1、,直線與平面垂直的判定,1.直線與平面垂直的定義：,如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線和平面互相垂直。記作：,垂足,2、判定直線和平面垂直的方法,（1）根據(jù)定義,(最基本的方法),能不能把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？,線面平行的判定：,空間問題平面問題,線線平行,線面平行,l,l,a,a,圖1,圖2,先試一條,a,l,l,b,a,b,圖1,圖2,再試兩條平行直線,那么兩條相交直線呢？,直線與平面垂直,如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：,過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）,當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直

2、線與桌面所在平面垂直,3.直線與平面垂直的判定定理：,即：,如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。,線線垂直線面垂直,有以下幾種情況：,例1.如圖，已知，求證,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,因為直線,A,練習(xí)3.如果兩直線垂直于同一個平面,那么這兩條直線平行,練習(xí)2.過一點只有一個平面和一條直線垂直,練習(xí)1.過一點只有一條直線和一個平面垂直,結(jié)論1.,結(jié)論2.,結(jié)論3.,常用結(jié)論發(fā)散,例2:如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PCPB=PD.求證：PO平面ABCD,1.如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四

3、邊形滿足什么條件時？,底面四邊形對角線相互垂直,探究,三.隨堂練習(xí)：,A,B,C,D,證明：,2.在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。,3.如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C在圓周上,且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC,練習(xí)2:已知，于，于，于點，求證：,課堂練習(xí),1選擇題如果一條直線L與平面的一條垂線垂直，那么直線L與平面的位置關(guān)系是（）（A）L（B）L（C）L（D）L或L,2填空題（1）過直線外一點作直線的垂線有_條；垂面有_個；平行線有_條；平行平面有_個.（2）過平面外一點作該平面的垂線有_條；垂面有_個；平行線有條；平行平面有_個.,D,無數(shù),一,一,無數(shù),無數(shù),無數(shù),一,一,四.知識小結(jié)：,間接法,直接法,（1）,（2）數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,典例平面內(nèi)有一個三角形ABC，平面外有一點P，自P向平面作斜線PA，PB，PC，且PAPBPC，若點O是ABC的外心，求證：PO平面ABC.,【解】如圖所示，分別取AB，BC的中點D，E，連接PD，PE，OD，OE.因為PAPBPC，所以PDAB，PEBC，,因為O是ABC的外心，所以O(shè)DAB，OEBC，又因為PDD