1、1,2,圖形的放大與縮小、位似（1）,3,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,掌握位似圖形的概念和性質(zhì)； 會判定位似圖形； 會利用位似將一個圖形放大和縮小,重點(diǎn)難點(diǎn)：,重點(diǎn)理解位似圖形的概念和性質(zhì)；攻克利用位似將一個圖形放大或縮小,經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。 利用圖形的位似解決一些簡單的實(shí)際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣。 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力,情感過程,4,請同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？,兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),5,下面的一組圖片是形

2、狀相同的圖形,在圖片上取一點(diǎn)A,它與另一圖片(如圖片)上的相應(yīng)點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭P的中心?在圖片上換其它的點(diǎn)試一試,還有類似的結(jié)論嗎?,P,A,B,C,D,E,F,6,下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？,7,1位似圖形的概念,如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,或者在同一條直線上，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做位似中心.,相似,對應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn),對應(yīng)邊平行或 同一條直線上,明確：,8,1兩圖形相似,同時滿足下面三個條件的兩個 圖形

3、才叫做位似圖形三條件缺一不可,顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形。,2每組對應(yīng)點(diǎn)的連線都 相交于一點(diǎn),3. 對應(yīng)邊互相平行。,9,2. 位似圖形的性質(zhì),性質(zhì)：兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比,10,1. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形.,（1）正五邊形ABCDE與正五邊形ABCDE；,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC.,思考：是否相似圖形都是位似圖形？位似圖形都是相似圖形嗎？,是,是,11,練一練1：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（3）正五邊形ABCDE與正五邊形ABCDE；五邊形ABCDE與五

4、邊形ABCDE；,（4）在平行四邊形ABCD中，ABO與CDO,12,練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（5）正方形ABCD與正方形ABCD.,（6）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC,13,練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（7）扇形ABC與扇形ABC， （B、A 、B在一條直線上，C、A 、C在一條直線上）,（8）ABC與ADE（DEBC； AEDB）,14,判斷下面的正方形是不是位似圖形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形,思考：位似圖形有何性質(zhì)？,15,作

5、出下列位似圖形的位似中心：,O,O,16,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大為原來的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,對應(yīng)點(diǎn)連線都交于_,對應(yīng)線段_,位似中心,平行或在一條直線上,學(xué)習(xí)應(yīng)用,17,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如圖，已知ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2,18,思考：還有沒其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,思考：,如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？,你會了嗎？請完成學(xué)案作業(yè)（）,19,練習(xí)解析,如果OAB和 OCD是位似圖形，那么ABCD嗎？為什

6、么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似圖形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,20,二、位似圖形的畫法,A,B,A,C,B,C,O,以0為位似中心把ABC 在同側(cè)縮小為原來的一半。,1、畫出ABC,2、選取位似中心。,3、連結(jié)OA、OB、OC。,4、在OA、OB、OC上分別選取A、B、C， 使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2。,步驟：,5、連結(jié)ABC，所連成的圖形就是所求作 圖形。,21,位似圖形的畫法,A,B,A,C,B,C,O,以0為中心把ABC 縮小為原來的一半。,22,1.如圖,已知ABCDEF， 它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線AD,BE,CF相交于點(diǎn)

7、O,這兩個三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,23,練習(xí)：如圖：以O(shè)為位似中心， 將ABC放大為原來的兩倍,24,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC,（2）,25,（）ABC與ABC,（）,（）,26,（6）在平行四邊形ABCD中， ABO與CDO,27,2如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.,28,下列圖形中,每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A/B/C/D/都是位似圖形.分別觀察這五個圖,你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征?,29,在下列每個圖形中,位似圖形的對應(yīng)

8、線段AB與AB是否平行？BC與BC,CD與CD, AD與AD是否平行？為什么？,30,觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：,在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？,位置不一樣，位似中心就不一樣.,31,（二）位似圖形的性質(zhì),32,位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.,（二）位似圖形的性質(zhì),位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,位似圖形有以下性質(zhì)：,33,典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似圖形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以

9、ADE ABC.,又因?yàn)?點(diǎn)A是ADE和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以ADE和 ABC是位似圖形.,34,典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似圖形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,35,2.練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（1）正方形ABCD與正方形ABCD.,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC,O,36,（3）扇形

10、ABC與扇形ABC，（B、A 、B在一條直線上，C、A 、C在一條直線上）,（4）ABC與ADE（DEBCAEDB）,37,位似圖形不一定相似。,相似圖形一定位似。,不是位似圖形必定不相似。,位似圖形必是全等圖形。,3.以下說法對嗎？,38,4如圖，已知ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長縮小到原來的一半.,39,即將ABC的三邊縮小為原來的1/2:,O,如圖,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F;,DEF就是所求,5.作ABC與的位似圖形DEF 且位似比為,任意畫一個三角形,用上面的方法 親自試一試.,做一做：,40,回味無窮,位似圖形的概念： 如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一