1、1,2020年7月17日星期五,(必修1)第二章 基本初等函數(shù)(),2.3 冪函數(shù),2,2020年7月17日星期五,(必修1)第二章 基本初等函數(shù)(),2.3 冪函數(shù),3,(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù);,我們先看幾個(gè)具體問題:,(2) 如果正方形的邊長為a, 那么正方形的面積 , 這里S是a的函數(shù);,(3) 如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積 , 這里V是a函數(shù);,問題的引入,4,(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長 這里a是S的函數(shù);,若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:

2、yxa,(5)如果人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度 這里v是t的函數(shù).,問題的引入,5,冪函數(shù)的概念,概念的理解,6,底數(shù),指數(shù),指數(shù),底數(shù),冪值,冪值,判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)：,看看未知數(shù)x是 指數(shù) 還是 底數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比理解,7,范例講解,8,這個(gè)是冪函數(shù),這個(gè)是冪函數(shù)嗎？,提高訓(xùn)練,一會(huì)兒研究函數(shù)y=x0的圖像后，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)不是冪函數(shù)！,9,范例講解,10,作出下列函數(shù)的圖象:,冪函數(shù)的圖像,11,冪函數(shù)的圖像,12,冪函數(shù)的圖像,13,冪函數(shù)的圖像,14,冪函數(shù)的圖像,15,冪函數(shù)的圖像,16,冪函數(shù)的圖像,17,冪函數(shù)的圖像

3、,18,冪函數(shù)的圖像,19,冪函數(shù)的圖像,20,冪函數(shù)的圖像,可以看出，常函數(shù)y=1的圖像比冪函數(shù) y=x0的圖像多了一個(gè)點(diǎn)(0,1), 所以常函數(shù)y=1不是冪函數(shù).,21,幾個(gè)特殊冪函數(shù)的性質(zhì),22,在第一象限內(nèi)， 當(dāng)a0時(shí)，圖象隨x增大而上升： 若a1時(shí)，圖象隨x增大是下凸上升（快增）； 若0a1時(shí)，圖象隨x增大是上凸上升（慢增）； 當(dāng)a0時(shí)，圖象隨x增大而下降（下凸下降慢減）,a0時(shí),圖象還都過點(diǎn)(0,0)點(diǎn).,所有的冪函數(shù)在(0,+),都有定義, 并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);,一般冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),用幾何畫板觀察更多的情況,23,從而有 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù).,

4、例3.如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的值.,解：由題意有,范例講解,24,例4. 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。,（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 (3),解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,范例講解,25,練習(xí)2,提高訓(xùn)練,26,練習(xí)3 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xa 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 a分別取 四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:_,一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x =1之間正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,提高訓(xùn)練,27,課堂小結(jié),1.冪函數(shù)的定義及圖象特征；,2.冪函數(shù)的性質(zhì);,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí),要想到數(shù)形結(jié)合的思想方法,寓數(shù)于形,賦