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文檔簡介

1、精選,1.3矢量場的旋度,一、矢量的環(huán)流：,1、定義：,線,在矢量的場中，矢量沿某一閉合路徑的線積分，稱為該矢量沿此閉合路徑的環(huán)流。,精選,2、有旋場、無旋場（保守場）：,在某一矢量的場中，矢量沿任意閉合路徑的線積分，恒等于零，則該矢量場為無旋場；反之，為有旋場。,二、旋度：,1、環(huán)流密度：,在矢量場中來研究其M點的性質(zhì)，取包含此點的一個面元，其邊界為C，保持面元的方向不變，而以任意方式趨近于零。則,環(huán)流密度,環(huán)量,環(huán)量面密度,精選,討論：,與的邊界C保持一致，,取最大值,與有一夾角，則,當(dāng)，時，（有旋矢量場與面元的法向分量垂直），環(huán)流密度有最大值，此即被稱為的旋度大??；的方向就稱為旋度的方向

2、。,與不在同一平面上,精選,2、旋度的定義：,矢量的旋度。記作,故,即,任意方向的環(huán)流密度,精選,、旋度的物理意義,旋度的計算,矢量的旋度為矢量，是空間坐標的函數(shù)；,矢量在空間某點處的旋度表征矢量場在該點處的漩渦源密度；,在直角坐標系下：,故,精選,例：求矢量場在,點M（1，0，1）處的旋度及沿,方向的環(huán)流密度。,解：矢量場的旋度,在點M（1，0，1）處的旋度,精選,在點M（1，0，1）處沿方向的環(huán)流密度,精選,三、矢量場旋度的重要性質(zhì),旋度的散度恒等于零。,證明：,旋度與散度的定義都與坐標系無關(guān)。,應(yīng)用：,精選,斯托克斯定理：,證明：,將S分成許多面元,其相應(yīng)面元的邊界為,對每一個面元，其邊界的環(huán)繞方向均取與大回路C一致的環(huán)繞方向。,則：相鄰兩面元、的邊界、在公共邊界上的積分等值異號，相互抵消。,精選,又,故,證畢,精選,例1.4已知?，F(xiàn)有一個在面內(nèi)的閉合路徑C，此閉合路徑由和之間的一段拋物線和兩段平行于坐標軸的直線組成，如圖所示。,求：（1）矢量場的A旋度；（2）計算環(huán)流。積分區(qū)域為如圖所示的閉合路徑C；（

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