1、北師大版數(shù)學(xué)筆記七年級上冊第一部分 有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a0 a是正數(shù)；a0 a是負數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù)；a 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有

2、符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；(3) ； ；(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大

3、于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法

4、法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (

5、-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17有效數(shù)字：從左邊第一個不

6、為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.19特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明第二部分 代數(shù)初步知識1.代數(shù)式：用運算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）2.列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“ ”乘

7、，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a應(yīng)寫成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a 寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） （1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商

8、m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；（4）若b0，則正數(shù)是:a2+b ，負數(shù)是： -a2-b ，非負數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .第三部分 整式的加減1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式

9、里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為： .6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小

10、到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注 意： 多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.第四部分 一元一次方程1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有

11、一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.9一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）.10列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與

12、量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效工時 ；（3）比率問題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本，

13、；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h.七年級下冊第一章 整式的運算一、單項式、單項式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。二、多項式 1、多項式、多項式的次數(shù)、項幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。三、整式：單項

14、式和多項式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：2、冪的乘方： 3、積的乘方：4、同底數(shù)冪的除法：六、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：2、負整數(shù)指數(shù)冪：七、整式的乘除法： 1、單項式乘以單項式：法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項式乘以多項式：法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3、多項式乘以多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

15、。4、單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。5、多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式： 2、完全平方公式： 第二章 平行線與相交線一、余角和補角：1、余角：定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補角：定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質(zhì)：同角或等角的補角相等。二、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個

16、角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中1與5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；3與5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；3與6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。四、平行線的判定：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，

17、兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。五、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。六、尺規(guī)作圖：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。第三章 生活中的數(shù)據(jù)一、科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是負整數(shù)。二、近似數(shù)和有效數(shù)字：1、近似數(shù)：利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說

18、這個近似數(shù)精確到哪一位。2、有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。三、形象統(tǒng)計圖：第四章 概率一、事件發(fā)生的可能性;人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。二、游戲是否公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率： 1、概率的意義P（摸到紅球=2、確定事件和不確定事件的概率：（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件 ，那么0P(A)1時，伸長為原來的n倍；當0n1時， 伸長

19、為原來的n倍；當0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n1時，對應(yīng)線段大小擴大到原來的n倍；當0n0時,y隨x的增大而增大; 當k0時,y隨x的增大而減小。第七章 二元一次方程組含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法； 加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元”）在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等

20、量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進一步概括為： 第八章 數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：）一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當數(shù)據(jù)個

21、數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。八年級下冊第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個

22、數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （注：移項要變號，但不等號不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)、 若ab, 則a+cb+c；、若ab, c0 則acbc若c0, 則acb,則bb,且bc,則ac三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括號; 3、移項合并同類項; 4、系數(shù)化為1。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等

23、式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。六、?？碱}型： 1、 求4x-6 7x-12的非負數(shù)解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5） 8a,求a 的范圍.3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。 第二章 分解因式一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2b2=（a+b）（ab）3、a22ab+b2=（ab）2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫

24、做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因

25、式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。 第三章 分式注：1.對于任意一個分式，分母都不能為零. 2.分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3.分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B0時，分式有意義；分式 A/B中，當B=0分式無意義;當A=0且B0時，分式的值為零。）?？贾R點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。

26、3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。第四章 相似圖形一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.1.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或ab=cd,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項. 2.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）ABCD=mn，或?qū)懗?= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=kCD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ,那么這四條線段a,b,

27、c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

28、 .如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果 ,那么 。3、等比性質(zhì)：如果 = （b+d+n0），那么 。4、更比性質(zhì)：若 那么 。5、反比性質(zhì)：若 那么 三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比

29、的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；4.定義法: 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.七、位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的

30、距離之比等于位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。八、常考知識點：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（4）抽樣調(diào)查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（5）樣本（sample

31、）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6） 當總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小. （7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術(shù)平方根。識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。 刻畫離散程度用：極差，方差，標準

32、差。?？贾R點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求法。3、頻率，樣本的定義第六章 證明一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項. 一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命

33、題的結(jié)論.這種例子稱為反例。二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角。2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角.三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意

34、：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù). 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。?？贾R點：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。九年級上冊 第一章 證明(二)等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個角等于60的等腰三角

35、形是等邊三角形。如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。ACBO圖1圖2OACBDEF三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分

36、線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。解一元二次方程的方法：配方法 公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括

37、“提公因式”和“十字相乘”）配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項系數(shù)化成1；把常數(shù)項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；兩邊開方求其根。根與系數(shù)的關(guān)系：當b2-4ac0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac0時，方程無實數(shù)根。如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式： 其他能用或表達的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造

38、一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進一步概括為： 第三章 證明（三）平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形

39、是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根