1、1，3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，3.5.1穩(wěn)定概念和線性系統(tǒng)穩(wěn)定的先決條件，如果系統(tǒng)受到邊界擾動(dòng)，不管擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，只要擾動(dòng)取消，系統(tǒng)就能恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)的足夠精度。這種系統(tǒng)稱為廣泛穩(wěn)定的系統(tǒng)。如果系統(tǒng)受到邊界擾動(dòng)，只有在擾動(dòng)引起的初始偏差小于特定范圍時(shí)，才能取消擾動(dòng)并返回到初始平衡狀態(tài)。否則，無法恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。這稱為小范圍穩(wěn)定系統(tǒng)。2，3，對(duì)于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，它一定在大范圍和小范圍內(nèi)都是穩(wěn)定的。只有非線性系統(tǒng)才能有小范圍的穩(wěn)定和大范圍的不穩(wěn)定情況。4，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義如下：當(dāng)線性控制系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)(T)的影響時(shí)，轉(zhuǎn)換過程隨著時(shí)間的推移逐漸減少，達(dá)到零，系統(tǒng)稱為穩(wěn)

2、定。相反，它是不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于系統(tǒng)本身的固有特性，而不取決于輸入信號(hào)。根據(jù)定義，如果輸入輸入(t)，則輸出為脈沖轉(zhuǎn)換函數(shù)g(t)。t，g(t)是原始平衡點(diǎn)，也就是說，線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的先決條件是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都有負(fù)substance，或閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于S左側(cè)半平面(虛擬軸除外)。要根據(jù)穩(wěn)定的填充條件確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須知道系統(tǒng)特征根的所有符號(hào)。如果能解開所有的根，就可以立即判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是，在高階系統(tǒng)中，尋找根的工作量很大，所以可能想使用直接判斷根是否都在S左半平面的替代方法。下面介紹勞氏代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。不失去一般性，N階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞

3、函數(shù)為6，3.5.2線性系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定性判定首先給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程在形式中，A0 0，si(i=1，2，n)是系統(tǒng)。根據(jù)代數(shù)方程的基本理論，以下關(guān)系成立：7，可以從常識(shí)導(dǎo)出，系統(tǒng)特征根都有負(fù)實(shí)的必要條件是ai aj 0 (i，j=1，2，n)是閉環(huán)特征方程中每個(gè)項(xiàng)的同余，沒有不足。如果特征方程不符合常識(shí)的條件，系統(tǒng)不一定是漸近穩(wěn)定性。但是不能肯定滿足常識(shí)一定會(huì)是穩(wěn)定的。因?yàn)槌ＷR(shí)只是先決條件。以下是穩(wěn)定當(dāng)前系統(tǒng)的充分必要條件。1.勞茲判定這個(gè)方程的所有系數(shù)都是正數(shù)，由這個(gè)方程創(chuàng)建的勞斯表第一列的所有元素都是正數(shù)。laus表中第一列元素符號(hào)的更改次數(shù)等于其特征表達(dá)式位

4、于右側(cè)半S平面中的根數(shù)。8，表中：1)最左邊的列元素是S的冪，只起到從高到低的標(biāo)記作用，不參與計(jì)算。2)第一行和兩行元素直接填充特征表達(dá)式中的元素。3)從第三行開始，根據(jù)前兩行中的元素計(jì)算每個(gè)元素。a0a2a4a1a3a5c1c2c3cn (an)，sn1sn2s1s0，(i3，j=1，2，)，9，2。勞氏判定的應(yīng)用(1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性案例3解決方案：勞氏表，第一列元素符號(hào)改變了兩次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，S右半平面有兩個(gè)根。S4 S3 S2 S1 s0，1 3 5 2 4，6，1，5，10，范例3-6系統(tǒng)的圖征方程式根據(jù)D(s)=S3 3s 2=0測(cè)試準(zhǔn)則確定正實(shí)數(shù)根數(shù)。解決方案：系統(tǒng)的laus表是

5、第一個(gè)特殊情況。也就是說，laus表的一行中的第一列元素為0，其馀的不等于0，或者都不等于0。在這種情況下，可以按以下方式處理：S3 S2 S1 s0，1 3 0 2，使用較小的正數(shù)而不是第一列為零的項(xiàng)目繼續(xù)laus表?？捎孟禂?shù)(s a)乘以原始特征方程式。其中，A可以是任意正數(shù)，并將laus判定應(yīng)用于新特征方程。11，0點(diǎn)，B1 0，laus表格的第一欄元素符號(hào)變更了兩次，因此有兩個(gè)額定肌且不穩(wěn)定。，(s 3)乘以原始特征方程式，新特征方程式為D1(s)=D(s)(S3)=S4 3s 3 S2 7s 6=0，S3 S2 S1 s0，1 30范例3-解釋：此系統(tǒng)的laus表如下：第二個(gè)特殊情況

6、：laus表中的一行元素全部為零。此時(shí)，特征表達(dá)式在原始坐標(biāo)系中具有對(duì)稱的根：實(shí)際根、軛中的虛擬根或軛中的多個(gè)根。在這種情況下，可以按以下方式處理：S4S3S2S1S0，1 3 2 1 2 200，1 3，laus表格第一欄元素的符號(hào)變更了兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)額外的精干，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的根，可以通過求解輔助方程來求。得到S1=1和s2=1。在這種情況下，可以用長(zhǎng)除法求出另外兩條根。分別為s3=1和s4=2。用第0行的系數(shù)構(gòu)造輔助方程，推導(dǎo)輔助方程，并使用結(jié)果方程的系數(shù)(而不是第0行)繼續(xù)laus表。S4 S3 S2 S1s0，1 3 2 1 2、4 2，f (s)=2 S2 2f (

7、s)=4 S，14，(2)參數(shù)更改對(duì)穩(wěn)定性的影響分析示例3-8已知的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，分析：系統(tǒng)特征0k6、s3s2s1s0、123k (6k)/3k、15、(3)確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。例如，3-9檢查多項(xiàng)式2s3 10s2 13s 4=0在S右半平面上是否有根，檢查垂直線S有多少根，分析：1)laus表中的第一列元素都在S右半平面上沒有根，系統(tǒng)穩(wěn)定。2) s=S1 1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，新特征表達(dá)式2 S13 4 S12 S11=0，S3 S2 S1s0，2 13 10 4 12.2 4，16，laus表中的第一列元素都不是正數(shù)，第一列元素符號(hào)已更改一次，因此系統(tǒng)在垂直線s=1的右側(cè)具有根。S13 S1

8、2 S11 S10，2 1 4 1 0.5 1，2 S13 4 S12 S11=0，17，3.6定義正常狀態(tài)誤差和常規(guī)計(jì)算公式，3.6.1誤差的基本概念，1。誤差的定義誤差定義為兩種類型：系統(tǒng)輸入(經(jīng)常在性能指標(biāo)中使用)。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，這兩種定義是相同的。2.兩個(gè)定義的關(guān)系，18，如圖所示，R (s)是等效單位反饋系統(tǒng)的輸入信號(hào)，即輸出的希望值。因此，E (s)是輸出端定義的非織造控制系統(tǒng)的誤差。E(s)=R(s) B(s)=R(s) H(s)C(s)，系統(tǒng)輸入端定義的正常狀態(tài)錯(cuò)誤可以直接或間接表示系統(tǒng)輸出端定義的正常狀態(tài)錯(cuò)誤。19，3。正常狀態(tài)錯(cuò)誤ess定義：示例3-10單元反饋控制系統(tǒng)

9、的開環(huán)傳遞器分別為r(t)=t2/2，r(t)=1(t)，r(t)，解決方案：r(t)=t2，N=0稱為0英寸系統(tǒng)。N=1稱為類型系統(tǒng)。N=2稱為類型系統(tǒng)。等等，一般來說，系統(tǒng)誤差的拉普拉斯變換是：23，3.6.3根據(jù)給定信號(hào)的作用分析穩(wěn)態(tài)誤差1。階段輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，0英寸系統(tǒng)：KP=K ESS=1/(靜態(tài)速度誤差系數(shù)，類型0系統(tǒng)：Kv=0 ess=類型系統(tǒng)：Kv=K ess=1/K以上系統(tǒng)：KP=K ESS=1/K以上系統(tǒng)加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，命令，靜態(tài)類型0系統(tǒng)：Ka=0 ess=類型系統(tǒng)：Ka=0 ess=類型系統(tǒng)：Ka=K ess=1/K類型或更高類型系統(tǒng)：Ka=ess=0，26計(jì)算系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)定誤差也可以采用拉氏變換宗值定理。示例3-12控制系統(tǒng)為29，H(s)=1，G1(s)=K1，G2 (S)=K2/S，解