1、層次分析法,一、引 言,2020/7/10,3,人們在日?；顒又?，常常會面對一些決策問題。例如，大學(xué)生選擇職業(yè)時，往往會從專業(yè)對口、發(fā)展?jié)摿?、待遇收入等多方面考慮和決策。 許多決策問題是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，很難用通常的數(shù)學(xué)模型解決。 例如，在一群人中挑個子最高的,2020/7/10,4,很容易辦到，選最胖者也不難，但要挑選一個最高、最胖且最帥的人就不容易了。 此類決策問題的困難主要在于: (1) 有的指標(biāo)不易量化; (2) 有些指標(biāo)相互關(guān)聯(lián)，甚至相互矛盾，導(dǎo)致決策復(fù)雜化。,2020/7/10,5,目標(biāo)層,O(選擇旅游地),準(zhǔn)則層,方案層,例2. 選擇旅游地,如何在

2、3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.,2020/7/10,6,例3 橫渡江河、海峽方案的抉擇,2020/7/10,7,例4 科技成果的綜合評價,諾貝爾等各種獎項的評選,2020/7/10,8,層次分析法(AHP)是美國運籌學(xué)家Lsaaty在20世紀(jì)70年代初提出的一種定性分析與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法，簡單、實用，特別適用于人的定性判斷起重要作用，對決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計量的問題。層次分析法所用數(shù)學(xué)工具主要是矩陣運算。,2020/7/10,9,層次分析法是數(shù)學(xué)建模競賽中的常用方法。在數(shù)學(xué)建模競賽論文中，時常能看到層次分析法。 需要提醒大家注意的是，有些學(xué)生沒有搞清楚層次分析法

3、的特點、原理、優(yōu)缺點及局限性，在建模中隨意亂用層次分析法。 在本講中，大家首先要搞清楚層,2020/7/10,10,次分析法主要用于解決何種問題，知曉層次分析法的基本原理和步驟，然后還要能熟練使用層次分析法軟件。大家一定要完整地完成23個不同類型的實例，體驗層次分析法的過程與結(jié)果。,二、層次分析法的原理與步驟,2020/7/10,12,基本的思路,先分解后綜合的系統(tǒng)思想 整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策。 首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚類組合，形成一

4、個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對于最高層（總目標(biāo)）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。,2020/7/10,13,一、層次分析法基本原理,分解,建立,確定,計算,判斷,實際問題,層次結(jié)構(gòu),多個因素,諸因素的相 對重要性,權(quán)向量,綜合決策,2020/7/10,14,層次分析法的基本思路與人們對復(fù)雜問題的決策過程大體一致。當(dāng)決策者在對問題進(jìn)行分析時，首先要對分析對象的因素建立起彼此相關(guān)的層次結(jié)構(gòu)，這種層次結(jié)構(gòu)可以清晰地反映出諸相關(guān)因素(目標(biāo)、準(zhǔn)則、對象)的彼此關(guān)系，使得決策者能夠把復(fù)雜的問題理順，然后用一定,2020/7/10,15,標(biāo)度將人的主觀判斷進(jìn)行客觀量化

5、，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析。 層次分析法大致可分為下面四個步驟： (1) 建立層次結(jié)構(gòu)； (2) 構(gòu)造比較判斷矩陣； (3) 單準(zhǔn)則排序和一致性檢驗； (4) 層次總排序和一致性檢驗。,三、層次結(jié)構(gòu)的建立,2020/7/10,17,層次分析法首先要把決策問題層次化。所謂層次化就是根據(jù)問題的性質(zhì)以及要達(dá)到的目標(biāo)，將問題分解為不同的因素，并按各因素間的隸屬關(guān)系和關(guān)聯(lián)程度分組，形成一個不相交的層次。 下面通過一個實例來說明構(gòu)造層次以及層次分析法的決策過程。,2020/7/10,18,例1 假設(shè)某企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)要決定一筆資金如何使用。經(jīng)過調(diào)研，現(xiàn)有下列方案可供選擇： (1) 作為獎金發(fā)給職工； (2)

6、擴(kuò)建宿舍和食堂等福利設(shè)施; (3) 舉辦職工進(jìn)修班； (4) 建圖書館、俱樂部等； (5) 引進(jìn)新設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造。,2020/7/10,19,從調(diào)動職工工作積極性，提高職工文化技術(shù)水平和改善職工物質(zhì)文化生活條件來看，這些方案都有其合理因素。如何使得這筆資金更合理地使用，就是企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)面臨的決策問題。 注意 在建模實際問題中, 如需用層次分析法，則首先要根據(jù)問題的特點建立適當(dāng)?shù)膶哟巍?2020/7/10,20,請大家揣摩本題中構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)的思路與過程。 通過分析，上述方案都是為了更好地調(diào)動職工工作積極性，提高企業(yè)技術(shù)水平和改善職工物質(zhì)文化條件，而最終目的是為了企業(yè)進(jìn)一步發(fā)展，增強企業(yè)的競爭力。

7、據(jù)此，可以建立下列層次結(jié)構(gòu)：,2020/7/10,21,資金使用問題的層次分析結(jié)構(gòu)圖,2020/7/10,22,也就是說，對于資金使用這個問題來說，模型結(jié)構(gòu)分為三層。最高為目標(biāo)層，即合理使用資金；中間為準(zhǔn)則層，即合理使用資金的三個準(zhǔn)則：調(diào)動職工積極性，提高企業(yè)技術(shù)水平和改善職工生活；最下一層為方案層, 即可供選擇的方案。,2020/7/10,23,建立問題的層次結(jié)構(gòu)是層次分析法中最重要的一步。通常，層次結(jié)構(gòu)分為三層，最高層只有一個元素，即決策者要達(dá)到的目標(biāo)；中間層為衡量目標(biāo)是否達(dá)到的若干判斷準(zhǔn)則；最低層為備選的具體方案。 上一層次的元素對相鄰的下一層次的全部或部分元素起支配作用。,2020/7

8、/10,24,除目標(biāo)層外，每個元素至少受上一層一個元素支配；除方案層外，每個元素至少支配下一層一個元素；同一層次元素不存在支配關(guān)系。 建立層次結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出合理的滿足一定支配關(guān)系的準(zhǔn)則。,四、比較判斷矩陣的構(gòu)造,2020/7/10,26,由于在決策者心目中，各準(zhǔn)則對目標(biāo)的影響程度不同，各方案對每個準(zhǔn)則的影響程度也不同，所以建立層次結(jié)構(gòu)后的首要任務(wù)是確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)以及各方案對每個準(zhǔn)則的權(quán)重。 層次分析法確定上述權(quán)重的方法是構(gòu)造準(zhǔn)則層和方案層的比較判斷矩陣。,2020/7/10,27,1. 準(zhǔn)則層比較判斷矩陣的構(gòu)造 下面介紹準(zhǔn)則C1,C2,Cn對目標(biāo) Z的權(quán)重的確定方法。 在復(fù)雜問題中，

9、準(zhǔn)則的權(quán)重很難直接獲得且不易定量化。Saaty提出可用對準(zhǔn)則兩兩比較的方法來確定權(quán)重，即每次取兩個準(zhǔn)則Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj對Z的影響之比, 全部比較,2020/7/10,28,結(jié)果用矩陣A=(aij)表示，稱為準(zhǔn)則層的比較判斷矩陣。 顯然，aji =1/aij，稱A為正互反矩陣。 對于如何確定aij的值，Saaty提出用數(shù)字19及其倒數(shù)作為標(biāo)度。 下表中列出了19標(biāo)度的含義：,2020/7/10,29,2020/7/10,30,權(quán)重系數(shù)的量化過程,成對比較 從 c1,c2,cn中任取ci與cj比較它們對于z貢獻(xiàn)（重要程度）的大小，按照以下標(biāo)度給ci/cj賦值： ci/cj1，認(rèn)為

10、“ci與cj重要程度相同” ci/cj3，認(rèn)為“ci比cj重要程度略大” ci/cj5，認(rèn)為“ci比cj重要程度大” ci/cj7，認(rèn)為“ci比cj重要程度大很多” ci/cj9，認(rèn)為“ci比cj重要程度絕對大” 當(dāng)比值為2，4，6，8時認(rèn)為介于前后中間狀態(tài)。,2020/7/10,31,構(gòu)造成對比較矩陣 判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。假定C層中因素Ck與下一層次中因素p1，p2，pn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如下表。,bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示。,2020/7/10,32,（1）心理學(xué)的實驗表明，大多數(shù)人對不同事物在相

11、同屬性上差別的分辨能力在59級之間，采用1 9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的判斷能力； （2）大量的社會調(diào)查表明，19的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用； （3）科學(xué)考察和實踐表明，19的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。,為什么采用19級的指標(biāo)比例呢？,2020/7/10,33,判斷矩陣的確定具有很強的主觀性。比如，在例1中，假定企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對于資金使用的態(tài)度是：首先是提高企業(yè)的技術(shù)水平，其次是改善職工生活條件，最后是調(diào)動職工積極性，則準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的比較判斷矩陣可以設(shè)定為,2020/7/10,34,顯然，若Ci和Cj對Z的影響之比為aij， Cj和Ck對Z的影響之比為ajk, 則Ci

12、和Ck對Z的影響之比為aik，即正互反矩陣A中元素應(yīng)滿足：aijajk=aik，此,2020/7/10,35,時稱A為一致矩陣。 單憑經(jīng)驗構(gòu)造出的比較判斷矩陣不一定滿足一致性，如例1中的判斷矩陣。 比較判斷矩陣嚴(yán)格滿足一致性是極為困難的，層次分析法要求比較判斷矩陣按一定程度滿足一致性。,2020/7/10,36,2. 方案層比較判斷矩陣的構(gòu)造 類似地可以構(gòu)造出各方案對每個準(zhǔn)則的比較判斷矩陣。 例如，例1中的各方案對每個準(zhǔn)則的比較判斷矩陣可以設(shè)為,2020/7/10,37,注：P1與C2無關(guān),2020/7/10,38,構(gòu)造出判斷矩陣后，即可對判斷矩陣進(jìn)行單排序計算。在各層次排序后還要進(jìn)行各層次總

13、排序，其中還存在著判斷矩陣的一致性檢驗問題。,注：P5與C3無關(guān),五、單準(zhǔn)則排序與一致性檢驗,2020/7/10,40,1. 單準(zhǔn)則下的排序 根據(jù)比較判斷矩陣確定某層各元素對上層某元素相對權(quán)重排序的過程稱為單準(zhǔn)則下的排序。通常有各方案對某準(zhǔn)則的權(quán)重排序和各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重排序。 計算權(quán)重的方法有多種，比較成熟的是特征根方法。,2020/7/10,41,特征根方法的理論依據(jù)是Perron定理，它保證了所得到的排序向量的正值性和唯一性。 Perron定理 設(shè)n階方陣A0(所有元素大于0)， 為A的最大特征值，則 (1) 為正特征值，且對應(yīng)的特征向量為正向量； (2) 對于A的任何其它特征值 ,20

14、20/7/10,42,恒有 ； (3) 為A的單特征值，它所對應(yīng)的特征向量除相差一個常數(shù)因子外是唯一的。 下面再給出兩個定理，這兩個定理分別是權(quán)重排序原理和一致性檢驗原理的理論基礎(chǔ)。 定理1 若A為一致矩陣，則,2020/7/10,43,(1) A必為正互反矩陣； (2) A的任意兩行(列)成比例； (3) A的最大特征值 ，n為A的階，從而A的其余特征值均為零; (4) 若A的最大特征值 對應(yīng)的特征向量為 ，則 ，即,注：矩陣特征值的總和（矩陣的跡）與矩陣主對角線 上元素的總和相等。正互反矩陣主對角線上元素全為1.,2020/7/10,44,定理2 若A為n階正互反矩陣，則,2020/7/1

15、0,45,(1) ； (2) A為一致矩陣 。 盡管上述結(jié)論的證明并不復(fù)雜，有些內(nèi)容還是考研中的常見內(nèi)容，如定理1的(2)和(3)，但絕大部分學(xué)生理解起來還是比較困難。 不過這并沒有關(guān)系，因為我們只要利用這兩個定理得出排序和一致性檢驗的方法即可。,2020/7/10,46,根據(jù)定理1中的結(jié)論(4)，可以得出確定排序向量的下列方法： 求出比較判斷矩陣A最大特征值 的特征向量W，經(jīng)歸一化后即為各準(zhǔn)則對目標(biāo)或各方案對某準(zhǔn)則的排序權(quán)重向量。 可借助軟件求特征值特征向量。,2020/7/10,47,2. 比較判斷矩陣的一致性檢驗 雖然構(gòu)造比較判斷矩陣時，不要求具有嚴(yán)格的一致性，但一個混亂、不一致的比較判

16、斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，所以我們希望在判斷時應(yīng)大體一致，從而對每一層在做單準(zhǔn)則排序時，均需要做一致性檢驗。 根據(jù)定理2， 且A為一致矩,2020/7/10,48,陣 ，就這意味著 比n大得越多，A的不一致程度就越嚴(yán)重。因此，可以用 作為衡量不一致程度的數(shù)量指標(biāo)，CI稱為一致性指標(biāo)。 CI其實即為除最大特征值以外的其余特征值的負(fù)平均值。為什么？,2020/7/10,49,究竟CI小到什么程度才算達(dá)到我們接受的“滿意的一致性”呢？ Lsaaty按照下列方法給出了衡量是否達(dá)到“滿意的一致性”的一種數(shù)量指標(biāo)： 隨機(jī)構(gòu)造500個n階正互反矩陣，求出其最大特征值的平均值 ，并計算,2020/7/10,

17、50,則RI可理解為n階比較判斷矩陣的平均一致性指標(biāo)，稱為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。 RI的具體數(shù)值見下表：,注：一、二階正互反矩陣必為一致性矩陣,2020/7/10,51,顯然，當(dāng)CI與RI之比較小時，可以認(rèn)為A的不一致性程度很小，達(dá)到了所謂的“滿意的一致性”。 稱為一致性比例。 通常認(rèn)為, 當(dāng)CR0.1時，判斷矩陣的一致性可以接受，否則應(yīng)對其適當(dāng)調(diào)整。,六、層次總排序及一致性檢驗,2020/7/10,53,1. 層次總排序 計算同一層次中所有元素對總目標(biāo)的排序權(quán)重向量的過程稱為層次總排序。 下面通過一個簡單的例子來說明這一過程： 先將一塊石頭A分成兩大塊B1和B2，然后再分別將B1和B2各分為兩

18、組:,2020/7/10,54,C1, C2；C3, C4, C5。,2020/7/10,55,顯然，第2層對最高層的排序向量為 而第3層對第2層單準(zhǔn)則下的排序為,c1,c2,c3,c4,c5,B1,B2,2020/7/10,56,C1對A的權(quán)重=0.52 * 0.25 + 0 * 0.75=0.13，依次類推可得到C2 C5對A的權(quán)重，從而得到第3層對最高層的排序向量，可用矩陣表示為：,2020/7/10,57,一般地，若k個層次中第i個層次的排序矩陣為W(i)=(Wj(i)，其中Wj(i)為第i層各元素對上一層第j個元素的排序向量（列向量），則第k層的總排序向量為 。,2020/7/10,

19、58,2. 層次總排序的一致性檢驗 在對各層元素進(jìn)行比較時，盡管每一層中所用的比較尺度基本一致，但各層之間仍可能有所差異，這種差異將隨著層次總排序的逐漸計算而累加起來。因此，需要從模型的總體上來檢驗這種差異尺度的累積是否顯著。這個檢驗過程稱為層次總排序的一致性檢驗。,2020/7/10,59,設(shè)第k層的一致性指標(biāo)為 ，n為第k層因素的個數(shù)，相應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)為 ， W(k)為第k層對目標(biāo)層的排序向量,定義 CI(k)=(CI1(k), CI2(k), ,CIn(k) W(k) RI(k)=(RI1(k), RI2(k), ,RIn(k) W(k),2020/7/10,60,則第k層的組合一致

20、性比率為 當(dāng) CR(k) 0.1 時，認(rèn)為整個層次的比較判斷通過了一致性檢驗。,2020/7/10,61,再談層次分析法的基本步驟,1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型,深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。,2）構(gòu)造成對比較陣,用成對比較法和19尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。,3）計算權(quán)向量并作一致性檢驗,對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。,4）計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗*）,組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。,2020/7/10,62,目標(biāo)層,O(選擇旅游地)

21、,準(zhǔn)則層,方案層,例2. 選擇旅游地,如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.,2020/7/10,63,“選擇旅游地”思維過程的歸納,將決策問題分為3個層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。,通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。,將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重。,層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。,2020/7/10,64,層次分析法的基本步驟,成對比較陣和權(quán)向量,元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度,設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對目標(biāo)O的

22、重要性,A成對比較陣,A是正互反陣,要由A確定C1, , Cn對O的權(quán)向量,選擇旅游地,2020/7/10,65,成對比較的不一致情況,允許不一致，但要確定不一致的允許范圍,考察完全一致的情況,成對比較陣和權(quán)向量,2020/7/10,66,成對比較完全一致的情況,A的秩為1，A的唯一非零特征根為n,A的任一列向量是對應(yīng)于n 的特征向量,A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量,對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w ，即,一致陣性質(zhì),成對比較陣和權(quán)向量,2020/7/10,67,2 4 6 8,比較尺度aij,Saaty等人提出19尺度aij 取值1,2

23、, , 9及其互反數(shù)1,1/2, , 1/9,心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個,用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)， 19尺度較優(yōu)。,便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：,成對比較陣和權(quán)向量,2020/7/10,68,一致性檢驗,對A確定不一致的允許范圍,已知：n 階一致陣的唯一非零特征根為n,可證：n 階正互反陣最大特征根 n, 且 =n時為一致陣,定義一致性指標(biāo):,CI 越大，不一致越嚴(yán)重,為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI隨機(jī)模擬得到aij , 形成A

24、，計算CI 即得RI。,定義一致性比率 CR = CI/RI,當(dāng)CR0.1時，通過一致性檢驗,Saaty的結(jié)果如下,2020/7/10,69,“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗,準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣,最大特征根=5.073,權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指標(biāo),隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表),一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1,通過一致性檢驗,2020/7/10,70,組合權(quán)向量,記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為,同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量,方案層

25、對C1(景色)的成對比較陣,方案層對C2(費用)的成對比較陣,最大特征根 1 2 n,權(quán)向量 w1(3) w2(3) wn(3),2020/7/10,71,（2）考慮第3層對第2層 由19尺度得,2020/7/10,72,權(quán)向量矩陣,2020/7/10,73,（3）組合權(quán)向量,2020/7/10,74,（4）組合一致性檢驗,2020/7/10,75,組合權(quán)向量,RI=0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗,w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110,方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+ =0.300,方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.24

26、6, 0.456)T,2020/7/10,76,2020/7/10,77,2020/7/10,78,如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。 為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需注意以下問題： 1、要對問題的影響因素有充分的理解，必要的時候可以咨詢相關(guān)的專家； 2、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多 3、注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。 4、以上均為完全層次,層次分解時注意事項,七、判斷矩陣的調(diào)整及AHP缺陷,2020/7/10,80,當(dāng)比較判斷矩陣過于偏離一致性時，就必須對其調(diào)整。調(diào)整比較

27、判斷矩陣的方法比較復(fù)雜，在實際中可借助軟件進(jìn)行調(diào)整。 層次分析法把決策過程中的定量和定性因素有機(jī)地結(jié)合起來，用統(tǒng)一的方法進(jìn)行處理，簡單、直觀、易掌握，是一種較好的決策方法。但層次,2020/7/10,81,分析法也存在著應(yīng)用上的局限性： (1) 層次分析法主要針對方案大體確定的決策問題，即只能從原方案中選優(yōu)，不能生成新的方案； (2) 層次分析法的比較判斷過程較為粗糙，不太適用于精度要求較高的決策問題; (3) 層次分析法在很大程度上依,2020/7/10,82,賴于人們的經(jīng)驗，受主觀因素的影響很大。它至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴(yán)重片面性。,八、層次分析法軟件與練習(xí),2020/7/10,84,1. 層次分析法軟件YAAHP 張建華教授編制了層次分析法專用軟件 YAAHP ，該軟件不僅可以極為方便地構(gòu)建層次、輸入比較判斷矩陣、進(jìn)行一致性檢驗、計算各類排序向量、輸出所有數(shù)據(jù)，而且在一致性檢驗未通過時，還可以應(yīng)用PSO算法自動調(diào)整比較判斷矩