解線性方程組的消元法_第1頁
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1、1,2.4 解線性方程組的消元法,一. 問題的引出,二. 高斯消元法,三. 高斯若當(dāng)消元法,2,由前面第二章的知識(shí)，我們知道當(dāng)方程組的解唯一的時(shí)候，可以利用克蘭姆法則求出方程組的解，但隨著方程組階數(shù)的增高，需要計(jì)算的行列式的階數(shù)和個(gè)數(shù)也增多，從而運(yùn)算量也越來越大，因此在實(shí)際求解中該方法是行不通的.,1.問題的引出,3,例2.13 解線性方程組,解,4,消元過程總共作了三種變換： （1）交換方程次序; （2）以不等于零的數(shù)乘某個(gè)方程; （3）一個(gè)方程加上另一個(gè)方程的倍.,注：由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的故這三種變換是同解變換,求解線性方程組實(shí)質(zhì)上是對(duì)增廣矩陣

2、施行3種初等運(yùn)算：,(1) 對(duì)調(diào)矩陣的兩行。,(2) 用非零常數(shù)k乘矩陣的某一行的所有元素。,(3)將矩陣的某一行所有 元素乘以非零常數(shù)k后 加到另一行對(duì)應(yīng)元素上。,統(tǒng)稱為矩陣的初等行變換,5,注：,通常稱 (1) 對(duì)換變換 (2) 倍乘變換 (3) 倍加變換,1）矩陣的初等變換:矩陣的行變換;矩陣的列變換。,逆變換,逆變換,逆變換,記作,(1),(2),(3),2）初等變換的逆變換仍為初等變換, 且變換類型相同。,6,定義3：由單位矩陣 經(jīng)過一次初等變換得到的方 陣稱為初等矩陣.,三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種初等方陣.,矩陣初等變換是矩陣的一種基本運(yùn)算，應(yīng)用廣泛.,初等矩陣,7,(1) 對(duì)調(diào)兩行或兩列，得初等對(duì)換矩陣。,8,9,10,初等矩陣是可逆的，逆矩陣仍為初等矩陣。,注：,11,如果矩陣 經(jīng)過有限次初等變換變?yōu)榫仃?，則稱矩陣 與 等價(jià)，記作 ：,定義,注：任意一個(gè)矩陣總可以經(jīng)過初等變換化為階梯形矩陣。 任意一個(gè)矩陣總可以經(jīng)過左乘一系列初等矩陣而化為階梯形矩陣,2.高斯消元法,設(shè),12,若系數(shù)行列式 ，即方程組有唯一解，則其消元過程如下：,作,主元,13,照此消元，直至第 步得到三角形方程組,14,接下來的回代過程首先由最后方程求出 ，依次向上代入求出 即可。,回代過程,和 的計(jì)

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