1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。,1.線面垂直的判定定理,平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的夾角，叫做斜線和平面所成的角,2.斜線和平面所成的角,溫故知新,兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：,概念,直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫半平面.,二面角,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。,角,從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。,定義,構(gòu)成,邊頂點(diǎn)邊,表示法,AOB,二面角,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。,面棱面,二面角l,或二面角PlQ,圖形,角與二面角的類

2、比,.,頂點(diǎn),棱,1.回憶前面學(xué)習(xí)的“線線角”和“線面角”,采取的方法都是轉(zhuǎn)化為“平面角”,歸結(jié),為解三角形的問題.,2.現(xiàn)在學(xué)習(xí)二面角,自然會(huì)聯(lián)想用,“平面角”來表示二面角.,處理“空間角”的方法,在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角。,二面角的平面角的特點(diǎn)：,問題：二面角的平面角如何構(gòu)造？,a,O,A,B,平臥式,a,O,A,B,直立式,二面角的平面角的作法,AB=AD,BC=CD,B,D,A,C,O,AB=AD,BDC=900,B,D,A,C,O,E,利用定義.,質(zhì)疑:在二面角的平面角的定

3、義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？,=,等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。,A,B,A,B,二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。,結(jié)論：二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。,.,0度角,180度角,001800,二面角的取值范圍,尋找平面角,D,端點(diǎn),中點(diǎn),尋找平面角,中點(diǎn),E,G,F,記作:,平面角是直角的二面角叫做直二面角。,思考：給出兩個(gè)相交平面，如何判斷它們是否垂直。,如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互

4、相垂直。,平面與平面垂直的判定定理,符號(hào)表示：,簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直。,例:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：,P,A,B,C,O,證明:,設(shè)已知O平面為,請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?,探究：,如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后記為G，則四面SEFG中必有()(A)SGEFG所在平面(B)SDEFG所在平面(C)GFSEF所在平面(D)GDSEF所在平面,S,G1,G2,G3,E,F,D,A,1、證明面面垂直的方法：,（1）證明二面角為直角,（2）用面面垂直的判定定理,2、,面面