周期函數(shù)注意點(diǎn)以及常見(jiàn)抽象函數(shù)周期性的證明_第1頁(yè)
周期函數(shù)注意點(diǎn)以及常見(jiàn)抽象函數(shù)周期性的證明_第2頁(yè)
周期函數(shù)注意點(diǎn)以及常見(jiàn)抽象函數(shù)周期性的證明_第3頁(yè)
周期函數(shù)注意點(diǎn)以及常見(jiàn)抽象函數(shù)周期性的證明_第4頁(yè)
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1、 周期函數(shù)一、 周期函數(shù)的定義1、 對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。注意： 定義域：對(duì)于任何函數(shù)，都需要明確其定義域，對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，其定義域必為至少一端無(wú)界的集合。理由：設(shè)周期為t,由周期函數(shù)的定義知f(x+t)=f(x),易得f(x+nt)=f(x) (其中n是整數(shù)),即x+nt也在定義域內(nèi),故周期函數(shù)定義域必是無(wú)界集。 例題： 是周期函數(shù)嗎？ 變的只能是 的變化只能發(fā)生在 上。例如 是周期函數(shù)，則，不能寫(xiě)成。 例題： ，那么2 是sin的周期嗎？ 圖像為周期波動(dòng)的函數(shù)不一定是周期函數(shù)，要觀察定義域。

2、例如：（ ）（ 是取整函數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），該函數(shù)的圖像如下所示，該圖像重復(fù)出現(xiàn)，但是因?yàn)槠涠x域兩端都有界，所以其必不為周期函數(shù)。二、 周期函數(shù)問(wèn)題的相關(guān)題型及解答。核心：所有周期函數(shù)的問(wèn)題，核心在求出周期t，即將題目里各種的等式往方向化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)過(guò)程中需要注意的相關(guān)函數(shù)概念：化簡(jiǎn)過(guò)程中要注意 本身的對(duì)稱性和奇偶性。三、 抽象函數(shù)的周期總結(jié)1. 型：的周期為t。證明：對(duì)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則為周期函數(shù)，t叫函數(shù)的周期。2. 型：的周期為。證明：。3. 型：的周期為2a。證明：4. 型：的周期為2a。證明：。5. 型：的周期為。 證明：。6. 型：的周期為4a。 證明： ，。7. 的周期為證明：=。8、 的周期為證明：9、 的周期為證明： 10.兩線對(duì)稱型：函數(shù)關(guān)于直線、對(duì)稱，則的周期為。證明：。8. 一線一點(diǎn)對(duì)稱型 ： 函數(shù)關(guān)于直線及點(diǎn)（b，0）對(duì)稱，則的周期為。證明：，所以 9.

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