1、荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法,本章內(nèi)容第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革,彈性理論,極限狀態(tài)理論,定值法,概率法,設(shè)計理論,設(shè)計方法,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革,按材料進入塑性狀態(tài)截面所能抵抗的內(nèi)力建立公式,缺點：采用總安全系數(shù)估計荷載與材料的離散性,截面應(yīng)力,材料容許應(yīng)力,一、容許應(yīng)力設(shè)計法,二、破損

2、階段設(shè)計法,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革,（1）結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)概念：,（2）承載能力極限狀態(tài)設(shè)計的多系數(shù)表達：,三、多系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計法,特點：,規(guī)定承載能力、變形、裂縫出現(xiàn)和開展三種極限狀態(tài)；,以多個系數(shù)來分別反映荷載、材料性能及工作條件等方面隨機因素的影響，其表達式為,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革,（3）標(biāo)準(zhǔn)荷載和材料標(biāo)準(zhǔn)強度的統(tǒng)計取值：,式中qik標(biāo)準(zhǔn)荷載或其效應(yīng)；ni相應(yīng)荷載的超載系數(shù)；m結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作條件系數(shù)；fsk、fck鋼筋和混凝土的標(biāo)準(zhǔn)強度；ks、kc鋼筋和混凝土的材料勻質(zhì)系數(shù)；a結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面幾何特征。,將

3、荷載及材料強度作為隨機變量，以數(shù)理統(tǒng)計手段統(tǒng)計確定。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革,概率極限狀態(tài)設(shè)計法：,四、基于可靠性理論的概率極限狀態(tài)設(shè)計法,以可靠性理論為基礎(chǔ)，將影響結(jié)構(gòu)可靠性的幾乎所有參數(shù)都作為隨機變量，運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計分析全部參數(shù)或部分參數(shù)，計算結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)或失效概率，以此設(shè)計或校核結(jié)構(gòu)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革,水準(zhǔn)半概率法,對效應(yīng)和抗力的變量部分地進行數(shù)理統(tǒng)計分析，并引入某些經(jīng)驗系數(shù)，因而不能定量地估計結(jié)構(gòu)的可靠性。,水準(zhǔn)近似概率法,以結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標(biāo)來度量結(jié)構(gòu)可靠性，并建立結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)

4、構(gòu)極限狀態(tài)方程之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)計時則采用分項系數(shù)的簡便實用表達式。,目前使用方法,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革,該方法目前不成熟，仍處于研究階段,水準(zhǔn)全概率法,對整個結(jié)構(gòu)采用精確的概率分析，求得結(jié)構(gòu)最優(yōu)失效概率作為可靠度的直接度量。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,（1）安全性。,（2）適用性。,（3）耐久性。,一、結(jié)構(gòu)的功能要求,工程結(jié)構(gòu)必須滿足的功能要求：,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,（1）安全性。,（2）適用性。,（3）耐久性。,在正常施工和正常使用時，結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受可能出現(xiàn)的各種外界作用；在預(yù)計的偶然事件發(fā)

5、生時及發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。,結(jié)構(gòu)在正常使用時應(yīng)具有良好的工作性能，其變形、裂縫或振動性能等均不超過規(guī)定的限度。,結(jié)構(gòu)在正常使用、維護的情況下應(yīng)具有足夠的耐久性能。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,設(shè)計基準(zhǔn)期：,設(shè)計使用年限：,我國工程結(jié)構(gòu),二、設(shè)計基準(zhǔn)期與設(shè)計使用年限,確定可變荷載及與時間有關(guān)的材料性能取值時而選用的時間參數(shù)。,結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計、正常施工、正常使用和維護下所應(yīng)達到的使用年限。,建筑結(jié)構(gòu)50年，橋梁結(jié)構(gòu)100年，水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于30年，瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于15年。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)構(gòu)

6、設(shè)計使用年限的聯(lián)系,實際使用年限超過設(shè)計使用年限后，結(jié)構(gòu)失效概率將比設(shè)計預(yù)期值增大，并不意味結(jié)構(gòu)立即喪失功能或報廢。,各類建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限見下表。,設(shè)計使用年限設(shè)計基準(zhǔn)期,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,表a建筑結(jié)構(gòu)的安全等級,三、結(jié)構(gòu)的安全等級,根據(jù)結(jié)構(gòu)破壞可能產(chǎn)生的各種后果（危及人的生命、造成經(jīng)濟損失、產(chǎn)生社會影響等）的嚴(yán)重程度，對不同的工程結(jié)構(gòu)采用不同的安全等級。,我國對工程結(jié)構(gòu)的安全等級劃分為三級。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,表b公路工程結(jié)構(gòu)的安全等級,注意：同一結(jié)構(gòu)中各類構(gòu)件的安全等級宜與整體結(jié)構(gòu)同級，同一技術(shù)等級公路路面結(jié)構(gòu)的安全等

7、級也宜相同。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,極限狀態(tài)：,四、結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài),（一）定義,整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，它是結(jié)構(gòu)可靠（有效）或不可靠（失效）的臨界狀態(tài)。,（二）極限狀態(tài)分類,（1）承載能力極限狀態(tài),第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時，即認(rèn)為超過了承載能力極限狀態(tài)：,1）整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如滑動、傾覆等）；2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強度而破壞（包括疲勞破

8、壞），或因過度變形而不適于繼續(xù)承載；3）結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動體系；4）結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）；5）地基喪失承載能力而破壞（如失穩(wěn)等）。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)考慮所有可能的極限狀態(tài)，按不同的極限狀態(tài)采用相應(yīng)的可靠度水平進行設(shè)計。,（2）正常使用極限狀態(tài),對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時，即認(rèn)為超過了正常使用極限狀態(tài)：,1）影響正常使用或外觀的變形；2）影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；3）影響正常使用的振動；4）影響正常使用的其他特定狀態(tài)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)

9、可靠度基本原理,結(jié)構(gòu)可靠度：,規(guī)定的時間,規(guī)定的條件,五、結(jié)構(gòu)的可靠性與可靠度,結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。,結(jié)構(gòu)應(yīng)該達到的設(shè)計使用年限；,結(jié)構(gòu)正常設(shè)計、正常施工、正常使用和維護條件，不考慮人為錯誤或過失的影響，也不考慮結(jié)構(gòu)任意改建或改變使用功能等情況；,預(yù)定功能,結(jié)構(gòu)設(shè)計所應(yīng)滿足的各項功能要求。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,可靠概率:,（一）可靠概率和失效概率,結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的概率（ps）,結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率（pf）,失效概率pf越小，結(jié)構(gòu)的可靠性越高；失效概率pf越大，結(jié)構(gòu)的可靠性越低。,習(xí)慣上以失效概率pf來度量結(jié)構(gòu)可靠度。

10、,失效概率:,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,（二）功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程,結(jié)構(gòu)某一功能對應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為,其中Xi（i=1,2,n）表示影響該功能的基本變量（如各種作用、材料性能、幾何參數(shù)等）等。,該功能函數(shù)可簡化為,S作用效應(yīng)方面的基本變量組合成的綜合作用效應(yīng)；R為抗力方面的基本變量組合成的綜合抗力。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)下列三種情況當(dāng)Z0時，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z0時，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；當(dāng)Z=0時，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。,稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，為結(jié)構(gòu)可靠和失效的界限狀態(tài)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,

11、六、結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo),（1）失效概率的計算,若已知抗力R和荷載效應(yīng)S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fRS（r，s），則結(jié)構(gòu)的失效概率為,假定R、S相互獨立，相應(yīng)的概率密度函數(shù)為fR（r）及fS（s），則有,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,式中FR（）、FS（）隨機變量R、S的概率分布函數(shù)。,目前習(xí)慣采用可靠指標(biāo)代替失效概率來度量結(jié)構(gòu)的可靠性。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,（2）可靠指標(biāo)的定義,簡單分析：假設(shè)只有兩個隨機變量R和S，相互獨立，均服從正態(tài)分布，已知平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為R、S和R、S。,功能函數(shù)Z服從正態(tài)分布：,結(jié)構(gòu)的失效概率：,此時Z的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)

12、準(zhǔn)正態(tài)分布,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,令,有,式中（）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；-1（）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。,將作為度量結(jié)構(gòu)可靠性的數(shù)量指標(biāo)（可靠指標(biāo)）,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,可靠指標(biāo)和失效概率pf之間的對應(yīng)關(guān)系,可靠指標(biāo)表達式為,當(dāng)R和S均為對數(shù)正態(tài)分布時，可靠指標(biāo)的表達式經(jīng)推導(dǎo)為,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,目標(biāo)可靠指標(biāo)：,七、結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo),（一）概念,預(yù)先給定作為結(jié)構(gòu)設(shè)計依據(jù)的可靠指標(biāo)，表示結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)滿足的可靠度要求。,目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)綜合各種因素，以優(yōu)化方法確定：,（1）公眾心理：當(dāng)工程結(jié)構(gòu)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的

13、失效概率在（17）104（對應(yīng)的b=3.23.7）的范圍時，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)是安全的。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,（3）結(jié)構(gòu)的重要性：規(guī)范以一般工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計目標(biāo)可靠指標(biāo)為基準(zhǔn)，對于重要工程結(jié)構(gòu)使其失效概率減少一個數(shù)量級，而對于次要工程結(jié)構(gòu)使其失效概率增加一個數(shù)量級。,（4）結(jié)構(gòu)的破壞性質(zhì)：按延性破壞和脆性破壞確定可靠指標(biāo)，脆性要大于延性的。,（2）經(jīng)濟承受力：社會經(jīng)濟越發(fā)達,公眾對結(jié)構(gòu)可靠性的要求越高,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,表a建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件的目標(biāo)可靠指標(biāo)值,承載能力極限狀態(tài)設(shè)計：,（二）我國的規(guī)定,建筑和公路統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了目標(biāo)可靠指標(biāo)值，見

14、表a、表b和表c。,（5）結(jié)構(gòu)功能的失效后果：承載能力功能相對正常使用功能，失效后果嚴(yán)重一些，因而可靠度水準(zhǔn)應(yīng)高些。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,表b公路橋梁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)值,表c公路路面結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)值,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理,正常使用極限狀態(tài)設(shè)計：,建筑統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定宜按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件作用效應(yīng)的可逆程度，在01.5范圍內(nèi)選取?？赡娉潭容^高的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較低值，可逆程度較低的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較高值。,實際工程應(yīng)根據(jù)不同類型結(jié)構(gòu)的特點和工程經(jīng)驗加以確定，如高層建筑結(jié)構(gòu)，由于其柔性較大，水平荷載作用下產(chǎn)生的側(cè)移較大，很多情況下成為控制結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要因

15、素，因此目標(biāo)可靠指標(biāo)宜取得相對高些。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,結(jié)構(gòu)功能函數(shù)：,實際表達式相當(dāng)復(fù)雜,功能函數(shù)特點：（1）為多個隨機變量組成的非線性函數(shù)；（2）變量并不都服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布；（3）分析結(jié)構(gòu)可靠度時，需要近似簡化，即采用近似概率法。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,線性功能函數(shù)情況,非線性功能函數(shù)情況,一、中心點法（均值一次二階矩法）,基本思路：利用隨機變量的平均值（一階原點矩）和標(biāo)準(zhǔn)差（二階中心矩）模型，分析結(jié)構(gòu)的可靠度，并將極限狀態(tài)功能函數(shù)在平均值（即中心點處）作Taylor級數(shù)展開，使之線性化，然后求解可靠指標(biāo)。,

16、第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,（一）線性功能函數(shù)情況,設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z：由若干個相互獨立的隨機變量Xi所組成的線性函數(shù)，即,式中a0、ai已知常數(shù)（i=1，2，n）。,功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,中心極限定理,n較大時，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標(biāo)為,結(jié)構(gòu)的失效概率pf,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,（二）非線性功能函數(shù)情況,設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為,將Z在隨機變量Xi的平均值（即中心點）處按泰勒級數(shù)展開，并僅取線性項，即,功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析

17、方法,結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為,為功能函數(shù)對Xi的偏導(dǎo)數(shù)在平均值mXi處賦值。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,中心點法計算簡便，概念明確，但存在以下缺點：,1）基本變量的概率分布不是正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布時，則結(jié)構(gòu)可靠度的計算結(jié)果與實際情況有較大出入，不能采用。2）對于非線性功能函數(shù)，在平均值處按泰勒級數(shù)展開不太合理，而且展開時只保留了線性項，因而存在較大的計算誤差。3）同一問題采用不同形式的功能函數(shù)（不同數(shù)學(xué)表達式的極限狀態(tài)方程），可靠指標(biāo)計算值就可能不同或相差較大。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,二、驗算點法（JC法）,中心點法的缺陷：非正態(tài)分布？非線

18、性方程？誤差！,處理辦法：對中心點法進行改進,改進方法：對于非線性的功能函數(shù)，線性化近似不是選在中心點（均值點）處，而是選在失效邊界上，即以通過極限狀態(tài)方程上的某一點P*（X1*，X2*，Xn*）的切平面作線性近似，以提高可靠指標(biāo)的計算精度。,（一）兩個正態(tài)分布隨機變量,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,考慮兩個相互獨立的正態(tài)分布變量R和S,極限狀態(tài)方程為,標(biāo)準(zhǔn)化變換，令,極限狀態(tài)方程變化為,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點到極限狀態(tài)方程直線的最短距離,即,驗算點定義：P*點，滿足極限狀態(tài)方程時最可能使結(jié)構(gòu)失效的一組變量取值。,

19、可靠指標(biāo)幾何意義：,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,已知隨機變量S、R的統(tǒng)計參數(shù),計算可靠指標(biāo)和P*點坐標(biāo)值,P*點坐標(biāo)值為,變換到原坐標(biāo)系中，有,驗算點坐標(biāo)滿足極限狀態(tài)方程，有,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,（二）多個正態(tài)分布隨機變量,考慮多個相互獨立的正態(tài)分布變量,極限狀態(tài)方程為,該方程以Xi為坐標(biāo)的n維歐氏空間上的一個曲面。,對變量Xi（i=1，2，n）作標(biāo)準(zhǔn)化變換,則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中的極限狀態(tài)方程為,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,三個變量時可靠指標(biāo)與極限狀態(tài)方程的關(guān)系,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點到極限狀態(tài)曲面

20、的最短距離,可靠指標(biāo)的幾何意義：,問題轉(zhuǎn)化為如何求得原點到曲面的最短距離？,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,非正態(tài)變量的當(dāng)量正態(tài)化條件圖示（1）驗算點處概率分布函數(shù)值相等（2）驗算點處概率密度函數(shù)值相等,（三）非正態(tài)分布隨機變量,先將非正態(tài)變量Xi在驗算點Xi*處轉(zhuǎn)換成當(dāng)量正態(tài)變量Xi，并確定其平均值mXi和標(biāo)準(zhǔn)差sXi，然后按正態(tài)變量的情況迭代求解可靠指標(biāo)和設(shè)計驗算點坐標(biāo)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法,當(dāng)隨機變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時，驗算點法和中心點法的計算結(jié)果相同,中心點法：不考慮基本變量的實際分布，直接按其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)

21、分布，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的計算公式，分析時采用了泰勒級數(shù)在中心點（均值）展開。,驗算點法：能夠考慮非正態(tài)分布的隨機變量，在計算工作量增加不多的條件下，可對可靠指標(biāo)進行精度較高的近似計算，求得滿足極限狀態(tài)方程的“驗算點”的設(shè)計值。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法,可靠度復(fù)核：,直接設(shè)計法：,一、概念,已知抗力和荷載效應(yīng)的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)，求解可靠指標(biāo)和各變量在驗算點處的坐標(biāo)值。,以目標(biāo)可靠指標(biāo)及各基本變量的統(tǒng)計特征，反求構(gòu)件抗力來設(shè)計構(gòu)件截面。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法,（1）根據(jù)規(guī)定的可靠度，校準(zhǔn)分項系數(shù)模式中的分項系數(shù)；,直接概率設(shè)計

22、法主要應(yīng)用于：,（2）在特定情況下，直接設(shè)計某些重要的工程（如核電站的安全殼、海上采油平臺、大壩等）；,（3）對不同設(shè)計條件下的結(jié)構(gòu)可靠度進行一致性對比。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法,二、直接設(shè)計法的基本思路,（1）極限狀態(tài)方程為線性,R和S均服從正態(tài)分布，則抗力平均值為,給定結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)，且已知S的統(tǒng)計參數(shù)S、dS和R的統(tǒng)計參數(shù)kR、dR，由上式可求得R，并可求出抗力標(biāo)準(zhǔn)值Rk,根據(jù)Rk進行截面設(shè)計。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法,（2）極限狀態(tài)方程為非線性，或含有非正態(tài)基本變量,需要利用驗算點法聯(lián)立求解某一變量Xi的平均值Xi。在一

23、般情況下，需進行非線性與非正態(tài)的雙重迭代才能求出Xi值，計算很復(fù)雜，可結(jié)合教材了解相關(guān)內(nèi)容。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,問題提出：可靠度直接設(shè)計法能使設(shè)計的結(jié)構(gòu)具有預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。,計算復(fù)雜、量大，不易被廣泛應(yīng)用。,處理方法：采用可靠度間接設(shè)計法。,確定目標(biāo)可靠指標(biāo)以后，通過一定變換，將目標(biāo)可靠指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一安全系數(shù)或各種分項系數(shù)，采用方便實用的表達式進行工程設(shè)計，而其具有的可靠度水平能與目標(biāo)可靠指標(biāo)基本一致或接近。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,一、單一系數(shù)設(shè)計表達式,設(shè)計原則：用安全系數(shù)K0來表示安全度，即要求

24、,常數(shù)K0應(yīng)事先確定，使上式具有與目標(biāo)可靠指標(biāo)相同的可靠性水平。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,簡單示例,R和S相互獨立，且服從正態(tài)分布，根據(jù)定義,由上式可解得,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,K0和K之間的關(guān)系？,工程設(shè)計習(xí)慣上采用表達式為,式中Sk、Rk荷載效應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值；K相應(yīng)的設(shè)計安全系數(shù)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值與其平均值有如下關(guān)系,結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值與平均值的關(guān)系為,式中kS、kR與效應(yīng)及抗力取值的保證率有關(guān)的系數(shù)。,由上式有,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第

25、五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,即,（1）安全系數(shù)與R和S的變異性有關(guān)，由于R和S隨設(shè)計條件的差異而變異性很大，不同的設(shè)計條件就要采用不同的安全系數(shù)，這給設(shè)計帶來不便。,該方法不足之處：,（2）當(dāng)荷載效應(yīng)S由多個荷載引起時，采用單一安全系數(shù)無法反映各種荷載不同的統(tǒng)計特征。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,二、分項系數(shù)設(shè)計表達式,將安全系數(shù)分解為荷載分項系數(shù)和抗力分項系數(shù)，以分項系數(shù)表達的設(shè)計式為,或,式中g(shù)0Si、g0R與效應(yīng)Si及抗力R均值對應(yīng)的分項系數(shù)；gSi、gR與效應(yīng)Si及抗力R標(biāo)準(zhǔn)值對應(yīng)的分項系數(shù)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)

26、計的實用表達式,分項系數(shù)如何確定？,設(shè)功能函數(shù)為,則分項系數(shù)設(shè)計表達式可表示為,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,由結(jié)構(gòu)可靠度分析的驗算點法可知，驗算點坐標(biāo)應(yīng)滿足,式中,令i=cosqXi，并考慮標(biāo)準(zhǔn)值與其平均值的關(guān)系，得出各分項系數(shù)如下,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,（1）客觀地反映影響結(jié)構(gòu)可靠度的各種因素，對不同的荷載效應(yīng)，采用不同的荷載分項系數(shù)，對抗力分項系數(shù)也可采用不同的數(shù)值。,該方法的優(yōu)點：,（2）在分項系數(shù)確定的情況下，能取得與目標(biāo)可靠指標(biāo)較好的一致性結(jié)果。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達

27、式,三、現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計表達式,我國工程規(guī)范設(shè)計方法：,將以可靠指標(biāo)表示的極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為以基本變量和相應(yīng)的分項系數(shù)表達的極限狀態(tài)設(shè)計實用表達式。,（一）承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達式,荷載效應(yīng)組合值S不超過抗力值R，即SR,其中,荷載效應(yīng)組合值S應(yīng)考慮基本組合，必要時尚應(yīng)考慮偶然組合。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,（a）,（1）基本組合,建筑統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：,a.由可變荷載效應(yīng)控制的組合：,（b）,對于一般排架、框架結(jié)構(gòu)，可簡化為下列表達式,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,（c）,b.由永久荷載效應(yīng)控制的組合：,式中0結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)

28、，對安全等級為一級、二級、三級或設(shè)計使用年限為100年及以上、50年、5年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，分別不應(yīng)小于1.1、1.0、0.9；對設(shè)計使用年限為25年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，各類材料結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范根據(jù)各自情況而定；,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,G永久荷載的分項系數(shù)，當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件不利時，對式（a）及式（c）取1.2，對式（b）取1.35；當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件有利時，一般情況下可取1.0，對結(jié)構(gòu)的傾覆、滑移或漂浮驗算，應(yīng)取0.9；Q1、Qi第1個和第i個可變荷載的分項系數(shù)，當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件不利時，一般情況下取1.4，對標(biāo)準(zhǔn)值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載，應(yīng)取1.

29、3；當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件有利時，可取為0；,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,SGk永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；SQ1k在基本組合中起控制作用的一個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；SQik第i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；ci第i個可變荷載的組合值系數(shù)，其值不應(yīng)大于1.0，具體見荷載規(guī)范；簡化設(shè)計表達式中采用的荷載組合值系數(shù)，一般情況下可取0.9；當(dāng)只有一個可變荷載時取1.0。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,公路統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：,路面結(jié)構(gòu)采用下式,式中0結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，安全等級一級、二級和三級分別取1.1、1.0和0.9；Gi第i個永久荷載的分項系數(shù)，對于

30、恒荷載（結(jié)構(gòu)及附加物自重），取1.2；當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)承載能力有利時，應(yīng)取不大于1.0；,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,Q1汽車荷載分項系數(shù)，對于公路橋梁，根據(jù)荷載效應(yīng)的組合情況取1.4或1.1；Qj除汽車荷載外第j個其它可變荷載的分項系數(shù)；SGik第i個永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；SQ1k含有沖擊系數(shù)的汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；SQjk除汽車荷載外第j個其它可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；c除汽車荷載外其它可變荷載的組合值系數(shù)；r路面結(jié)構(gòu)的可靠度系數(shù)，此中已融入結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)0。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,（2）偶然組合,偶然荷載的代表值不乘

31、以分項系數(shù)；與偶然荷載同時出現(xiàn)的可變荷載，應(yīng)根據(jù)觀測資料和工程經(jīng)驗采用適當(dāng)?shù)拇碇?。具體的設(shè)計表達式及各種系數(shù)的取值，應(yīng)符合專門規(guī)范的規(guī)定。,應(yīng)按以下原則：,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,（二）正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式,建筑統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：,應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計要求，分別采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和準(zhǔn)永久組合進行設(shè)計，使變形、裂縫等荷載效應(yīng)的設(shè)計值Sd不超過規(guī)定限值C。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,標(biāo)準(zhǔn)組合（短期效應(yīng)組合）,頻遇組合,準(zhǔn)永久組合（長期效應(yīng)組合）,式中f1在頻遇組合中起控制作用的一個可變荷載頻遇值系數(shù)；qi第

32、i個可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,公路統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：,應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計要求，采用以下兩種效應(yīng)組合進行驗算。,短期效應(yīng)組合,永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用頻遇值效應(yīng)相結(jié)合，其效應(yīng)組合表達式為,式中Ssd作用短期效應(yīng)組合設(shè)計值；1j第j個可變作用效應(yīng)的頻遇值系數(shù)；1jSQjk第j個可變作用效應(yīng)的頻遇值。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式,長期效應(yīng)組合,永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用準(zhǔn)永久值效應(yīng)相結(jié)合，其效應(yīng)組合表達式為,式中Sld作用長期效應(yīng)組合設(shè)計值；2j第j個可變作用效應(yīng)的準(zhǔn)永久值系數(shù)；2jSQjk第j個可變

33、作用效應(yīng)的準(zhǔn)永久值。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,問題提出：前面可靠度分析只涉及構(gòu)件的截面。事實上，構(gòu)件有許多截面，而結(jié)構(gòu)又往往由許多構(gòu)件組成，屬于結(jié)構(gòu)體系。有些結(jié)構(gòu)，當(dāng)其中任意桿件失效時，結(jié)構(gòu)體系也隨之失效（靜定結(jié)構(gòu)），有的結(jié)構(gòu)需其中若干個構(gòu)件失效時，結(jié)構(gòu)體系才失效（超靜定結(jié)構(gòu)）。,處理方法：在結(jié)構(gòu)桿件可靠度研究的基礎(chǔ)上，必須進一步研究結(jié)構(gòu)體系的失效模式及其體系可靠度。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)(a)脆性構(gòu)件(b)延性構(gòu)件,構(gòu)件分類：,一、結(jié)構(gòu)體系可靠度的基本概念,（一）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì),第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)

34、結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,脆性構(gòu)件：,一旦失效立即完全喪失功能。例如：鋼筋混凝土受壓柱一旦破壞，即喪失承載力。,延性構(gòu)件：,失效后仍能維持原有功能。例如：采用具有明顯屈服平臺的鋼材制成的受拉構(gòu)件或受彎構(gòu)件受力達到屈服承載力，仍能保持該承載力而繼續(xù)變形。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,失效性質(zhì)不同對結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的影響：,靜定結(jié)構(gòu)：,任一構(gòu)件失效將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)失效，其可靠度分析不會由于構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而帶來任何變化，也就是構(gòu)件是脆性的還是延性的對結(jié)構(gòu)體系的可靠度分析沒有影響。,超靜定結(jié)構(gòu)：,某一構(gòu)件失效會在構(gòu)件之間導(dǎo)致內(nèi)力重分布，重分布與體系的變形情況以及構(gòu)件性質(zhì)有關(guān)，因而

35、其可靠度分析將隨構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而存在較大差異。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,串聯(lián)體系,并聯(lián)體系,串并聯(lián)體系,（二）基本體系,根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件失效與體系失效之間的關(guān)系，將實際的各類結(jié)構(gòu)體系理想化為三種基本類型。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,(a)靜定桁架；(b)邏輯圖,（1）串聯(lián)體系,任意構(gòu)件失效即引起結(jié)構(gòu)體系失效，由于沒有多余構(gòu)件，要求所有構(gòu)件都不失效才能保證可靠或安全。,所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析串聯(lián)體系,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,（2）并聯(lián)體系,若體系中有一個或一個以上構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)

36、構(gòu)的功能。,構(gòu)件的失效性質(zhì)對體系的可靠度分析影響很大。（1）當(dāng)構(gòu)件為脆性構(gòu)件時，應(yīng)考慮各個構(gòu)件的失效順序；（2）當(dāng)構(gòu)件為延性構(gòu)件時，在其失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能，只需考慮體系最終的失效形態(tài)。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,(a)超靜定梁；(b)邏輯圖,視塑性鉸截面為一個元件,如圖示兩端固定梁,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,（3）串并聯(lián)體系,實際超靜定結(jié)構(gòu)，最終失效形態(tài)不限于一種，每種失效模式都可用一個并聯(lián)體系來模擬，并將這些并聯(lián)體系又組成串聯(lián)體系，構(gòu)成串并聯(lián)體系。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,(a)超靜定剛架；(b)邏

37、輯圖,如圖示剛架，最可能出現(xiàn)三種失效模式，可模擬為由三個并聯(lián)體系組成的串聯(lián)體系。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,主要失效模式：,將主要失效模式作為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的基礎(chǔ)。,（三）結(jié)構(gòu)體系失效模式,對體系可靠度有明顯影響的失效模式。,尋找主要失效模式的方法：荷載增量法、矩陣位移法、分塊組合法、失效樹分支定界法等。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,構(gòu)件間的相關(guān)性：,（四）結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的相關(guān)性,涉及兩種形式的相關(guān)性：,（1）構(gòu)件間的相關(guān)性（2）失效模式間的相關(guān)性,相同荷載作用下產(chǎn)生的不同構(gòu)件的荷載效應(yīng)是高度相關(guān)的，而構(gòu)件的抗力之間也部分相關(guān)，因而結(jié)

38、構(gòu)中不同構(gòu)件的失效存在一定的相關(guān)性。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,失效模式間的相關(guān)性：,相同的失效構(gòu)件可能出現(xiàn)在不同的失效模式中，在分析結(jié)構(gòu)體系可靠度時需要考慮失效模式之間的相關(guān)性。,目前，相關(guān)性通常由相應(yīng)的功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)來反映，這在一定程度上加大了結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的難度。,第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析,二、體系可靠度的界限估計法,利用概率論基本原理，劃定結(jié)構(gòu)體系失效概率的上、下限。,（一）寬界限法,各構(gòu)件可靠概率為psi，失效概率為pfi，結(jié)構(gòu)體系的可靠概率為ps，失效概率為pf。,（1）串聯(lián)體系,只有當(dāng)每一個構(gòu)件都不失效時，體系才不失效。,若各構(gòu)件抗力完全相關(guān)，則各構(gòu)件可靠之間也完