1、第二章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示,教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)過程,教學(xué)目標(biāo),數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示方法及編碼形式 掌握進(jìn)位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 掌握數(shù)與字符的表示方法及校驗方法,教學(xué)重點(diǎn),進(jìn)位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) 帶符號數(shù)的表示方法 字符編碼 數(shù)據(jù)校驗碼,教學(xué)過程,2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 2.2 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 2.3 校驗碼 作業(yè),2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,一、進(jìn)位計數(shù)制 二、數(shù)據(jù)格式 三、定點(diǎn)機(jī)器數(shù)的表示方法 四、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的表示方法,一、進(jìn)位計數(shù)制,1、數(shù)制的基本概念 2、數(shù)制轉(zhuǎn)換 3、十進(jìn)制數(shù)的編碼,1、數(shù)制的基本概念,數(shù)制的兩大要素： 基數(shù)R：指在這種進(jìn)位制中允許使用的基本

2、數(shù)碼個數(shù)?；鶖?shù)為R的數(shù)制稱為R進(jìn)制數(shù)。 R進(jìn)制數(shù)的主要特點(diǎn)就是逢R進(jìn)1 。 權(quán)Wi：權(quán)也稱位權(quán)，指某一位i上的數(shù)碼的權(quán)重值，即權(quán)與數(shù)碼所處的位置i有關(guān)。 Wi Ri。 假設(shè)任意數(shù)值N用R進(jìn)制數(shù)來表示，形式為： N=（Dm1Dm-2D0 D-1D-2 D-k ）R 其中，Di為該進(jìn)制的基本符號，Di0，R-1，i = -k， -k+1， ，m-1，m；小數(shù)點(diǎn)在D0和D-1之間。,1、數(shù)制的基本概念,則數(shù)值N的實際值為：,例如：R10，即十進(jìn)制數(shù)。它的每一位上的數(shù)碼Di只能取0，1，2，9；各個數(shù)碼的權(quán)為10i，i指示數(shù)碼所處的位置，個位i0，十位i1，百位i2，依此類推。 思考：二進(jìn)制、八進(jìn)制、

3、十六進(jìn)制？,1、數(shù)制的基本概念,例1：（2345.459）102103 3102 41015100 410-1 510-2 910-3 例2：（11011.011）2124 123 022121 12-0 02-1 12-2 12-3=（27.375）10 例3：（123.67）8182 281 38068-1 78-2=（83.859375）10,拆分?jǐn)?shù)字,2、數(shù)制轉(zhuǎn)換,（1）常用的幾種數(shù)制的對應(yīng)關(guān)系 （2）二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 （3）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制,（1）常用的幾種數(shù)制的對應(yīng)關(guān)系,可參考P60 表3.1,（2）二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制,轉(zhuǎn)換方法：加權(quán)求和。 例：（

4、5AC.E6）16= 5162 10161 12160 14161 6162 （1452.8984375）10 十進(jìn)制（Decimal）、二進(jìn)制（Binary）、八進(jìn)制（Octal）、十六進(jìn)制（Hexdecimal）數(shù)分別用D、B、Q、H來標(biāo)志。 例如：（1011）2（1011）B1011B1011b （123.45）2（ 123.45 ）D 123.45D 123.45 （2B.D）16=（2B.D）H=（43.8125）10=(53.64)Q,（3）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制,轉(zhuǎn)換方法：可以分為以下兩種方法 直接轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制二、八、十六進(jìn)制 間接轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制二進(jìn)制 八、十六進(jìn)制 （a）十

5、進(jìn)制轉(zhuǎn)化為R進(jìn)制 （b）二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八、十六進(jìn)制,（a）十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為R進(jìn)制,轉(zhuǎn)換方法 整數(shù)部分：除以R取余，先得低位，直到商為0。 小數(shù)部分：乘R取整，先得高位，直到積為0或者達(dá)到精度要求為止。 例：（123.75）10=（ ？ ）2 （123.75）10=（ ？ ）8,1111011.11,173.6,例4：將(105)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。 2 105 余數(shù)結(jié)果 2 521最低位 2 260 2 130 2 61 2 30 2 11 01最高位 得出：(105)10=(1101001)2,小數(shù)部分的精度要求,當(dāng)小數(shù)部分不能整除為二進(jìn)制時，則乘以2取整的過程中，積不會為0；或者當(dāng)小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為二

6、進(jìn)制位數(shù)很長，這時由精度來決定二進(jìn)制位數(shù)。 例如：（0.35）10（ ？ ）2無法整除 （0.6875）10（ ？ ）2位數(shù)太長 若要求精度大于10，則表示“”左右兩邊的十進(jìn)制值的差的絕對值10。 則我們只需取4位二進(jìn)制小數(shù)即可滿足要求，因為1024。,對小數(shù)部分，一般用乘2取整數(shù)法，其規(guī)則如下： 將十進(jìn)制數(shù)乘以2，所得乘積的整數(shù)部分即為對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)最高位的值，然后對所余的小數(shù)部分乘以2，所得乘積的整數(shù)部分為次高位的值，如此進(jìn)行下去，直到乘積的小數(shù)部分為0，或結(jié)果已滿足所需精度要求為止。,例5：將(0.3125)10和(0.3128)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)(要求4位有效位)。 結(jié)果 0.3125

7、2 最高位 0 .62502 1 .25002 0 .50002 最低位 1 .0000 得出:(0.3125)10=(0.0101)2 結(jié)果 0.31282 最高位 0 62562 1 25122 0 50242 最低位 1 0048 得出:(0.3128)10=(0.0101)2,兩個二進(jìn)制數(shù)字相同，為啥？,例6：將(13.3125)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù),第一步：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換 8 13余數(shù) 8 1 5 0 1 (13)10=(15)8 得出： (13.3125)10=(15.24)8 第二步：小數(shù)部分轉(zhuǎn)換 0.31258 2 .50008 4.0000 (0.3125)10=(0.24)8,

8、（b）二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八、十六進(jìn)制,二進(jìn)制八進(jìn)制 以小數(shù)點(diǎn)為中心分別向兩邊分組，每三位一組，寫出對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字。（不夠位數(shù)則在兩邊加0補(bǔ)足3位 ） 二進(jìn)制十六進(jìn)制 以小數(shù)點(diǎn)為中心分別向兩邊分組，每四位一組，寫出對應(yīng)的十六進(jìn)制符號。（不夠位數(shù)則在兩邊加0補(bǔ)足4位 ） 例：（1011111.11）2=( ? )8=( ? )16,137.6,5F.C,思考1：八、十六進(jìn)制如何轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制？,八進(jìn)制二進(jìn)制：將每位八進(jìn)制數(shù)展開為3位二進(jìn)制數(shù)，最高位和最低位的0可以略去。 十六進(jìn)制二進(jìn)制：將每位十六進(jìn)制數(shù)展開為4位二進(jìn)制數(shù)，最高位和最低位的0可以略去。 例：（765.23）8=（ ? ）2 例：（765.

9、23）16=（ ? ）2,111 110 101.010 011,111 0110 0101.0010 0011,思考2：計算機(jī)中為什么采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)？,1、具有二值狀態(tài)的物理器件容易實現(xiàn)。 2、二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則簡單，硬件實現(xiàn)容易。 3、具有邏輯特性，可代表“真假”、“是非”。,3、十進(jìn)制數(shù)的編碼,提出的問題：如何在計算機(jī)內(nèi)使用二進(jìn)制來表示十進(jìn)制數(shù)據(jù)？ （1）二十進(jìn)制碼（BCD碼） （2）十進(jìn)制數(shù)串的表示方法,（1）二十進(jìn)制碼（BCD碼）,BCD（Binary Coded Decimal）碼：使用二進(jìn)制來編碼十進(jìn)制數(shù)字09。 編碼方法：一般使用4位二進(jìn)制編碼來表示1位十進(jìn)制數(shù)字，在16個編

10、碼中選用10個來表示數(shù)字09。不同的選擇構(gòu)成不同的BCD碼 。 分類： 有權(quán)碼：編碼的每一位都有固定的權(quán)值，加權(quán)求和的值即是表示的十進(jìn)制數(shù)字。如8421碼、2421碼、5211碼、4311碼、84 -2-1碼等。 無權(quán)碼：編碼的每一位并沒有固定的權(quán)，主要包括格雷碼、余3碼等。,（1）二十進(jìn)制碼（BCD碼）,可參考P63 表3.2和表3.3,幾種常見的BCD碼,8421碼： 特點(diǎn)：4位二進(jìn)制數(shù)位的權(quán)從高到低依次是8、4、2、1；8421碼實際上就是十進(jìn)制數(shù)字09的二進(jìn)制編碼本身。 是最常用的一種BCD碼，在沒有特別指出的一般情況下，所提到的BCD碼通常就是指8421碼。 格雷碼： 特點(diǎn)：又叫循環(huán)

11、碼，它的任何相鄰的兩個編碼（例如2和3、7和8、9和0等）之間只有一位二進(jìn)制位不同。 優(yōu)點(diǎn)：是用它構(gòu)成計數(shù)器時，在從一個編碼變到下一個編碼時，只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)即可，波形更完美、可靠。 格雷碼的編碼方案有許多種。 余3碼：對應(yīng)的8421碼加上0011構(gòu)成的。,例7：求（5）10+（8）10=,解：,（5）BCD,=,0101,+,=,1000,1101,（13）10,（8）BCD,0,9,A,F,09,6,+,0110,1,1,0,0,1,0,0,0,當(dāng)和大于9時，需加6修正,8421碼進(jìn)位問題,余3碼加法問題：例8：(28)10+(55)10=(83)10,0 1 0 1 1 0 1 1(2

12、8)10 +) 1 0 0 0 11 0 0 0(55)10 1 1 1 0 0 0 1 1低位向高位產(chǎn)生進(jìn)位，高位不產(chǎn)生進(jìn)位。 -) 0 0 1 1 +) 0 0 1 1低位+3，高位-3。 1 0 1 10 1 1 0 余3碼運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)兩個余3碼相加不產(chǎn)生進(jìn)位時，應(yīng)從結(jié)果中減去0011；產(chǎn)生進(jìn)位時，應(yīng)將進(jìn)位信號送入高位，本位加0011。,（2）十進(jìn)制數(shù)串的表示方法,字符串形式：用ASCII碼來表示十進(jìn)制數(shù)字或符號位，即1個字節(jié)存放1位十進(jìn)制數(shù)字或符號位。 壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：用BCD碼來表示十進(jìn)制數(shù)字，即1個字節(jié)存放2個十進(jìn)制的數(shù)字；符號位放在最低位數(shù)字位之后，一般用C（12）表示正

13、號，用D（13）表示負(fù)號。 例如 258被表示成25 8CH（兩個字節(jié)），-34被表示為03 4DH（兩個字節(jié)）。 共同點(diǎn)：必須給出它在主存中的首地址和位長。優(yōu)點(diǎn)是位長可變，許多機(jī)器中規(guī)定該長度從0到31，有的甚至更長。,二、數(shù)據(jù)格式,計算機(jī)中參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)有兩種： 無符號數(shù)據(jù)（ Unsigned ）：所有的二進(jìn)制數(shù)據(jù)位數(shù)均用來表示數(shù)值本身，沒有正負(fù)之分。 帶符號數(shù)據(jù)（ Signed）：則其二進(jìn)制數(shù)據(jù)位，包括符號位和數(shù)值位。計算機(jī)中的帶符號數(shù)據(jù)又稱為機(jī)器數(shù)。 1、機(jī)器數(shù)與真值 機(jī)器數(shù)：把“+”、“-”符號代碼化，并保存在計算機(jī)中的數(shù)據(jù)。 真值：是指機(jī)器數(shù)所真正表示的數(shù)值，用數(shù)值并冠以“+”、“

14、-”符號的方法來表示。 機(jī)器數(shù)的編碼方法：原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼。,二、數(shù)據(jù)格式,2、小數(shù)點(diǎn)的表示方法 在機(jī)器數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)及其位置是隱含規(guī)定的；有兩種隱含方式： 定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)的位置是固定不變的 浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動的 定點(diǎn)機(jī)器數(shù)分為定點(diǎn)小數(shù)、定點(diǎn)整數(shù)兩種。 浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置由階碼規(guī)定，因此是浮動的。,二、數(shù)據(jù)格式,（a） 定點(diǎn)整數(shù)格式,（c）浮點(diǎn)數(shù)格式,（b）定點(diǎn)小數(shù)格式,三、定點(diǎn)機(jī)器數(shù)的表示方法,定點(diǎn)機(jī)器數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置是固定不變的，可以分為兩種： 定點(diǎn)小數(shù)：用于表示純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)隱含固定在最高數(shù)據(jù)位的左邊，整數(shù)位則用于表示符號位。 定點(diǎn)整數(shù)：用于表示純整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置隱含固

15、定在最低位之后，最高位為符號位。 1、原碼表示法2、反碼表示法 3、補(bǔ)碼表示法4、移碼表示法,1、原碼表示法,（1）表示方法：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。 符號位：0正數(shù)，1負(fù)數(shù)。 數(shù)值位：與絕對值相同。 對于定點(diǎn)整數(shù)： 若X=+X1X2Xn，則X原= 0,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，則X原= 1,X1X2Xn 。 對于定點(diǎn)小數(shù)： 若X=+0. X1X2Xn ，則X原= 0.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，則X原= 1.X1X2Xn 。,“,”和“.”只用于助記，在計算機(jī)中并無專用部件來表示,1、原碼表示法,例1：X=1011，Y1011，則： X原

16、；Y原 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，則： X原 ；Y原 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位原碼機(jī)器數(shù)。 X原 ；Y原 ； 例4：0原？,0,1011,1,1011,0.1101,1.1101,0,0001011,1. 1101000,1、原碼表示法,（2）0 的表示：0 的原碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。 +0原 000 -0原 100 （3）表示范圍：對于n1位原碼機(jī)器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為： 定點(diǎn)整數(shù)：（2n1）X 2n1 定點(diǎn)小數(shù)：（12n）X 12n,包括1位符號位，n位數(shù)值位,2、反碼表示法,（1）表示方法：最高位表

17、示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。 符號位：0正數(shù)，1負(fù)數(shù)。 數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負(fù)數(shù)時，為絕對值取反。 對于定點(diǎn)整數(shù)： 若X=+X1X2Xn，則X反 = 0,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，則X反= 1,X1X2Xn 。 對于定點(diǎn)小數(shù)： 若X=+0. X1X2Xn ，則X反= 0.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，則X反= 1.X1X2Xn 。,2、反碼表示法,例1：X=1011，Y1011，則： X反 ；Y反 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，則： X反 ；Y反 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位反碼機(jī)器數(shù)。 X反

18、；Y反 ；,0,1011,1,0100,0.1101,1.0010,0,0001011,1. 0010111,當(dāng)X為正數(shù)時，X反=X原；當(dāng)X為負(fù)數(shù)時保持X原符號位不變，而將數(shù)值部分取反。反碼運(yùn)算是以2-2-n為模，所以，當(dāng)最高位有進(jìn)位而丟掉進(jìn)位(即2)時，要在最低位+1。 例4：X=0.1011, Y=-0.0100，則有： X反=0.1011， Y反=1.1011 X+Y反=X反+Y反=0.1011+1.1011反=10.0110 其中，最高位1丟掉，并要在最低位加1。所以 得X+Y反=0.0111mod(2-2-4)。,2、反碼表示法,例5：X=0.1011, Y=-0.1100,則有：

19、X反=0.1011,Y反=1.0011 X+Y反=0.1011+1.0011反=1.1110(其真值為-0.0001) 反碼運(yùn)算在最高位有進(jìn)位時，要在最低位+1，此時要多進(jìn)行一次加法運(yùn)算，增加了復(fù)雜性，又影響了速度，因此很少采用。,2、反碼表示法,2、反碼表示法,（2）0 的表示：0 的反碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。 +0反 000 -0反 111 （3）表示范圍：對于n1位反碼機(jī)器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為： 定點(diǎn)整數(shù)：（2n1）X 2n1 定點(diǎn)小數(shù)：（12n）X 12n,包括1位符號位，n位數(shù)值位,3、補(bǔ)碼表示法,（1）表示方法：最高位為符號位，其他位為數(shù)值位。 符號位：

20、0正數(shù)，1負(fù)數(shù)。 數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負(fù)數(shù)時，為絕對值取反后，末位加1。 對于定點(diǎn)整數(shù)： 若X=+X1X2Xn，則X補(bǔ)= 0,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，則X補(bǔ)= 1,X1X2Xn 1。 對于定點(diǎn)小數(shù)： 若X=+0. X1X2Xn ，則X補(bǔ)= 0.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，則X補(bǔ)= 1.X1X2Xn 0.001。,3、補(bǔ)碼表示法,例1：X=1011，Y1011，則： X補(bǔ) ；Y補(bǔ) ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，則： X補(bǔ) ；Y補(bǔ) ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)。 X補(bǔ) ；Y補(bǔ) ； 例4：

21、0補(bǔ)？,0,1011,1,0101,0.1101,1.0011,0,0001011,1. 0011000,例5：X=+0.1011,則X補(bǔ)=0.1011 X=-0.1011,則X補(bǔ)=2+X=2+(-0.1011)=1.0101 數(shù)值零的補(bǔ)碼表示形式是唯一的，即： +0補(bǔ)=-0補(bǔ)=0.0000 這可根據(jù)補(bǔ)碼定義計算如下： 當(dāng)X=+0.0000時，X補(bǔ)=0.0000。 當(dāng)X=-0.0000時，X補(bǔ)=2+X=10.0000+0.0000= 10.0000=0.0000,3、補(bǔ)碼表示法,例6：設(shè)X=0.1010,Y=0.0101,兩數(shù)均為正數(shù)： X+Y補(bǔ)=0.1010+0.0101補(bǔ)=0.1111補(bǔ)=

22、0.1111 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=0.1010+0.0101=0.1111 即 X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)=0.1111 例7：設(shè)X=0.1010,Y=-0.0101,X為正，Y為負(fù)： X+Y補(bǔ)=0.1010+(-0.0101)補(bǔ)=0.0101 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=0.1010+-0.0101補(bǔ) =0.1010+(2-0.0101)=2+0.0101=0.0101 即X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)=0.0101,3、補(bǔ)碼表示法,例8：設(shè)X=-0.1010,Y=0.0101,X為負(fù)，Y為正： X+Y補(bǔ)=-0.1010+0.0101補(bǔ)=-0.0101補(bǔ)=1.1011 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=-0.1010補(bǔ)+0.0101補(bǔ)=1.0110+0

23、.0101=1.1011 即X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)=1.1011 例9：設(shè)X=-0.1010,Y=-0.0101,X,Y均為負(fù)數(shù)： X+Y補(bǔ)=-0.1010+(-0.0101)補(bǔ)=-0.1111補(bǔ)=1.0001 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=1.0110+1.1011=10+1.0001=1.0001 即：X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)=1.0001,3、補(bǔ)碼表示法,在例6例9中，包括了X、Y各為正負(fù)數(shù)的各種組合，證實了當(dāng)運(yùn)算結(jié)果不超出機(jī)器所能表示的范圍時： X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)。 例10：設(shè)X=-0.0000, Y=-0.0000 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=X+Y補(bǔ) =(2+0.0000)+(2+0.0000)=4+0.0000=0.

24、0000 說明兩個負(fù)零相加，最后得正零，再次說明了補(bǔ)碼零在機(jī)器中的表示形式是唯一的。 例11：設(shè)X=-0.1011, Y=-0.0101,則有 X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ) =1.0101+1.1011=11.0000=1.0000,當(dāng)補(bǔ)碼加法運(yùn)算的結(jié)果不超出機(jī)器范圍時，可得出以下重要結(jié)論： (1) 用補(bǔ)碼表示的兩數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果仍為補(bǔ)碼。 (2) X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)。 (3) 符號位與數(shù)值位一樣參與運(yùn)算。,3、補(bǔ)碼表示法,而X+Y的真值=-0.1011+(-0.0101)=-1.0000,為-1。由此說明一個數(shù)的補(bǔ)碼值的范圍在-1和(1-2-n)之間(假設(shè)數(shù)值部分為n位)。 對于減法運(yùn)算，因

25、為X-Y補(bǔ)=X+(-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+-Y補(bǔ)，所以計算時，可以先求出-Y的補(bǔ)碼，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算，這樣在用邏輯電路實現(xiàn)加減法運(yùn)算時，可以只考慮用加法電路，而不必設(shè)置減法電路。 圖3.1為實現(xiàn)加法運(yùn)算的邏輯示例。,3、補(bǔ)碼表示法,圖3.1實現(xiàn)加法運(yùn)算的邏輯示例（參見教材P67說明）,3、補(bǔ)碼表示法,3、補(bǔ)碼表示法,（2）0 的表示：0 的補(bǔ)碼表示形式是唯一的，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示均一致，為全零。 +0補(bǔ) 000 -0補(bǔ) 000 （3）表示范圍：對于n1位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為： 定點(diǎn)整數(shù)：2nX 2n1 定點(diǎn)小數(shù)：1X 12n 計算機(jī)中的整型數(shù)據(jù)（int）均用補(bǔ)碼來表示。 正數(shù)的

26、原碼、補(bǔ)碼和反碼的表示形式是相同的，而負(fù)數(shù)則各不相同。,包括1位符號位，n位數(shù)值位,4、移碼表示法,（1）表示方法：最高位為符號位，其他位為數(shù)值位。 符號位：1正數(shù)，0負(fù)數(shù)。 數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負(fù)數(shù)時，為絕對值取反后，末位加1。 對于定點(diǎn)整數(shù)： 若X=+X1X2Xn，則X移= 1,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，則X移= 0,X1X2Xn 1。 對于定點(diǎn)小數(shù)： 若X=+0. X1X2Xn ，則X移= 1.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，則X移= 0.X1X2Xn 0.001。,移碼表示：即為補(bǔ)碼的符號位取反,4、移碼表示法,例1：X=1011，Y1011

27、，則： X移 ；Y移 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，則： X移 ；Y移 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位移碼機(jī)器數(shù)。 X移 ；Y移 ； 例4：0移？,1,1011,0,0101,1.1101,0.0011,1,0001011,0. 0011000,4、移碼表示法,（2）0 的表示：0 的移碼表示形式是唯一的，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示均一致。 +0移 100 -0移 100 （3）表示范圍：對于n1位移碼機(jī)器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為： 定點(diǎn)整數(shù)：2n1X 2n1 定點(diǎn)小數(shù)：1X 12n 移碼通常作為浮點(diǎn)數(shù)的階碼。,包括1位符號位，n位數(shù)值位,四

28、、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的表示方法,1、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的格式 2、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的規(guī)格化表示 3、IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn),1、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的格式,浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)用于表示實數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)的位置由其中的階碼規(guī)定，因此是浮動的。 浮點(diǎn)數(shù)N的構(gòu)成：,浮點(diǎn)數(shù)的格式：階碼的底是隱含規(guī)定的。,在機(jī)器中，為了方便浮點(diǎn)數(shù)大小的比較，通常將數(shù)符放置在浮點(diǎn)數(shù)的首位。,1、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的格式,尾數(shù)M：為定點(diǎn)小數(shù)，尾數(shù)的位數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)有效數(shù)值的精度，尾數(shù)的符號代表了浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)，因此又稱為數(shù)符。尾數(shù)一般采用原碼和補(bǔ)碼表示。 階碼E：為定點(diǎn)整數(shù)，階碼的數(shù)值大小決定了該浮點(diǎn)數(shù)實際小數(shù)點(diǎn)位置與尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置（隱含）之間的偏移量。階碼的位數(shù)多少決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。階碼的符號叫階符。階碼一般采用移碼和補(bǔ)碼表示。 階碼的底R：一般為2、8或16 ，且隱含規(guī)定。,2、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的規(guī)格化表示,浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示：為了充分利用尾數(shù)的二進(jìn)制數(shù)位來表示更多的有效數(shù)字，將尾數(shù)的絕對值限定在某個范圍之內(nèi)。 例如：R2，則規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)M應(yīng)滿足條件：最高有效位為1，即,對于非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，可以通過修改階碼和左右移尾數(shù)的方法來使其變?yōu)橐?guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，這個過程叫做規(guī)格化。,2、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的規(guī)格化表示,例：一浮點(diǎn)數(shù)的階碼為6位（包括