要的的變異指標(biāo)。它是總體各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的正平方根，用表示：,對于未分組資料：,對于分組資料：,四、標(biāo)準(zhǔn)差,（一）標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計算方法,第四章綜合指標(biāo),99,2020/7/4,方差的概念及簡捷計算公式：,方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，它在數(shù)學(xué)處理中具有比標(biāo)準(zhǔn)差更好的性質(zhì)。,簡捷計算公式為：,推導(dǎo)如下：,對于未分組資料：,對于分組資料：,第四章綜合指