1、1，第5章，異方差。OLS方法得到的估計模型通過統(tǒng)計檢驗后，需要檢驗?zāi)Ｐ褪欠駶M足假設(shè)條件。從上一章可以看出，只有當(dāng)模型的所有假設(shè)都滿足時，OLS方法得到的估計量才具有最好的線性無偏特性。當(dāng)一個或多個假設(shè)不成立時，OLS估計量將失去上述特征。本節(jié)討論方差假設(shè)不成立時對參數(shù)估計的影響及相應(yīng)的補救措施。2，下面的討論分為五個步驟： (1)復(fù)習(xí)假設(shè)。(2)假設(shè)對模型參數(shù)估計的影響。(3)定性分析假設(shè)是否有效。(4)檢驗假設(shè)條件是否有效(定量判斷)。(5)假設(shè)條件不滿足時的補救措施。零差，3，零差，4，零差，圖5.1和圖5.2，零差，以兩個變量為例，零差假設(shè)如圖5.1和5.2所示。對于每個xt值，相應(yīng)u

2、t的分布方差是相同的。5，對于模型，如果它出現(xiàn)，即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而是彼此不同，那么就出現(xiàn)異方差性。1.異方差的概念。當(dāng)誤差向量U的方差協(xié)方差矩陣的主對角線上的元素不相等時，稱隨機誤差序列具有異方差性，即誤差向量U中的元素ut取自不同的分布總體。7，(甲)，(乙)，異方差性，8，(甲)和(乙)之間的比較：相同點：收入增加，平均儲蓄增加。差異：(一)儲蓄的差異在所有收入水平上保持不變。儲蓄的差異隨著收入的增加而增加。說明：隨著收入的增加，人們有了更多的剩余收入，所以對于如何控制收入有了更廣泛的選擇。9、犯錯誤時改變學(xué)習(xí)模式。在學(xué)習(xí)過程中，人們的行為錯誤隨著時間的推移

3、而減少。例如，是在給定時間段內(nèi)打字錯誤的數(shù)量和用于打字練習(xí)的小時數(shù)之間的關(guān)系。隨著打字練習(xí)時數(shù)的增加，不僅拼錯單詞的平均數(shù)量減少，拼錯數(shù)字的方差也減少。注意：異方差很容易出現(xiàn)在一般的橫截面數(shù)據(jù)中。10、異方差的表現(xiàn)和來源，異方差通常有三種形式，(1)遞增型，(2)遞減型和(3)復(fù)型。11，圖5.3增加異方差圖5.4增加異方差圖5.5減少異方差圖5.6復(fù)雜異方差圖13，(1)異方差可能存在于時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)中。(2)經(jīng)濟時間序列的異方差往往是增加異方差。金融時間序列的異方差通常表現(xiàn)為自回歸條件異方差。無論是時間序列數(shù)據(jù)還是橫截面數(shù)據(jù)。異方差性增加的根源是解釋變量的值越大，解釋變量的值差越

4、大。異方差的來源，14，異方差的來源，橫截面數(shù)據(jù)的測量誤差以及模型中忽略的一些因素對解釋變量的影響，15，以某行業(yè)的企業(yè)為樣本，建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型Yi=Ai1 Ki2 Li3ei，解釋變量：輸出y解釋變量：資本k，勞動l，技術(shù)a，那么每個企業(yè)的外部環(huán)境對輸出的影響就包含在隨機誤差中。每個企業(yè)的外部環(huán)境對輸出有不同的影響，從而導(dǎo)致異方差此時，隨機誤差項的方差不隨解釋變量的觀測值的變化而有規(guī)律地變化，表現(xiàn)出一種復(fù)雜類型。16、以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)，以橫截面數(shù)據(jù)為樣本，建立居民消費函數(shù)：Ci=0 1Yi I，居民按收入的等距離分為N組，組的平均值作為樣本觀察值。正常情況下，居民收入服從正態(tài)分布

5、：中等收入群體人口較多，而兩端收入群體人口較少。然而，人數(shù)多的組的平均誤差較小，而人數(shù)少的組的平均誤差較大。因此，ob參數(shù)估計值無效。一旦計量經(jīng)濟模型中出現(xiàn)異方差，如果仍然使用OLS估計模型參數(shù)，將會出現(xiàn)以下不利后果：OLS估計仍然是無偏的，但不是有效的，因為有效性證明中使用了E(UU)=I，在大樣本的情況下，雖然參數(shù)估計是一致的，但它們?nèi)匀徊皇菨u近有效的。19，如果在異方差的情況下仍然使用通常使用的OLS估計表達式，則計算的方差通常是有偏差的。由于t統(tǒng)計量和f統(tǒng)計量的表達式包含樣本的標(biāo)準差，所以計算的t統(tǒng)計量和f統(tǒng)計量是有偏差的，基于它們的假設(shè)檢驗是不可靠的。如果我們?nèi)匀皇褂脗鹘y(tǒng)的假設(shè)檢驗，

6、我們可能會得出錯誤的結(jié)論。3。顯著性檢驗是沒有意義的。t統(tǒng)計和F統(tǒng)計。20.一方面，由于上述后果，該模型不具有良好的統(tǒng)計特性；因此，當(dāng)模型具有異方差性時，OLS估計值的變化程度增大，導(dǎo)致Y的預(yù)測誤差較大，預(yù)測精度較低，預(yù)測函數(shù)失效。4.模型的預(yù)測失?。?1.異方差的檢驗思想。由于異方差性與不同解釋變量的觀測值相關(guān)，隨機誤差項具有不同的方差。然后：檢驗異方差性，即檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量及其相關(guān)“形式”的觀測值之間的相關(guān)性。22，3異方差檢驗，1。定性分析當(dāng)經(jīng)濟變量的規(guī)模變化很大時，很容易出現(xiàn)異方差。如個人收入與支出的關(guān)系，以及投入與產(chǎn)出的關(guān)系。2.圖解法(2)利用散點圖進行初步判斷。(3

7、)利用殘差圖進行初步判斷。實際問題：如截面數(shù)據(jù)：.23歲，嘿。如果有，就意味著有異方差性；如果不是，這意味著不存在異方差性。通常，要測試的表格是：=A0A1XT=A0A1XT2=A0A1。26歲。Glejser檢驗的特點是不僅異方差增加，而且異方差減少。一旦異方差被發(fā)現(xiàn)，異方差的具體表現(xiàn)也就被發(fā)現(xiàn)了。計算量相對較大。當(dāng)原始模型包含多個解釋變量值時，可以將其擬合為多元回歸形式。27，基于f檢驗的Goldfeld-Quandt檢驗，適用于大樣本和異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗：的思想是先將樣本分成兩部分，分別對子樣本和子樣本進行回歸，然后利用兩個子樣本的平方和殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。

8、因為統(tǒng)計服從f分布，如果異方差增加，f遠大于1；否則，它將等于1(相同方差)或小于1(遞減方差)。H0: ut具有相同的方差；H1: ut的異方差性越來越大。將原始樣本分成兩個子樣本。具體方法是根據(jù)解釋變量的大小順序排列成對(組)的觀測值，并省略中心位置的C觀測值(通常，當(dāng)T為30時，取C T/4，剩余的T- C觀測值自然分成兩個容量相等的子樣本，(T- C)/2)。)x1、x2、Xi-1、Xi、Xi 1、x t-1、xtn1=(t-c)/2c=t/4n2=(t-c)/2、29，分別使用兩個子樣本來估計回歸線并計算殘差平方和。與n2和n1相比，它們分別用SSE2和SSE1表示。F統(tǒng)計量是F=，

9、k是模型中解釋變量的數(shù)量。在H0成立條件下，F(xiàn) (n2-k-1，n1-k-1)的判別準則如下：如果F F (n2-k-1，n1-k-1)，接受H0 (ut具有相同的方差)，如果F F(N2-k-1，n1-k-1)，拒絕H0 (ut具有遞增的異方差性)注：當(dāng)模型包含多個解釋變量時，異方差性應(yīng)根據(jù)每個解釋變量進行檢驗。這種方法只適用于增加異方差。對于橫截面樣本，在計算f統(tǒng)計量之前，必須根據(jù)解釋變量的值從小到大對數(shù)據(jù)進行排序。正確的排名與否會影響測試的效果。31。懷特測驗，由懷特于1980年提出。Goldfeld-Quandt測試必須首先根據(jù)解釋變量的值從小到大對數(shù)據(jù)進行排序。Glejser檢驗通常

10、試圖擬合多元回歸方程。白檢驗不需要對觀測值進行排序，也不依賴隨機誤差項服從正態(tài)分布。它使用一個輔助回歸公式來構(gòu)造異方差檢驗的2個統(tǒng)計量。懷特檢查的具體步驟如下。以二元回歸模型為例，YT=0.1XT12XT2UT，32，懷特檢驗是五個步驟。首先，對上述公式進行OLS回歸，得到殘差。制作以下輔助回歸公式，即=0.1xt12xt23xt124xt225xt1xt2vt，對原始回歸公式中的每個解釋變量、平方項和叉積項進行OLS回歸。請注意，在上面的公式中應(yīng)該保留常數(shù)項。求輔助回歸公式的可確定系數(shù)R2。懷特檢驗的零假設(shè)和替代假設(shè)是H0: ut不存在異方差，而H1: ut存在異方差。在無異方差假設(shè)的條件下

11、，統(tǒng)計量T R 2 2(5) (5.11)，其中T代表樣本量，R 2是輔助回歸公式的OLS估計公式的可確定系數(shù)。自由度5表示輔助回歸公式中解釋變量項的數(shù)量(注意不計算常量項)。T2屬于線性模型統(tǒng)計。33，判別式規(guī)則是如果T R2(5)，接受H0 (ut具有相同的方差)如果T R2(5)，拒絕H0 (ut具有異方差)，34，克服異方差的矩陣描述，讓模型是Y=X u其中E(u)=0，var(u)=E(u)=已知，k未知。因為我違反了假設(shè)，模型應(yīng)該被適當(dāng)?shù)匦薷?。因為它是一個T階正定矩陣，所以必須有一個非退化的T階矩陣M來保持下面的公式。M M=I TT從上述公式中，M M=-1，將M乘以35，m y

12、=m x m u，Y*=M Y，X *=M X，u*=M u，將上述公式轉(zhuǎn)換為Y*=X* u*，則u*的方差協(xié)方差矩陣為Var(u *)=e(u * u *)=e(M u M)=2m=2m M=2i。變換模型的var (u *)是一個標(biāo)量對角矩陣。對變換后的模型進行OLS估計，得到最佳線性無偏估計量。這種估計方法稱為廣義最小二乘法。的廣義最小二乘(GLS)估計量定義為(gls)=(x * x *)-1 x * y *=(x m m x)-1 x m y=(x-1x)-1 x-1y，36，以酉模型為例，37，以二元模型為例，對于二元模型YT，(因為Var(ut)=E(ut)2，它等價于=xt)。

13、將上述公式兩邊的yt/xt1=/xt1 2xt2/xt1 ut/xt1除以xt1，(5.16)，因為var (ut/xt1)=(1/xt12) var (ut)=(1)在公式(5.16)的OLS估計之后，將回歸參數(shù)的估計值代入原始模型(5.15)。38，39，(5.16)，應(yīng)用OLS方法估計參數(shù)，并找到(ut/xt1) 2的最小值。其實際意義是在尋找(ut/xt1)2的最小值的過程中，對相應(yīng)誤差項的分布方差較小的觀測值給予更多的重視。因此，這種方法也稱為加權(quán)最小二乘法，它是GLS估計方法的一個特例。40，用對數(shù)數(shù)據(jù)消除異方差，中國進出口貿(mào)易差額(1953-1998)，中國進出口貿(mào)易差額對數(shù)，菲

14、律賓國內(nèi)生產(chǎn)總值對數(shù)，國內(nèi)生產(chǎn)總值，41，案例1:取1986年中國29個省、市、自治區(qū)農(nóng)作物種植產(chǎn)值yt (1億元)和農(nóng)作物種植面積xt(萬畝)的數(shù)據(jù)。異方差可以從yt和xt觀測值的散點圖(見圖5.7)或模型的殘差圖(見圖5.8)中找到。此外，做一個測試。圖5.7作物產(chǎn)值yt和播種面積xt圖5.8殘差圖，42，數(shù)據(jù)，43，白檢驗，(1)在上述回歸的基礎(chǔ)上，做白檢驗。研究他們之間的關(guān)系。估計的線性模型如下：yt=-5.6610 0.0123 XT(5.18)(12.4)R2=0.85，f=155.0，t=29，44，和get:45。注意：輸出結(jié)果中的概率意味著2 (2)統(tǒng)計值大于8.8。下圖。因為TR2=8.02 2 (2)=6，所以存在異方差性。，46，Goldfeld-Quandt測試。首先，配對樣本數(shù)據(jù)(yt，xt)根據(jù)基于xt的值大小進行排序。中間的7個數(shù)據(jù)被移除，并根據(jù)xt的值被分成樣本容量為11的兩個子樣本。兩個子樣本的回歸結(jié)果如下：47，yt=2.7202 0.0106xt，(t=1，11) (5.19) (5.8) R2=0.80，f=33.8，SSE=1266，yt=5.8892 0.0118 XT . 29)(5.20)(3.0)R2=0.50，f=9.1，SSE=14174f=11.2，因為.05 (9，9)=3.18