1、旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識中心對稱的性質(zhì)：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_，如果它能夠與另一個圖形_，那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做_，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的_中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_能與自身重合。圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等考點一:中心對稱圖形的認(rèn)識1下列各圖中，不是中心對稱圖形的是（ ） 2在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3. 下列圖形中，中心對稱圖形是（ ）（多選

2、） D考點二：旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識1將下面的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右邊立體圖形的（ ）2. 數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如下左圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45；乙同學(xué)說：60；丙同學(xué)說：90；丁同學(xué)說：135。以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（ ）ABO A、甲 B、乙 C、丙 D、丁3如上中圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（） 4如圖，直線y=-x+4與軸軸分別交于、兩點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，則點的坐標(biāo)是（ ）A. （3，4） B.（4，5） C.（7，4） D.（7，3）考點三：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（解題方法：遇中點，旋

3、1800，構(gòu)造中心對稱；遇900，旋900，造垂直；遇600，旋600，造等邊；遇等腰，旋頂角。）（一）等邊三角形的旋轉(zhuǎn)（包括一般三角形）例1：如圖，設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度數(shù)是_.練一練：BACDE1. 如圖所示,ABC是等邊三角形,D是BC邊上一點,CDE也是等邊三角形,試?yán)眯D(zhuǎn)的思想說明線段AD與BE的大小關(guān)系.ABCDO2如圖，點是等邊內(nèi)一點，=110度將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)=150度時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？25一位同學(xué)拿了兩塊三角尺，做了一個探究活動：

4、將 的直角頂點放在的斜邊的中點處，設(shè)AC=BC=4ABCMNK圖（1）ABCMNK圖（2）ABCMNK圖（3）DG（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為 ，周長為 （2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖（2），此時重疊部分的面積為 ，周長為 （3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為 （4）在圖（3）情況下，若AD=1，求出重疊部分圖形的周長（二）正方形的旋轉(zhuǎn)（包括一般四邊形）例2：P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。練一練：1如圖

5、，若正方形DCEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，則圖形所在平面內(nèi)可作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有( )個A1B2 C3 D42如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是_3如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30，得到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為_4正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 5已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).如圖,當(dāng)APB=45時,求AB及PD的長.6把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方

6、形，邊與交于點（如圖）（1）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想DCABGHFE（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形ABHG）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度（三）等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)例3：如圖，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度數(shù)。練一練：1.已知：如圖，RtABC中，ACB=90，D為AB中點，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DEDF如果CA=CB，求證：AE2BF2=EF2；如果CACB，(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由 課后作業(yè)：1如圖，將ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)6

7、0后得到ABC，且C為BC的中點，則CD:DB=（ ）A1:2 B1: C1:4 D1:3 2如上中圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30，則AED等于（ ）A30 B45 C60D753.如上右圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90至ED，連結(jié)AE、CE，則ADE的面積是（ ） A1 B2 C3 D不能確定4.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B菱形 C等腰梯形 D平行四邊形5.如圖，在64方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（ ）A、點M B、格點N C、格點P D、格

8、點Q6.如圖，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）A、 B、 C、 D、 7.如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長為_8.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)若AB=,則BE=_9.如圖，已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點，且AE=CD，AD與BE交

9、于P，則BPD=_10.已知：如圖，四邊形ABCD中，D=60，B=30，AD=CD求證：BD2=AB2BC211.四邊形ABCD中，ABC60度，ADC120度，求證：BDAD+CD.12.如圖，P是矩形ABCD下方一點，將PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點與A點重合，得到PEA，連接EB，問ABE是什么特殊三角形？請說明理由13.如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA、OD到點F、E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF將EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到E1OF1（如圖2）（1）探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)=30時，求證：AOE1為直角三角形14.如圖1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90，GEF=GFE=45，GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1