1、第一講 數(shù)與式1.1 數(shù)與式的運算1.1絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離 兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離練 習(xí)1填空：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_.2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3化簡：|x5|2x13|（x5）1.1.2. 乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法

2、公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對上面列出的五個公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例1 計算：例2 已知，求的值練 習(xí)1填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)1.1.3二次根式 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分

3、母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)

4、上去括號與合并同類二次根式2二次根式的意義例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3） 例2計算：例3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.例4化簡：例 5 化簡：（1）； （2）例 6 已知，求的值 練 習(xí)1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）_ _；（4）若，則_ _2選擇題：等式成立的條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值4比較大小：2 （填“”，或“”）1.1.分式 1分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時，分式具有下列性質(zhì)：； 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分

5、式的分式叫做繁分式例1若，求常數(shù)的值 解得 例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計算：； （3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n， 有例3設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值練 習(xí)1填空題：對任意的正整數(shù)n， ()；2選擇題：若，則 （ ）（A） （B） （C） （D）3正數(shù)滿足，求的值4計算習(xí)題111解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（3）_12 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x

6、12； （3）； （4） 解：（1）如圖121，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分解成1與2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1242611圖1231211圖12212xx圖121 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖121中的兩個x用1來表示（如圖122所示）（2）由圖123，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖124，得11xy圖125 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖125所示）2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： （1）； （2） （2）=

7、 =或 = = =3關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式就可分解為.例3把下列關(guān)于x的二次多項式分解因式：（1）； （2）練 習(xí)1選擇題：多項式的一個因式為 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）習(xí)題121分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4）2在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）3三邊，滿足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)第二講 函數(shù)與方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判別式我們知道，對于一元二次方程ax2bxc

8、0（a0），用配方法可以將其變形為 因為a0，所以，4a20于是（1）當(dāng)b24ac0時，方程的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1，2；（2）當(dāng)b24ac0時，方程的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根 x1x2；（3）當(dāng)b24ac0時，方程的右端是一個負(fù)數(shù)，而方程的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情況可以由b24ac來判定，我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式，通常用符號“”來表示綜上所述，對于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1，2

9、；（2）當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 x1x2；（3）當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根例1 判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進行討論，這一方法叫做分類討論分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的方法，在今后的解題中會經(jīng)常地運用這一方法來解決問題2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理） 若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個實數(shù)根 ，則有 ； 所以

10、，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系： 如果ax2bxc0（a0）的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1x2這一關(guān)系也被稱為韋達定理特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達定理可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20因此有以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是x2(x1x2)xx1x20例2 已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值例3

11、 已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值例4 已知兩個數(shù)的和為4，積為12，求這兩個數(shù)例5 若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）x13x23例6 若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍練 習(xí)1選擇題：（1）方程的根的情況是 （ ） （A）有一個實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根（2）若關(guān)于x的方程mx2 (2m1)xm0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ） （A）m

12、（B）m （C）m，且m0 （D）m，且m0 2填空:（1）若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則 （2）方程mx2x2m0（m0）的根的情況是 （3）以3和1為根的一元二次方程是 3已知，當(dāng)k取何值時，方程kx2axb0有兩個不相等的實數(shù)根？4已知方程x23x10的兩根為x1和x2，求(x13)( x23)的值習(xí)題2.11選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個根是1，則它的另一個根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四個說法： 方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根

13、之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說法的個數(shù)是 （ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個（3）關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個根是0，則a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或12填空:（1）方程kx24x10的兩根之和為2，則k （2）方程2x2x40的兩根為，則22 （3）已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個根是2，則它的另一個根是 （4）方程2x22x10的兩根為x1和x2，則| x1x2| 3試判定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？4求一

14、個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x27x10各根的相反數(shù)22 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)yax2(a0)的圖象可以由yx2的圖象各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到在二次函數(shù)yax2(a0)中，二次項系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個坐標(biāo)系中的開口的大小二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的方法：由于yax2bxca(x2)ca(x2)c

15、，所以，yax2bxc(a0)的圖象可以看作是將函數(shù)yax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函數(shù)yax2bxc(a0)具有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)a0時，函數(shù)yax2bxc圖象開口向上；頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線x；當(dāng)x時，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時，函數(shù)取最小值y（2）當(dāng)a0時，函數(shù)yax2bxc圖象開口向下；頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線x；當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x時，函數(shù)取最大值y 例1 求二次函數(shù)y3x26x1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大（或減?。?？并畫

16、出該函數(shù)的圖象例2 把二次函數(shù)yx2bxc的圖像向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到函數(shù)yx2的圖像，求b，c的值例3 已知函數(shù)yx2，2xa，其中a2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量x的值 練 習(xí)1選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標(biāo)軸上的是 （ ） （A）y2x2 （B）y2x24x2（C）y2x21 （D）y2x24x （2）函數(shù)y2(x1)22是將函數(shù)y2x2 （ ） （A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的 （B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的 （C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的 （D）向上平移2個單

17、位、再向右平移1個單位得到的2填空題（1）二次函數(shù)y2x2mxn圖象的頂點坐標(biāo)為(1，2)，則m ，n （2）已知二次函數(shù)yx2+(m2)x2m，當(dāng)m 時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m 時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m 時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點（3）函數(shù)y3(x2)25的圖象的開口向 ，對稱軸為 ，頂點坐標(biāo)為 ；當(dāng)x 時，函數(shù)取最 值y ；當(dāng)x 時，y隨著x的增大而減小3求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象（1）yx22x3； （2）y16 xx24已知函數(shù)yx22x3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（小

18、）值時所對應(yīng)的自變量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）2x1；（4）0x32.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2頂點式：ya(xh)2k (a0)，其中頂點坐標(biāo)是(h，k)3交點式：ya(xx1) (xx2) (a0)，其中x1，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)例1 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線yx1上，并且圖象經(jīng)過點（3，1），求二次函數(shù)的解析式例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(1，

19、22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達式練 習(xí)1選擇題:（1）函數(shù)yx2x1圖象與x軸的交點個數(shù)是 （ ） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）無法確定 （2）函數(shù)y(x1)22的頂點坐標(biāo)是 （ ） （A）(1，2) （B）(1，2) （C）(1，2) （D）(1，2)2填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya (a0) （2）二次函數(shù)yx2+2x1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為 3根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過點(1，2)，(0，3)，(1，6)； （2）當(dāng)x3時，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(1，

20、11)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(1，0)和(1，0)，并與y軸交于(0，2)習(xí)題221選擇題：（1）把函數(shù)y(x1)24的圖象的頂點坐標(biāo)是 （ ） （A）（1，4） （B）（1，4） （C）（1，4） （D）（1，4）（2）函數(shù)yx24x6的最值情況是 （ ） （A）有最大值6 （B）有最小值6 （C）有最大值10 （D）有最大值2（3）函數(shù)y2x24x5中，當(dāng)3x2時，則y值的取值范圍是 （ ） （A）3y1 （B）7y1 （C）7y11 （D）7y11 2填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(1，0)，且過點C（2，4），則該二次函數(shù)的表達式為 （2）已知某二次

21、函數(shù)的圖象過點（1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達式為 3把已知二次函數(shù)y2x24x7的圖象向下平移3個單位，在向右平移4個單位，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式4已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式2.3 方程與不等式2.3.1 二元二次方程組解法方程 是一個含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程其中,叫做這個方程的二次項,叫做一次項,6叫做常數(shù)項我們看下面的兩個方程組： 第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方

22、程組叫做二元二次方程組下面我們主要來研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的解法一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解例1 解方程組 例2 解方程組 練 習(xí)1下列各組中的值是不是方程組的解?（1） （2） （3） （4） 2解下列方程組:（1） （2）（3） （4）2.3.2 一元二次不等式解法（1）（1）當(dāng)0時，拋物線yax2bxc（a0）與x軸有兩個公共點(x1，0)和(x2，0)，方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2(x1x2)，由圖2.32可知不等式ax2bxc0的解為 xx1，或xx2； 不等式ax2bxc0的解為 x1xx2

23、 （2）當(dāng)0時，拋物線yax2bxc（a0）與x軸有且僅有一個公共點，方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根x1x2，由圖2.32可知不等式ax2bxc0的解為 x； 不等式ax2bxc0無解（3）如果0，拋物線yax2bxc（a0）與x軸沒有公共點，方程ax2bxc0沒有實數(shù)根，由圖2.32可知不等式ax2bxc0的解為一切實數(shù)；不等式ax2bxc0無解例3 解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x26x90； （5）4xx20 例4已知函數(shù)yx22ax1(a為常數(shù))在2x1上的最小值為n，試將n用a表示出來練 習(xí)1解下列不等式：（1）3x2x40

24、； （2）x2x120；（3）x23x40； （4）168xx20 2.解關(guān)于x的不等式x22x1a20（a為常數(shù)）習(xí)題231解下列方程組：（1） （2）（3）2解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240； （3）2xx21； （4）4x20第三講 三角形與圓31 相似形3.1.1平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.如圖3.1-2，有.當(dāng)然，也可以得出.在運用該定理解決問題的過程中，我們一定要注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系，是“對應(yīng)”線段成比例.例1 如圖3.1-2， ，且求.例2 在中，為邊上的點，求證：.平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線

25、），所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.例3 在中，為的平分線，求證：.例3的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對邊成比例（等于該角的兩邊之比）.練習(xí)11如圖3.1-6，下列比例式正確的是（ ）A B C D.圖3.1-62如圖3.1-7，求.圖3.1-73如圖，在中，AD是角BAC的平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的長.圖3.1-83.12相似形我們學(xué)過三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定兩個三角形相似？有哪些方法可以判定兩個直角三角形相似？例6 如圖3.1-12,

26、在直角三角形ABC中，為直角，.求證：（1），；（2）練習(xí)21如圖3.1-15，D是的邊AB上的一點，過D點作DE/BC交AC于E.已知AD：DB=2：3，則等于（ ）圖3.1-15A B C D2若一個梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段.這兩條線段的比是，則梯形的上、下底長分別是_.3已知：的三邊長分別是3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，求的面積. 圖3.1-164已知：如圖3.1-16，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.（1） 請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2） 若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿

27、足什么條件時，EFGH是菱形？是正方形？習(xí)題3.11 如圖3.1-18，中，AD=DF=FB，AE=EG=GC，F(xiàn)G=4，則（ ）ADE=1，BC=7 BDE=2，BC=6 圖3.1-18CDE=3，BC=5 DDE=2，BC=8 2 如圖3.1-19，BD、CE是的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則等于（ ）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6圖3.1-193 如圖3.1-20，中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，已知BE：AB=2：3，求.圖3.1-20圖3.1-214 如圖3.1-21，在矩形ABCD中，E是CD的中點，交AC于F，過F作FG/AB交AE于G，求證：.3.2

28、 三角形321 三角形的“四心”三角形的三條中線相交于一點，這個交點稱為三角形的重心.三角形的重心在三角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點.圖3.2-3例1 求證三角形的三條中線交于一點，且被該交點分成的兩段長度之比為2：1.已知 D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，求證 AD、BE、CF交于一點，且都被該點分成2：1.三角形的三條角平分線相交于一點，是三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖3.2-5）圖3.2-5例2 已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且I在的邊上的射影分別為，求證：.三角形的三條高所在直線相交于一點，該點稱為三角形的垂心.銳角三

29、角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（如圖3.2-8）圖3.2-8例4 求證：三角形的三條高交于一點.已知 中，AD與BE交于H點.求證 .過不共線的三點A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心.三角形的外心到三個頂點的距離相等，是各邊的垂直平分線的交點.練習(xí)11求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2 （1） 若三角形ABC的面積為S，且三邊長分別為，則三角形的內(nèi)切圓的半徑是_;（2）若直角三角形的三邊長分別為（其中為斜邊長），則三角形的內(nèi)切圓的半徑是_. 并請說明理由.練習(xí)21

30、直角三角形的三邊長為3，4，,則_.2 等腰三角形有兩個內(nèi)角的和是100，則它的頂角的大小是_.3 已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線的長為1，求這個三角形的面積.習(xí)題3.2A組1 已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下列結(jié)論中，正確的是（）A B C D2 三角形三邊長分別是6、8、10，那么它最短邊上的高為（ ）A6 B4.5 C2.4 D83 如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于_.4 已知：是的三條邊，那么的取值范圍是_。5 若三角形的三邊長分別為，且是整數(shù)，則的值是_。33圓331 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判

31、斷直線和圓的位置關(guān)系？圖3.3-1觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當(dāng)圓心到直線的距離時，直線和圓相離，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時，直線和圓相切，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時，直線和圓相交，如圓與直線.圖3.3-2在直線與圓相交時，設(shè)兩個交點分別為A、B.若直線經(jīng)過圓心，則AB為直徑；若直線不經(jīng)過圓心，如圖3.3-2，連結(jié)圓心和弦的中點的線段垂直于這條弦.且在中，為圓的半徑，為圓心到直線的距離，為弦長的一半，根據(jù)勾股定理，有.圖3.3-3當(dāng)直線與圓相切時，如圖3.3-3，為圓的切線，可得，且在中，.如圖3.3-4，為圓的切線，為圓的割線，我們可以證得，因而.圖3.3-4

32、例1 如圖3.3-5，已知O的半徑OB=5cm，弦AB=6cm，D是的中點，求弦BD的長度。例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，且這兩條線的距離為3.求這個圓的半徑. 設(shè)圓與圓半徑分別為，它們可能有哪幾種位置關(guān)系？圖3.3-7觀察圖3.3-7，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，兩圓相內(nèi)切，如圖（1）；當(dāng)時，兩圓相外切，如圖（2）；當(dāng)時，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當(dāng)時，兩圓相交，如圖（4）；當(dāng)時，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設(shè)圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點，試求兩圓的公共弦的長度.練習(xí) 11.如圖3.3-9，O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為D、C

33、，求弦AC和BD的長。圖3.3-92.已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接梯形，AB/CD，AB=8cm,CD=6cm, O的半徑等于5cm，求梯形ABCD的面積。3.如圖3.3-10，O的直徑AB和弦CD相交于點E，求CD的長。圖3.3-104若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，試求兩圓的公切線的長度.332 點的軌跡在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，它是符合某個條件的所有點組成的.例如，把長度為的線段的一個端點固定，另一個端點繞這個定點旋轉(zhuǎn)一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到定點的距離都等于；同時，到定點的距離等于的所有點都在這個圓上.這個圓就叫做到定點的距離等于定長的點的

34、軌跡.我們把符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.下面，我們討論一些常見的平面內(nèi)的點的軌跡.從上面對圓的討論，可以得出：（1） 到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓.我們學(xué)過，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等；反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：（2） 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由

35、角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個軌跡：（3） 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線.練習(xí)21畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：（1） 到定點的距離等于的點的軌跡；（2） 到直線的距離等于的點的軌跡；（3） 已知直線，到、的距離相等的點的軌跡. 2畫圖說明，到直線的距離等于定長的點的軌跡.習(xí)題3.31 已知弓形弦長為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（ ）A B C3 D42 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（ ）A B C D3 AB為O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于（ ）A B C D4 如圖3.3-12，在O中，E是弦AB延長線

36、上的一點，已知OB=10cm,OE=12cm，求AB。圖3.3-12參考答案第一講 數(shù)與式1.1.1絕對值1（1）； （2）；或 2D 33x181.1.2乘法公式1（1） （2） （3）2（1）D （2）A1.1.3二次根式1 （1）（2）（3）（4）2C 31 41.1.4分式1 2B 3 4習(xí)題111（1）或 （2）4x3 （3）x3，或x321 3（1） （2） （3） 1.2分解因式1 B 2（1）(x2)(x4) （2）（3） （4）習(xí)題121（1） （2） （3） （4） 2（1）；（2）；（3）； （4）3等邊三角形4第二講 函數(shù)與方程2.1 一元二次方程練習(xí)1 （1）C （2

37、）D 2 （1）3 （2）有兩個不相等的實數(shù)根 （3）x22x303k4，且k041 提示：(x13)( x23)x1 x23(x1x2)9習(xí)題211 （1）C （2）B 提示：和是錯的，對于，由于方程的根的判別式0，所以方程沒有實數(shù)根；對于，其兩根之和應(yīng)為 （3）C 提示：當(dāng)a0時，方程不是一元二次方程，不合題意2 （1）2 （2） （3）6 （3）3當(dāng)m，且m0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)m時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)m時，方程沒有實數(shù)根4設(shè)已知方程的兩根分別是x1和x2，則所求的方程的兩根分別是x1和x2，x1x27，x1x21，(x1)(x2)7，(x1)(x2)x1x21，所求的方程為y27y1022 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)練 習(xí)1（1）D （2）D 2（1）4，0 （2）2，2，0 （3）下，直線x2，(2，5)；2，大，5；23（1）開口向上；對稱軸為直線x1；