1、5.3.2命題、定理、證明,問題1請同學(xué)們讀下列語句，它們在表述形式上，有沒有對事情作出判斷？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式,一、命題的概念：,判斷一件事情的語句，叫做命題.,2、如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等,注意：,相等的角是對頂角。,a、b兩條直線平行嗎？,問題2,（1）如果兩條直線

2、都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式,請同學(xué)們觀察一組命題，思考命題由哪幾部分組成？,（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角,二、命題的形式、構(gòu)成：,題設(shè)（條件）,結(jié)論,命題一般都寫成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。,題設(shè)（條件）,結(jié)論,命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。,如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：,如果這個(gè)動物是熊貓，那么它就沒有翅膀

3、。,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。,改寫成“如果那么”的形式。并指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，,練習(xí),1、對頂角相等；2、內(nèi)錯(cuò)角相等；3、兩條平行線被第三直線所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直線的兩直線平行；6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；7、等角的補(bǔ)角相等；8、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0。,問題：下列哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同

4、旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等,四、命題的真假：,真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題,假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題,正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。,判斷一個(gè)命題真假的方法：,利用已有的知識，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。,問題：請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何判斷命題的真假,（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果，那么a=b；（4）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與之平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線,判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出

5、一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。,判斷一個(gè)命題是假命題的方法：,1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,五、公理、定理：,公理舉例：,經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點(diǎn)之間，線段最短。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余

6、角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補(bǔ)角的性質(zhì)：,3、對頂角的性質(zhì)：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。,6、平行線的判定定理：,7、平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,定理舉例：,同位角相等，兩直線平行。,兩直線平行，同位角相等。,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？,命題,形式,真假性,如果，那么,題設(shè),結(jié)論,真命題,假命題,課堂小結(jié),1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）；判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。,