1、- 1 - 2019 學年第二學期普陀區(qū)高三數學質量調研 2019 學年第二學期普陀區(qū)高三數學質量調研 考生注意: 1. 本試卷共 4 頁，21 道試題，滿分 150 分. 考試時間 120 分鐘. 2. 本考試分試卷和答題紙. 試卷包括試題與答題要求. 作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇 題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條 碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名. 一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格 填對前 6 題得 4 分、后

2、6 題得 5 分，否則一律得零分. 1 考生注意: 1. 本試卷共 4 頁，21 道試題，滿分 150 分. 考試時間 120 分鐘. 2. 本考試分試卷和答題紙. 試卷包括試題與答題要求. 作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇 題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條 碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名. 一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格 填對前 6 題得 4 分、后 6 題得 5 分，否則一律得零分. 1. 數組“21.52.94

3、.854.3、 、”的中位數為_. 2 2. 若增廣矩陣為 237 01m 的線性方程組的解為 2 1 x y ，則實數m_. 3 3. 已知i為虛數單位，若復數z滿足1 (5)izza ，則實數a的值為_. 4. 已知等比數列 n a（ * Nn）滿足 264 41a aa，則 4 a _. 5. 已知實數x、y滿足條件 0 0 1 xy y xy ，則目標函數2zxy的最大值為_. 6 6. , ,A B C D四位同學參加甲、乙兩項志愿者活動，兩人一組，則,A B兩位同學 在同一組的概率為_（結果用最簡分數表示）. 7 7. 已知一個半圓柱的高為4，其俯視圖如圖所示，其左視圖的面積為8，

4、則該半圓 柱的表面積為_. 8. 設 1 110 111(1) nnn nn xaxaxa xa ，若 110 729 nn aaaa ， 則 3 a _. 9 9. 設 n S是等差數列 n a的前n項和（ * Nn） ，若 86 2 86 SS ，則 2 lim 2 n n S n _. 1010. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 22 csc() abc ab cAB ，則角C的大 小為_. 1111. 在平面四邊形ABCD中，0AB BCAD DC，1ABAD， 1 2 AB AD ，若點M是邊 BC上的任一動點，則AM DM的最小值為 . 第 7 題圖 - 2 -

5、 1212. 設雙曲線： 2 2 2 10 x ya a 的左、右焦點分別為 1 F， 2 F，點M在的右支上，向量(1, )da 是直線 1 FM的一個方向向量，若 12 4 FMF ，則的焦距為_. 二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上， 將代表答案的小方格涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分. 13. 二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上， 將代表答案的小方格涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分. 13. 對于拋物線，“方程 2 4yx”是“焦點到準線的距離等于

6、2”的（ ） )A(充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 14.14. 已知集合 3M ，2,4N ，1,2,5Q ，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系 Oxyz中向量a的坐標，則可確定不同向量a的個數為 （ ） )A(33 B34 C35 D36 15.15. 已知平面=l，,B Cl,A且Al,D且Dl,則下列敘述錯誤的是 （ ） )A(直線AD與BC是異面直線； B直線CD在上的射影可能與AB平行； C過AD有且只有一個平面與BC平行； D過AD有且只有一個平面與BC垂直. 16.16. 定義域均為D的三個函數 f x， g x， h x滿足條件

7、：對任意xD，點 , x g x與點 , x h x都 關于點 , x f x對稱，則稱 h x是 g x關于 f x的“對稱函數” 已知函數 1g xx， 3h xx， h x是 g x關于 f x的“對稱函數”，記 f x的定義域為D，若 對任意sD，都存在tD，使得 22 221f sttaa成立，則實數a的取值范圍是 （ ） )A( 1,01,2 B 10,2 C 2, 10,1 D 1 2,0 l D C B A 第 15 題圖 - 3 - 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內 寫出必要的步驟 17. （本題滿分 14 分）本題

8、共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內 寫出必要的步驟 17. （本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分 設函數 31, 20 = ,0 x x f x g xxm 是偶函數. （1）求實數m的值及 g x； （2）設函數 g x在區(qū)間0,m上的反函數為 1 gx ，當 1 2 2log 5 a g（0a 且且1a ）時， 求實數a的取值范圍. 18.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 8 分

9、，第 2 小題滿分 6 分 18.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 8 分，第 2 小題滿分 6 分 設函數 2 ( )2sin ()3sin() 1 263 x f xx . （1）當01時，若函數( )f x的最大值為() 2 f ，求函數( )f x的最小正周期； （2）若函數( )f x在區(qū)間( ,2 )內不存在零點，求正實數的取值范圍. 19.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分 19.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分 某小區(qū)樓頂成一種“

10、楔體”形狀，該“楔體”兩端成對稱結構，其內部為鋼架結構（未畫出全部鋼架， 如圖 1 所示， 俯視圖如圖 2 所示） ， 底面ABCD是矩形，10AB 米，50AD 米， 屋脊EF到底面ABCD 的距離即楔體的高為1.5米，鋼架所在的平面FGH與EF垂直且與底面的交線為GH，5AG 米，FO 為立柱且O是GH的中點. （1）求斜梁FB與底面ABCD所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示） ； （2）求此楔體ABCDEF的體積. 第 19 題圖 1 第 19 題圖 2 - 4 - 20.20. （本題滿分 16 分）本題共有 3 小題，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分

11、.（本題滿分 16 分）本題共有 3 小題，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分. 已知橢圓： 22 1 94 xy 的左、右焦點分別為 1 F， 2 F，上頂點為M，過點M且斜率為1的直線與交 于另一點N，過原點的直線l與交于P，Q兩點. （1）求 2 PQF周長的最小值； （2）是否存在這樣的直線l，使得與直線MN平行的弦的中點都在l上？若存在，求出直線l的方程；若 不存在，請說明理由； （3） 直線l與線段MN相交， 且四邊形MPNQ的面積 108 36 13 , 1313 S， 求直線l的斜率k的取值范圍. 21.（本題滿分 18 分）本題共有 3 小題，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 8 分.21.（本題滿分 18 分）本題共有 3 小題，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 8 分. 對于無窮數列 n a的某一項 k a，若存在 * Nm，有 * (N ) kk m aak 成立，則稱 k a具有性質 P m. （1）設3 n an（ * Nn） ，若對任意的 * Nk， k a都具有性質 P m，求m的最小值； （2） 設等差數列 n a的首項 1 2a ， 公差為d， 前n項