1、第三節(jié) 高斯定理 （求場強的方法3）,一.電場線的特點,（4）任何兩條電場線不會相交；,（2）起于正電荷（或來自無限遠處）,止于負電荷（或 伸向無限遠處）;,（3）不是閉合曲線,也不會在沒有電荷的地方中斷;,（1）曲線上每點的切線方向與該點的場強方向一致；,（5）電場線密的地方平均場強大，電場線疏的地方平均 場強小。,幾種常見電場的電場線,兩個負電荷電場電場線,一正一負電荷電場電場線,一個負電荷電場的電場線,帶等量正負電荷的平行板電場的電場線,演示實驗,二. 電通量,(1) 數(shù)學定義:,(2) 物理意義:穿過曲面S的電場線根數(shù)。,(3) 單位:,Magnetic flux,(4) 注意:,電通

2、量是一個抽象的概念。為了賦予它有形象和直觀的物理圖像，我們才把它與電場線的根數(shù)對應起來。,電通量是標量，并有正負值之分。對于非閉合曲面，電通量的正負值的物理意義本質(zhì)上沒有差異；對于閉合曲面，我們規(guī)定指向外部空間的方向為 的正方向，這樣，電通量的正值表示穿出閉合曲面，電通量的負值表示穿進閉合曲面。,證明：分三步證明電通量數(shù)學定義式：,1）勻強電場 ，平面 ， 垂直：,例題12.證明電通量的數(shù)學定義式成立。,2）勻強電場 ，平面，不垂直：,2）非勻強電場，曲面，不垂直：,分割：,求和：,證畢！,例題13.設(shè)勻強電場的電場強度E與半徑為R的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電通量大小。,解：

3、穿過半球面的電通量 穿過圓平面的電通量,三.高斯定理,數(shù)學王子 ：等差數(shù)列公式（10歲） ，十七邊形圖（19歲），超幾何級數(shù)、復變函數(shù)、概率統(tǒng)計、微分幾何 ，。,物理學家：建立了絕對單位制 ，有線電報 ，磁場強度的量綱 ，高斯定理 ，高斯光學 ，建立地磁觀測臺 ，計算地球表面任一點磁勢，地球大小及形狀的理論研究 ,。,（1）數(shù)學表達：,重要結(jié)論：,（2）物理表達：通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的電量除以常數(shù) 。,（3）注意：,a. 包圍在高斯面內(nèi)的所有電荷的代數(shù)和;,b. 是空間的所有電荷（包括高斯面外）在 高斯面上產(chǎn)生的合場強（矢量和）。即高斯 面外的電荷只對高斯面上的場強有貢

4、獻，而 對高斯面的電通量無貢獻。所以，若高斯面 內(nèi)無電荷，高斯面上的場強不一定處處為零。 若高斯面上的場強處處為零，則高斯面內(nèi)必 定不包圍電荷。, C ,例題14 如圖所示，一個帶電量為 q 的點電荷位于正立方體的 A 角上，則通過側(cè)面 abcd 的電通量等于：,（A）q /60 ; （B）q /120 ； （C）q /240 ; （D）q /360 .,例題15.請你證明高斯定理的成立。,1.一個點電荷，閉合球面, q處于球心：,證明：分六種情況證明。,2.一個點電荷，任意閉合曲面, q在閉合面內(nèi)：,穿過任意閉合曲面的電場線根數(shù) 穿過閉合球面的電場線根數(shù),3.多個點電荷，任意閉合曲面, 都在

5、閉合面內(nèi)：,根據(jù)場強疊加原理：,則通過S面的電通量為:,4.一個點電荷，任意閉合曲面, q在閉合面外：.,穿進閉合曲面的電場線根數(shù) 穿出閉合曲面的電場線根數(shù),5.多個點電荷q1 ,q2, qn，其中k個在閉合曲面 S內(nèi), n-k個在閉合曲面S外.,根據(jù)情況3和4有：,6.任意閉合曲面內(nèi)包圍一任意帶電體,可將帶電體分成無窮多個電荷元，則任一電荷元的電量為,上式也是高斯定理的形式。,證明完畢！,例題16：已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和 ，則可肯定：,（A）高斯面上各點場強均為零。,（B）穿過高斯面上每一面元的電通量均為 零。,（C）穿過整個高斯面的電通量為零。,（D）以上說法都不對。, C

6、,答：不是所有形式的場強都可以用高斯定理的方法，只有： 已知電場線分布的（方向已知）由于帶電體系的電荷分布具有對稱性，使得場強分布具有對稱性（E可以從積分里面提出來）。,我們?yōu)槭裁磳W習高斯定理？,答：為了學習另外一種求解場強大小的方法（第四種方法）。,那么，什么樣子的場強分布可以用高斯定理的方法求解呢？,有哪些帶電體是具有對稱性的場強分布呢？,1 帶電體電荷分布為球?qū)ΨQ，電場為球?qū)ΨQ,2 帶電體電荷分布為軸對稱，電場為軸對稱,3 帶電體電荷分布為面對稱，電場為面對稱,點電荷,無限長帶電直線,無限長帶電直圓柱體,無限長帶電直圓柱面,帶電球面,帶電球體,帶電球殼,無限大平板面,無限大平板厚板面,一

7、維：,二維：,三維：,第三節(jié) 高斯定理,一.電場線,二.電通量,你知道下面幾種特殊帶電體的電 場線嗎？ 點，線，球，面,三.高斯定理,四.利用高斯定理求場強,利用高斯定理求解場強大小的解題步驟：,1.根據(jù)題意畫出電場線，確定是什么對稱的場強分布；,2.根據(jù)電場線選擇閉合高斯面；,3.應用高斯定理求解E；,球?qū)ΨQ電場閉合球面,軸對稱電場閉合柱面,面對稱電場閉合柱面,例題17.一無限長均勻帶電細棒， 線電荷密度為 。求距棒為 處的場強。,解：,1.此題電場線如圖，為軸對稱:,2.選擇閉合柱面為高斯面,半徑為 ,長度為 :,3.應用高斯定理求解E:,結(jié)論與用場強疊加法求解的結(jié)果一致（見本章例題6），

8、但是要簡單的多！以后在說明高斯面的形狀后可以只寫三個主要過程：,方向垂直直線向外。,類型題：無限長帶電圓柱體內(nèi)外場強,無限長均勻帶電細棒 的場強與到球心距離 的關(guān)系曲線：,例題18.一半徑為R、均勻帶電的球體，體電荷密度為 ，求空間各點的場強大小。,解：,1.此題電場線如圖，為球?qū)ΨQ:,2.選擇閉合球面為高斯面：,1)球體外：設(shè)A為球體外任意一點，距球心o為r1。,以o為心，r1為半徑過A點作一球形高斯面。,3.應用高斯定理求解E：,2)球體內(nèi)：設(shè)B為球體內(nèi)任意一點，距球心o為r2。,以o為心，r2為半徑過B點作一球形高斯面。,方向沿矢徑向外。,均勻帶電球體的場強與到球心距離的關(guān)系曲線,思考題

9、：兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為 R1、帶電量 Q1，外球面半徑為 R2、帶電量 Q2，則在內(nèi)球面里面、距離球心為 r處的 P 點的場強大小 E 為：,(A),(B),(C),(D) 0, D ,例題19. 求無限大均勻帶電平面的場強.設(shè)帶電平面單位面積上所帶電荷量為 。,解：,2.取閉合柱面為高斯面，底面積為S ，長度為l：,3.應用高斯定理求解E；,1.此題電場線如圖，為面對稱:,方向垂直板面向外，與距離無關(guān)。,由此結(jié)果，可求兩個均勻帶等量異號電荷的無限大平行平面之間的場強（301頁，1022題）：,兩帶電平面之間的場強為,方向如圖,兩帶電平面外部的場強為,1022題,例題20.一厚度為d的無限大均勻帶電平板，體 電荷密度為 ，試求此帶電平板內(nèi)外的場強分