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證明不等式的基本方法,一、比較法,(1)作差比較法,(2)作商比較法,二、綜合法與分析法,(1)綜合法 在不等式的證明中, 我們經(jīng)常從已知條件和不等式的 性質(zhì)、基本不等式等出發(fā), 通過邏輯推理,推導(dǎo)出所要 證明的結(jié)論. 這種從已知條件出發(fā), 利用定義、公理、 定理、性質(zhì)等, 經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題 成立, 這種證明方法叫做綜合法.又叫順推證法或由因 導(dǎo)果法.,用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系,(2)分析法 從要證的結(jié)論出發(fā), 逐步尋求使它成立的充分條件, 直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí) (定義、公理或已證的定理、性質(zhì)等), 從而得出要 證的命題成立, 這種證明方法叫做分析法. 這是一 種執(zhí)果索因的思考和證明方法.,用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系,用分析法證“若A則B”這個(gè)命題的模式是: 為了證明命題B為真, 只需證明命題B1為真,從而有 只需證明命題B2為真,從而有 只需證明命題A為真. 而已知A為真,故B必真.,

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