1、熱 學,作業(yè)題：3；7；9；11；12；15；17,緒論,一. 熱學研究對象,研究熱現(xiàn)象和熱運動的規(guī)律及應用的學科。,與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象，它是物體中大量分子熱運動的集體表現(xiàn)。,大量微觀粒子的無規(guī)則運動,二. 熱運動的研究方法,1. 宏觀法: 最基本的實驗規(guī)律+能量觀點+邏輯推理(運用數(shù)學) 稱為熱力學(thermodynamics) 優(yōu)點：可靠、普遍。 缺點：未揭示微觀本質(zhì)。,2.微觀法: 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法稱為統(tǒng)計物理學(statistical physics) 其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論),優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點：可靠性、普遍性差。

2、,是研究物質(zhì)中大量分子運動所表現(xiàn)出來的熱現(xiàn)象及其規(guī)律的學科。從系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)入手，利用統(tǒng)計、平均等方法來研究。是一門微觀理論，它對于化學、生物學、生態(tài)乃至生命現(xiàn)象的研究都具有重要意義。,研究對象相同，方法不同，相輔相成。,以實驗為基礎(chǔ)，從能量觀點出發(fā)，研究物質(zhì)狀態(tài)變化時，宏觀物理量之間的關(guān)系。,三. 分類,氣體動理論,5.1 分子動理論的基本概念,一分子動理論的基本內(nèi)容,分子力 = 引力+ 斥力,平衡位置,分子力表現(xiàn)為斥力,分子力表現(xiàn)為引力,R分子有效作用半徑10m,二氣體動理論的統(tǒng)計規(guī)律性,大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的必然性。,例：扔硬幣,伽爾頓板實驗,統(tǒng)計分布圖,以伽爾頓板實驗為例,陰影

3、的矩形面積為,表明落入位置在 x 到x+x 的狹槽內(nèi)小球的個數(shù)。,對某一物理量M 進行測量,算術(shù)平均值（加權(quán)）為：,出現(xiàn)Mi 的幾率(概率),M的統(tǒng)計平均值等于一切可能的狀態(tài)的幾率Wi 與相應的Mi 值乘積的總和。,歸一化條件,“漲落”現(xiàn)象：測量值與統(tǒng)計值之間總有偏離。,5.2 理想氣體狀態(tài)方程的兩種表示,箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子數(shù)相等，但兩側(cè)粒子不斷穿越界線運動，并且穿越界線的兩側(cè)粒子數(shù)相同，使兩側(cè)粒子數(shù)始終保持相等。 平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡,平衡態(tài)(equilibrium state):在無外界影響下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。,處在平衡態(tài)的大量分

4、子仍在作熱運動，而且因為頻繁碰撞， 每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。,一. 平衡態(tài)的微觀認識,指出,設(shè)一個分子質(zhì)量為m，N 為總分子數(shù), 則單位體積分子數(shù)為 n = N/V (分子數(shù)密度)。,阿伏加德羅數(shù) N0=6.021023 個/ mol,P = nkT,氣態(tài)方程2,二 理想氣體狀態(tài)方程的另一種表示,5.3 理想氣體的壓強公式,一 理想氣體,c) 除碰撞外，分子不受外力作用，且不計分子間相互作用力。,2. 理想氣體微觀模型,a) 分子自身線度遠小于分子間平均距離，即不計分子自身大小，可視為質(zhì)點；,b) 研究分子間碰撞時，可看成彈性鋼球，作完全彈性碰撞；,1. 理想氣體

5、的宏觀模型,遵守玻意耳定律、查理定律和蓋呂薩克定律的氣體。,3. 統(tǒng)計性假設(shè)：對大量氣體分子來說，分子沿各個方向運動的機會是均等的，任何一個方向的運動并不比其他方向更占優(yōu)勢，因此，任一時刻沿各個方向運動的分子數(shù)目應相等，分子速度在各個方向的分量的各種平均值也相等。,二. 理想氣體壓強公式,1. 壓強的由來,單位面積上所受的正壓力,氣體對器壁的壓力是由分子頻繁碰撞器壁產(chǎn)生的,2. 氣體壓強公式的推導,(1) 面積 S = A1 = l2 l3,(2)正壓力 設(shè)容器內(nèi)有N 個分子,考慮一個分子i 的質(zhì)量為m,速度為,a)單位時間內(nèi)一個分子對器壁A1 的作用力為:,b)單位時間N個分子對器壁A1的作

6、用力為:,vix,-vix,氣體分子的平均平動動能,c) 壓強,S = A1 = l2 l3,宏觀量,微觀量,1. 壓強公式建立了宏觀量P 和微觀量 的關(guān)系。說明氣體壓強與氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)及分子平均平動動能成正比。 2. 說明了壓強的微觀本質(zhì)。氣體的壓強表示的是大量氣體分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量，壓強是描述大量分子集體行為平均效果的統(tǒng)計性概念，對單個或少量分子講壓強無意義。,5.4 理想氣體分子平均平動動能與溫度的關(guān)系,一. 分子平均平動動能與溫度的關(guān)系,微觀量,能量方程,宏觀量,二. 溫度的統(tǒng)計意義(微觀解釋),2. 溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)，溫度具有統(tǒng)計意

7、義，對個別分子講溫度無意義。,1. 能量方程從分子運動論的角度給溫度以定義，說明溫度只與氣體分子的平均平動動能有關(guān)，是氣體分子平均平動動能的量度。,三 道爾頓分壓定律,設(shè)有n 種不發(fā)生化學反應的混合氣體，在同一容器中有相同的溫度。設(shè)各自的分子密度為n1、n2、n3，則容器中單位體積的分子總數(shù)為:n= n1+n2+n3+,混合氣體的壓強為：,由于,則有,1.在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮 氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求（1）氣體的分子數(shù)密度之比是多少？ （2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？,解：,例 題,一. 自由度（drgree of

8、 freedom）,對質(zhì)點: 一維 x 平動自由度 t=1 二維 x,y 平動自由度 t=2 三維 x,y,z 平動自由度 t=3,5.5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能,確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)。,1.自由度:,i=t+r 共六個,對剛體:平動自由度 t =3 (質(zhì)心),定轉(zhuǎn)軸、，僅兩個獨立，繞軸轉(zhuǎn)動 一個,轉(zhuǎn)動自由度 r =3,對氣體：氣體分子的結(jié)構(gòu)和運動 1)結(jié)構(gòu)：單原子分子（He，Ne等） 雙原子分子（O2，H2等） 多原子分子（H2O，NH3等）,2)運動情況：平動，轉(zhuǎn)動，振動,3)運動能：平動動能，轉(zhuǎn)動動能，振動動能,2.氣體分子的自由度,4)理想氣體分子的自由度,多原

9、子,理想氣體分子的自由度表,二. 能量按自由度均分定理,1. 分子的平均平動動能按自由度均分,每個自由度具有平均能量為,平動自由度為3,則,2. 推廣: 相應于每個轉(zhuǎn)動和振動自由度的平均能量也為,能均分定理: 分子能量按自由度均分，相應于每個自由度的平均能量為 。,一個自由度為i 的理想氣體分子的平均能量為,其中i = t + r + s。以后若無特別說明，分子均視為剛性分子，則 i = t + r 。,氣體分子的各種運動動能(平動+轉(zhuǎn)動+振動)和 分子勢能的總和。,1. 內(nèi)能：,三. 理想氣體內(nèi)能,不計分子間的相互作用，故理想氣體內(nèi)能即為分子各種運動動能的總和(統(tǒng)計平均) 。,2. 理想氣體

10、的內(nèi)能:,例如: 0 C時1mol 理想氣體O2的內(nèi)能為,理想氣體內(nèi)能為溫度的單值函數(shù),例 題,2.一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強為1.013105pa，溫度為27C，求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）氧氣的密度；（3）一個氧氣分子的質(zhì)量；（4）分子的平均平動動能；（5）分子的平均總動能。,解：氧分子為雙原子分子，其自由度為i=5 （1）由p=nkT 可得單位體積內(nèi)分子數(shù)為,（3）一個氧氣分子的質(zhì)量,（2）由 得氧氣的密度,例 題,2.一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強為1.013105pa，溫度為27C，求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）氧氣的密度；（3）一個氧氣分子的質(zhì)量；（4）分子的平均平動動能；（5）

11、分子的平均總動能。,解：（4）氧氣分子的平均平動動能,（5）氧氣分子的平均總動能,5.6氣體分子速率統(tǒng)計分布規(guī)律,(1)在任一時刻，某個分子的速率大小具有偶然性。,1.研究速率分布的方法 把速率分割成若干相等的區(qū)間來研究，考察各區(qū)間內(nèi)有多少個分子數(shù)。,一. 速率分布函數(shù),(2)大量氣體分子在平衡態(tài)的速率分布有一定的規(guī)律-即分子速率分布滿足統(tǒng)計分布規(guī)律。,2.氣體分子速率分布實驗結(jié)論,規(guī)律: “兩頭小,中間大”,分子速率分布函數(shù),研究表明：一定量的氣體處于平衡態(tài)時，若v 足夠小，則 是速率v 的確定函數(shù)。即：,N 表示總分子數(shù)，N 表示速率在vv+v 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,在平衡狀態(tài)下 設(shè) N表示總

12、分子數(shù)； dN表示速率在vv+dv內(nèi)的分子數(shù) ( 如400 401m/s )； dN/N表示速率在vv+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,二. Maxwell 速率分布律 (speed distribution),1. Maxwell 速率分布律,麥克斯韋速率分布函數(shù),麥克斯韋經(jīng)理論推導得出：,2. f(v)的物理意義,單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,面積S 表示的物理意義:,出現(xiàn)在 v v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,歸一化條件,三. 三種速率,1. 最可幾速率 vp (most probable speed),與速率分布曲線上最大值相對應的速率。,物理意義: 此速率

13、處分子數(shù)的百分比最大，以此速率運動的分子數(shù)最多。,最可幾速率vp的計算,最可幾速率隨溫度和氣體不同的變化曲線,2. 平均速率 (mean speed),3. 方均根速率 (root-mean-square speed),4. 三種速率比較,都與 成正比， 與 成反比。,3. 計算270C時氫氣和氧氣分子的三種速率。,解:,例題,四. 玻爾茲曼分布律 (Boltzmann speed distribution),1. 玻爾茲曼分布律,分子數(shù)密度,勢能為零處的分子數(shù)密度,2. 重力場中分子數(shù)按高度的分布,自學以下內(nèi)容,5.7 范德瓦耳斯方程,因此對于一摩爾實際氣體，將理想氣體狀態(tài)方程 修正為：,由

14、于氣體本身占有一定體積，使氣體分子實際活動空間不等于容器的容積V，而是小了一個量 。,實驗證明: 對于給定的一摩爾實際氣體，氣體自身占的體積b 是一個恒量。,一. 體積修正,1摩爾氣體狀態(tài)方程應為：,或,由于分子間距減小，分子間引力的存在，減弱了氣體分子施于器壁的沖量，使器壁所受的壓強比理想氣體所產(chǎn)生的壓強小。,二. 壓強修正,Pi 是一摩爾分子間引力產(chǎn)生的壓強，稱為內(nèi)壓強。 一方面，它與單位面積上和器壁碰撞的分子數(shù)成正比，而這個分子數(shù)又與分子密度成正比；另一方面，還與內(nèi)部分子對每一個碰撞器壁的分子的引力成正比，而這個引力又與分子密度成正比。因此有：,三. 范德瓦耳斯方程,寫成等式,其中比例系

15、數(shù)a 由氣體性質(zhì)決定,1摩爾實際氣體的范德瓦耳斯方程為：,遷移現(xiàn)象 由于氣體內(nèi)各部分的溫度、壓強等的不同或各氣層間有相 對運動，使得氣體內(nèi)有能量、質(zhì)量或動量從一部分向另一部分 定向遷移，這就是非平衡狀態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。 常見的遷移現(xiàn)象有：粘滯現(xiàn)象、熱傳導現(xiàn)象和擴散現(xiàn)象。 二.遷移現(xiàn)象中的基本定律 1.粘滯現(xiàn)象 由于氣體各氣層間存在相對流動速度，而使氣體內(nèi)部產(chǎn)生 流動速度變化的現(xiàn)象，叫做氣體的粘滯現(xiàn)象。 粘滯定律：,5.8 氣體的遷移現(xiàn)象及其基本定律（自學）,2.熱傳導現(xiàn)象 由于氣體內(nèi)存在溫度差而使熱量從高溫區(qū)向低溫區(qū)傳遞的現(xiàn)象，叫做熱傳導現(xiàn)象。 熱傳導定律：,3.擴散現(xiàn)象 由于氣體的分子數(shù)密度不同、溫度不同或各氣層間存在相對流動速度，而使一種氣體滲透到另一種氣體中去，或從氣體一部分滲透到其它部分的現(xiàn)象，叫做氣