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1、1,小結(jié) 思考題 作業(yè),弧長的概念,直角坐標(biāo)情形,參數(shù)方程情形,7.4 平面曲線的弧長,第7章 定積分的應(yīng)用,極坐標(biāo)情形,2,設(shè)A、B是曲線,在,弧上插入分點(diǎn),依次用弦將,記每條弦,的長度為,折線長度的極限,如果當(dāng)分點(diǎn)無限增加,弧長(長度).,弧上的兩個端點(diǎn),光滑曲線弧是可求長.,相鄰兩點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來,得到一條內(nèi)接折線.,一、平面曲線弧長的概念,3,弧長元素,弧長,小切線段的長為:,弧段的長,設(shè)曲線弧為y = f (x),其中f (x)在,a, b上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù).,取積分變量為x,任取小區(qū)間,在a, b上,二、直角坐標(biāo)情形,現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長度.,(弧微分),以對應(yīng)小切線段的長代替小,4,解,

2、所求弧長為,例,懸鏈線方程,計(jì)算介于,之間一段弧長度.,5,解,例,計(jì)算曲線,的弧長,6,曲線弧為,弧長,其中,在a, b上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).,三、參數(shù)方程情形,現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長度.,取參數(shù)t為積分變量,其變化區(qū)間為,對應(yīng)于,上任一小區(qū)間,的小弧段的,長度的近似值,即弧長元素為,7,解,星形線的參數(shù)方程為,對稱性,第一象限部分的弧長,例,求星形線,的全長.,8,證,設(shè)正弦線的弧長等于s1,設(shè)橢圓的周長為s2,證明正弦線,例,的弧長,等于橢圓,的周長.,對稱性,9,曲線弧為,弧長,具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).,四、極坐標(biāo)情形,現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長度.,由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系：,弧長元素為,為參數(shù)的參數(shù)方程,10,解,求極坐標(biāo)系下曲線,例,的長.,11,解,求阿基米德螺線,例,12,平面曲線弧長的概念,直角坐標(biāo)系下,參數(shù)方程情形下,極坐標(biāo)系下,求弧長的公式,四、小結(jié),13,思考題,解答,僅僅有曲線連續(xù)還不夠,不一定.,必須保證曲線光滑才可求長.,閉區(qū)間a, b上的連續(xù)曲線

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