1、第6講雙曲線【2013年高考會這樣考】1考查利用基本量求雙曲線的標準方程，考查雙曲線的定義、幾何圖形2考查求雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用【復(fù)習指導(dǎo)】本講復(fù)習時，應(yīng)緊扣雙曲線的定義，熟練掌握雙曲線的標準方程、幾何圖形以及簡單的幾何性質(zhì)、近幾年高考多以選擇題填空題進行考查基礎(chǔ)梳理1雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c為常數(shù)且a0，c0；(1)當ac時，P點不存在2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程1

2、(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)，其中c實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)一條規(guī)律雙曲線為等軸雙曲線雙曲線的離心率e雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系)兩種方法(1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a、2b或2c，從而求出

3、a2、b2，寫出雙曲線方程(2)待定系數(shù)法：先確定焦點是在x軸上還是在y軸上，設(shè)出標準方程，再由條件確定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦點位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為(0)，再根據(jù)條件求的值三個防范(1)區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.(2)雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率e(0,1)(3)雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程是yx，1(a0，b0)的漸近線方程是yx.雙基自測1(人教A版教材習題改編)雙曲線1的焦距為()A3 B4 C3 D4解析由已知有c2a2b212，c2，故雙曲線的焦距為4.答案D2

4、(2011安徽)雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2 C4 D4解析雙曲線2x2y28的標準方程為1，所以實軸長2a4.答案C3(2012煙臺調(diào)研)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()Ayx By2xCyx Dyx解析由題意得b1，c.a，雙曲線的漸近線方程為yx，即yx.答案C4(2011山東)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析圓心的坐標是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay0，根據(jù)已知得2，即2，解得b2，則a

5、25，故所求的雙曲線方程是1.答案A5(2012銀川質(zhì)檢)設(shè)P是雙曲線1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|3，則|PF2|等于_解析由漸近線方程yx，且b3，得a2，由雙曲線的定義，得|PF2|PF1|4，又|PF1|3，|PF2|7.答案7考向一雙曲線定義的應(yīng)用【例1】(2011四川)雙曲線1上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么點P到左準線的距離是_審題視點 利用雙曲線的第一定義和第二定義解題解析由已知，雙曲線中，a8，b6，所以c10，由于點P到右焦點的距離為4,4ac18，所以點P在雙曲線右支上由雙曲線定義，可知點P到左焦點的距

6、離為28420，設(shè)點P到雙曲線左準線的距離為d，再根據(jù)雙曲線第二定義，有，故d16.答案16 由雙曲線的第一定義可以判斷點P的位置關(guān)系，在利用第二定義解題時，要注意左焦點與左準線相對應(yīng)，右焦點與右準線相對應(yīng)【訓(xùn)練1】 (2012太原重點中學(xué)聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線1上一點M的橫坐標為3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為_解析由題易知，雙曲線的右焦點為(4,0)，點M的坐標為(3，)或(3，)，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為4.答案4考向二求雙曲線的標準方程【例2】(2012東莞調(diào)研)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離

7、的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1審題視點 抓住C2上動點滿足的幾何條件用定義法求方程解析由題意知橢圓C1的焦點坐標為：F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)設(shè)曲線C2上的一點P.則|PF1|PF2|8.由雙曲線的定義知：a4，b3.故曲線C2的標準方程為1.答案A (1)當焦點位置不確定時，方程可能有兩種形式，求方程時應(yīng)分類討論，或者將方程設(shè)為mx2ny21(mn0)(2)已知雙曲線的漸近線方程bxay0，求雙曲線方程時，可設(shè)雙曲線方程為b2x2a2y2(0)根據(jù)其他條件確定的值若求得0，則焦點在x軸上；若求得0，則焦點在y軸上【訓(xùn)練2】 (2012鄭州模擬)

8、已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y216x的焦點相同則雙曲線的方程為_解析雙曲線的漸近線為yx，雙曲線的一個焦點與y216x的焦點相同c4.由可知a24，b212.雙曲線的方程為1.答案1.考向三雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用【例3】(2011浙江)已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213 Cb2 Db22審題視點 取一條C2的漸近線，將其與C1聯(lián)立求得弦長|AB|，令|AB|a，方可得出結(jié)論解析依題意a2b25，根據(jù)對稱性，不妨取一條漸

9、近線y2x，由，解得x，故被橢圓截得的弦長為，又C1把AB三等分，所以，兩邊平方并整理得a211b2，代入a2b25得b2.答案C 在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程同時要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線； (2)求已知漸近線的雙曲線的方程； (3)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系，如k.【訓(xùn)練3】 (2010遼寧)設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)，則kBF，雙曲線的漸近線方程為yx，1，即b2ac，c2a2ac，e2e10，解得e.又e1，e.答案D難點突破21高考中橢圓與雙曲線的離心率的求解問題離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，是高考重點考查的一個知識點這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓或雙曲線的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍無論是哪類問題，其難點都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表達，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓和雙曲線的離心率問題難點的