1、11.3.1 多邊形,1,你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?,一、情境導(dǎo)入,2,二、多邊形的有關(guān)概念,（一）多邊形的定義,什么叫三角形?,由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形叫做三角形.,類比三角形的定義，什么是多邊形呢？,3,多邊形的定義：,在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.,如果一個(gè)多邊形由n條線段組成， 那么這個(gè)多邊形就叫做 n 邊形.,多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成： 三角形、四邊形、五邊形等,4,在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面,（1）在同一平面內(nèi)；,（2）若干線段不在同一直線上；,（3）首尾順次相結(jié)；,（4）所形成的封閉圖形,多

2、邊形概念的重要提示：,5,（二）多邊形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角定義：,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角,如圖中的A、B、C,類比三角形的內(nèi)角定義，什么是多邊形的內(nèi)角？,6,A,B,C,D,E,多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.,如:五邊形ABCDE的內(nèi)角有,多邊形的內(nèi)角:,A、B、C、D、E 共5個(gè).,7,（三）多邊形的外角,三角形的外角,三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,1,如1就是ABC的一個(gè)外角,類似的，什么是多邊形的外角呢？,8,2,多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.,如：2是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.,多邊形的外角:,它還有哪些外角呢，請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上畫出他其它的外

3、角。,9,A,B,C,D,E,連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.,如圖中的線段AC、AD、BE等,三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，研究可借助對(duì)角線將其分為若干個(gè)三角形,（四）多邊形的對(duì)角線：,10,畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。它們把這個(gè)多邊形分成了幾個(gè)三角形？,0,1,2,3,5,11,n邊形,三角形,四邊形,五邊形,六邊形,從同一頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù),1,2,3,n3,分割出三角形的個(gè)數(shù),2,3,4,n2,0,1,小結(jié)：多邊形的對(duì)角線：,12,請(qǐng)畫出所有對(duì)角線。你能寫出每個(gè)圖形中對(duì)角線的總條數(shù)嗎？,0,2,5,9,太難畫了，能不全畫出對(duì)角線而計(jì)算出來嗎？,你能

4、告訴我二十邊形的對(duì)角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？,n邊形對(duì)角線條數(shù)為：n(n-3)/2,13,A,B,C,D,圖1,圖2,圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.,在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.,沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.,三、多邊形的分類,14,觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？,在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。,正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,四、正多邊形的概念,15,當(dāng)n3時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：,（1）是各

5、邊相等，,（2）是各角相等.,兩者缺一不可,如長(zhǎng)方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。,判斷一個(gè)n邊形是正n邊形的條件是：,菱形,矩形,16,1、如圖，此多邊形應(yīng)記作_邊形_，AB邊的鄰邊是_、_，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為_，過頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有_條，它們把多邊形分成_個(gè)三角形。,五,ABCDE,AE,BC,AED或E,2,3,五、課堂練習(xí)：,17,6、多邊形分為_和_兩類,5、正多邊形的_相等，_相等,4、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對(duì)角線，它們將五邊形分成_個(gè)三角形,3、四邊形有_條對(duì)角線。五邊形有_條對(duì)角線。四邊形的一條對(duì)角線將它分成_個(gè)三角形,2、n邊形有_個(gè)頂點(diǎn)，_邊，有_個(gè)角，有_個(gè)不共頂點(diǎn)外角,n,n,n,n,2,5,2,3,2,邊,角,凸多邊形,凹多邊形,18,六、課堂小結(jié),1、多邊形的定義,在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形,2、多邊形的內(nèi)角,多邊形相鄰兩邊組成的角,3、多邊形的外角,多邊形的一邊與它相鄰邊的反向延長(zhǎng)線組成的角,4、多邊形的對(duì)角