1、數學史大事跡,數學發(fā)展至今，不知道經歷了多少人的嘔心瀝血，現在把數學歷史上發(fā)生的大事年表列出：,約公元前3000年 埃及象形數字 公元前2400前1600年 早期巴比倫泥版楔形文字，采用60進位值制記數法。已知勾股定理 公元前1850前1650年埃及紙草書（莫斯科紙草書與萊茵德紙草書），使用10進非位值制記數法 公元前1400前1100年 中國殷墟甲骨文，已有10進制記數法 周公(公元前11世紀)、商高時代已知勾三、股四、弦五,約公元前600年希臘泰勒斯開始了命題的證明 約公元前540年 希臘畢達哥拉斯學派，發(fā)現勾股定理，并導致不可通約量的發(fā)現 約公元前500年 印度繩法經中給出2相當精確的值

2、，并知勾股定理 約公元前460年 希臘智人學派提出幾何作圖三大問題：化圓為方、三等分角和二倍立方,約公元前450年 希臘伊利亞學派的芝諾提出悖論 公元前430年 希臘安提豐提出窮竭法 約公元前387年 希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學園”，主張通過幾何的學習培養(yǎng)邏輯思維能力 公元前370年 希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論 約公元前335年 歐多莫斯著幾何學史,中國籌算記數，采用十進位值制 約公元前300年 希臘歐幾里得著幾何原本，是用公理法建立演繹數學體系的最早典范 公元前287前212年 希臘阿基米德，確定了大量復雜幾何圖形的面積與體積；給出圓周率的上下界；提出用力學方法推測問題答案，隱含近代積分論思想,

3、公元前230年 希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法” 公元前225年 希臘阿波羅尼奧斯著圓錐曲線論 約公元前150年 中國現存最早的數學書算數書成書（19831984年間在湖北江陵出土） 約公元前100年 中國周髀算經成書，記述了勾股定理,中國古代最重要的數學著作九章算術經歷代增補修訂基本定形（一說成書年代為公元 50100年間），其中正負數運算法則、分數四則運算、線性方程組解法、比例計算與線性插值法盈不足術等都是世界數學史上的重要貢獻 約公元62年 希臘海倫給出用三角形三邊長表示面積的公式（海倫公式） 約公元150年 希臘托勒密著天文學，發(fā)展了三角學,約公元250年 希臘丟番圖著算術，處理了大量不定方

4、程問題，并引入一系列縮寫符號，是古希臘代數的代表作 約公元263年 中國劉徽注解九章算術，創(chuàng)割圓術，計算圓周率,證明圓面積公式,推導四面體及四棱錐體積等，包含有極限思想. 約公元300年 中國孫子算經成書，系統記述了籌算記數制，卷下“物不知數”題是孫子剩余定理的起源,公元320年 希臘帕普斯著數學匯編，總結古希臘各家的研究成果,并記述了“帕普斯定理”和旋轉體體積計算法 公元410年 希臘許帕提婭，歷史上第一位女數學家，曾注釋歐幾里得、丟番圖等人的著作 公元462年 中國祖沖之算出圓周率在 3.1415926與3.1415927之間,并以22/7為約率，355/113為密率（現稱祖率）,中國祖沖

5、之和他的兒子祖暅提出“冪勢既同則積不容異”的原理，現稱祖暅原理，相當于西方的卡瓦列里原理(1635) 公元499年 印度阿耶波多著阿耶波多文集，總結了當時印度的天文、算術、代數與三角學知識。已知=3.1416，嘗試以連分數解不定方程 公元600年 中國劉焯首創(chuàng)等間距二次內插公式，后發(fā)展出不等間距二次內插法（僧一行，724）和三次內插法(郭守敬，1280),約公元625年 中國王孝通著緝古算經，是最早提出數字三次方程數值解法的著作 公元628年 印度婆羅摩笈多著婆羅摩歷算書，已知圓內接四邊形面積計算法，推進了一、二次不定方程的研究 公元656年 中國李淳風等注釋十部算經，后通稱算經十書 公元82

6、0年 阿拉伯花拉子米著代數學，以二次方程求解為主要內容，12世紀該書被譯成拉丁文傳入歐洲,約公元870年 印度出現包括零的十進制數碼，后傳入阿拉伯演變?yōu)楝F今的印度阿拉伯數碼 約公元1050年 中國賈憲提出二項式系數表（現稱賈憲三角和增乘開方法） 公元1100年 阿拉伯奧馬海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點來表示三次方程的根 公元1150年 印度婆什迦羅第二著婆什迦羅文集為中世紀印度數學的代表作，其中給出二元不定方程若干特解,對負數有所認識，并使用了無理數,公元1202年 意大利L.斐波那契著算盤書，向歐洲人系統地介紹了印度阿拉伯數碼及整數、分數的各種算法 公元1247年 中國秦九韶著數書九章，創(chuàng)立

7、解一次同余式的大衍求一術和求高次方程數值解的正負開方術，相當于西方的霍納法(1819) 公元1248年 中國李冶著測圓海鏡，是中國現存第一本系統論述天元術的著作 約公元1250年 阿拉伯納西爾丁圖西開始使三角學脫離天文學而獨立,將歐幾里得幾何原本譯為阿拉伯文,公元1303年 中國朱世杰著四元玉鑒，將天元術推廣為四元術，研究高階等差數列求和問題 公元1325年 英國T.布雷德沃丁將正切、余切引入三角計算 公元14世紀 珠算在中國普及 約公元1360年 法國N.奧爾斯姆撰比例算法，引入分指數概念，又在論圖線等著作中研究變化與變化率，創(chuàng)圖線原理，即用經、緯度（相當于橫、 縱坐標）表示點的位置并進而討

8、論函數圖像,公元1427年 阿拉伯卡西著算術之鑰，系統論述算術、代數的原理、方法，并在圓周論中求出圓周率17位準確數字 公元1464年 德國J.雷格蒙塔努斯著論一般三角形，為歐洲第一本系統的三角學著作，其中出現正弦定律 公元1482年 歐幾里得幾何原本(拉丁文譯本)首次印刷出版 公元1489年 捷克韋德曼最早使用符號+、表示加、減運算,公元1545年 意大利G.卡爾達諾的大術出版，載述了S費羅(1515)、N.塔爾塔利亞(1535)的三次方程解法和L.費拉里(1544)的四次方程解法 公元1572年意大利R.邦貝利的代數學出版，指出對于三次方程的不可約情形，通過虛數運算必可得三個實根，給出初步

9、的虛數理論 公元1585年荷蘭S.斯蒂文創(chuàng)設十進分數(小數)的記法,公元1591年 法國F.韋達著分析方法入門，引入大量代數符號，改良三、四次方程解法，指出根與系數的關系，為符號代數學的奠基者 公元1592年 中國程大位寫成直指算法統宗，詳述算盤的用法，載有大量運算口訣，該書明末傳入日本、朝鮮 公元1606年 中國徐光啟和利瑪竇合作將歐幾里得幾何原本前六卷譯為中文,公元1614年 英國J.納皮爾創(chuàng)立對數理論 公元1615年 德國開普勒著酒桶新立體幾何，有求酒桶體積的方法，是阿基米德求積方法向近代積分法的過渡 公元1629年 荷蘭吉拉爾最早提出代數基本定理 法國費馬已得解析幾何學要旨，并掌握求極

10、大極小值方法,公元1635年 意大利（F.）B.卡瓦列里建立“不可分量原理” 公元1637年 法國R.笛卡兒的幾何學出版，創(chuàng)立解析幾何學 法國費馬提出“費馬大定理” 公元1639年 法國G.德扎格著試論處理圓錐與平面相交情況初稿，為射影幾何先驅 公元1640年 法國B.帕斯卡發(fā)表圓錐曲線論 公元1642年 法國B.帕斯卡發(fā)明加減法機械計算機,公元1655年 英國J.沃利斯著無窮算術，導入無窮級數與無窮乘積，首創(chuàng)無窮大符號 公元1657年 荷蘭C.惠更斯著論骰子游戲的推理，引入數學期望概念，是概率論的早期著作。在此以前B.帕斯卡、費馬等已由處理賭博問題而開始考慮概率理論,公元1665年 英國I.

11、牛頓一份手稿中已有流數術的記載，這是最早的微積分學文獻，其后他在無窮多項方程的分析（1669年撰，1711年發(fā)表）、流數術方法與無窮級數（1671年撰, 1736年發(fā)表）等著作中進一步發(fā)展流數術并建立微積分基本定理 公元1666年德國G.W.萊布尼茨寫成論組合的技術，孕育了數理邏輯思想,公元1670年英國I.巴羅著幾何學講義，引進“微分三角形”概念 約公元1680年 日本關孝和始創(chuàng)和算，引入行列式概念，開創(chuàng)“圓理”研究 公元1684年 德國G.W.萊布尼茨在學藝上發(fā)表第一篇微分學論文一種求極大極小與切線的新方法，兩年后又發(fā)表第一篇積分學論文，創(chuàng)用積分符號 公元1687年 英國I. 牛頓的 自然

12、哲學的數學原理出版，首次以幾何形式發(fā)表其流數術,公元1689年瑞士約翰第一伯努利提出“最速降曲線”問題，后導致變分法的產生 法國 G.-F.-洛必達出版無窮小分析，其中載有求極限的洛必達法則 公元1707年 英國I.牛頓出版廣義算術，闡述了代數方程理論 公元1713年 瑞士雅各布第一伯努利的猜度術出版，載有伯努利大數律 公元1715年 英國B.泰勒出版正的和反的增量方法，內有他1712年發(fā)現的把函數展開成級數的泰勒公式,公元1722年法國A.棣莫弗給出公式（cos +i sin ）n =cos n+ i sin n 公元1730年蘇格蘭J.斯特林發(fā)表微分法，或關于無窮級數的簡述，其中給出了!的

13、斯特林公式 公元1731年法國A.C.克萊羅著關于雙重曲率曲線的研究，開創(chuàng)了空間曲線的理論 公元1736年瑞士L.歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題,公元1742年英國C.馬克勞林出版流數通論，試圖用嚴謹的方法來建立流數學說，其中給出了馬克勞林展開 公元1744年瑞士L.歐拉著尋求具有某種極大或極小性質的曲線的技巧，標志著變分法作為一個新的數學分支的誕生 公元1747年法國J.le R. 達朗貝爾發(fā)表弦振動研究,導出了弦振動方程,是偏微分方程研究的開端,公元1748年瑞士L.歐拉出版無窮小分析引論，與后來發(fā)表的微分學(1755)和積分學(1770)一起，以函數概念為基礎綜合處理微積分理論，給出了大量重

14、要的結果，標志著微積分發(fā)展的新階段 公元1750年瑞士G.克萊姆給出解線性方程組的克萊姆法則 瑞士L.歐拉發(fā)表多面體公式:V-E+F =2,公元1770年法國J.L.拉格朗日深入探討代數方程根式求解問題，考慮有理函數當變量發(fā)生置換時所取值的個數，成為置換群論的先導 德國J.H.朗伯開創(chuàng)雙曲函數的全面研究 公元1777年法國G.-L.L布豐提出投針問題,是幾何概率理論的早期研究 公元1779年法國.貝祖著代數方程的一般理論，系統論述消元法理論,公元1788年法國J.L.拉格朗日的分析力學出版，使力學分析化，并總結了變分法的成果 公元1794年法國A.M.勒讓德的幾何學基礎出版，是當時標準的幾何教

15、科書 法國建立巴黎綜合工科學校和巴黎高等師范學校 公元1795年法國G.蒙日發(fā)表關于把分析應用于幾何的活頁論文，成為微分幾何學先驅,公元1797年法國J.-L.拉格朗日著解析函數論，主張以函數的冪級數展開為基礎建立微積分理論 挪威C.韋塞爾最早給出復數的幾何表示 公元1799年 法國G.蒙日出版畫法幾何學，使畫法幾何成為幾何學的一個專門分支 德國C.F.高斯給出代數基本定理的第一個證明 公元17991825年法國P.-S.拉普拉斯的5卷巨著天體力學出版，其中包含了許多重要的數學貢獻，如拉普拉斯方程、位勢函數等,公元1801年德國C.F.高斯的算術研究出版，標志著近代數論的起點 公元1802年法

16、國J.E.蒙蒂克拉與拉朗德合撰的數學史共4卷全部出版,成為最早的較系統的數學史著作 公元1807年法國J.B.J.傅里葉在熱傳導研究中提出任意函數的三角級數表示法（傅里葉級數），他的思想總結在1822年發(fā)表的熱的解析理論中 公元1810年法國J.D.熱爾崗創(chuàng)辦純粹與應用數學年刊，這是最早的專門數學期刊,公元1812年英國劍橋分析學會成立 法國 P.-S.拉普拉斯著概率的解析理論,提出概率的古典定義,將分析工具引入概率論 公元1814年法國 A.-L.柯西宣讀復變函數論第一篇重要論文關于定積分理論的報告（1827年正式發(fā)表），開創(chuàng)了復變函數論的研究 公元1817年捷克B.波爾查諾著純粹分析的證明

17、，首次給出連續(xù)性、導數的恰當定義，提出一般級數收斂性的判別準則,公元1818年法國S.-D.泊松導出波動方程解的“泊松公式” 公元1821年法國A.-L.柯西出版代數分析教程，引進不一定具有解析表達式的函數概念；獨立于B.波爾查諾提出極限、連續(xù)、導數等定義和級數收斂判別準則，是分析嚴密化運動中第一部影響深遠的著作,公元1822年法國J.V.彭賽列著論圖形的射影性質，奠定了射影幾何學基礎 公元1826年挪威N.H.阿貝爾著關于很廣一類超越函數的一個一般性質，開創(chuàng)了橢圓函數論研究 德國A.L.克雷爾創(chuàng)辦純粹與應用數學雜志 法國J.-D.熱爾崗與J.-V.彭賽列各自建立對偶原理,公元1827年德國C

18、.F.高斯著關于曲面的一般研究，開創(chuàng)曲面內蘊幾何學 德國A.F.麥比烏斯著重心演算，引進齊次坐標，與J.普呂克等開辟了射影幾何的代數方向 公元1828年英國G.格林著數學分析在電磁理論中的應用，發(fā)展位勢理論 公元1829年 德國C.G.J.雅可比著橢圓函數論新基礎，是橢圓函數理論的奠基性著作,俄國.羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾何論著論幾何基礎 公元18291832年法國E.伽羅瓦徹底解決代數方程根式可解性問題，確立了群論的基本概念 公元1830年 英國G.皮科克著代數通論，首創(chuàng)以演繹方式建立代數學，為代數中更抽象的思想鋪平了道路 公元1832年匈牙利J.波爾約發(fā)表絕對空間的科學，獨立于.羅巴切

19、夫斯基提出了非歐幾何思想,瑞士J.施泰納著幾何形的相互依賴性的系統發(fā)展，利用射影概念從簡單結構構造復雜結構，發(fā)展了射影幾何 公元1836年法國J.劉維爾創(chuàng)辦法文的純粹與應用數學雜志 公元1837年德國P.G.L.狄利克雷提出現今通用的函數定義(變量之間的對應關系) 公元1840年法國 A.-L.柯西證明了微分方程初值問題解的存在性,公元18411856年德國K.（T.W.）外爾斯特拉斯關于分析嚴密化的工作，主張將分析建立在算術概念的基礎之上，給出極限的說法和級數一致收斂性概 念；同時在冪級數基礎上建立復變函數論 公元1843年英國W.R.哈密頓發(fā)現四元數 公元1844年德國E.E.庫默爾創(chuàng)立理

20、想數的概念 德國H.G.格拉斯曼出版線性擴張論。建立個分量的超復數系,提出了一般的維幾何的概念,公元1847年德國K.G.C.von 施陶特著位置的幾何學，不依賴度量概念建立射影幾何體系 公元18491854年英國的A.凱萊提出抽象群概念 公元1851年 德國（G.F.）B.黎曼著單復變函數的一般理論基礎，給出單值解析函數的黎曼定義，創(chuàng)立黎曼面的概念，是復變函數論的一篇經典性論文,公元1854年德國（G.F.）B.黎曼著關于幾何基礎的假設,創(chuàng)立維流形的黎曼幾何學 英國G.布爾出版思維規(guī)律的研究，建立邏輯代數（即布爾代數） 公元1855年英國A.凱萊引進矩陣的基本概念與運算 公元1858年德國（

21、G.F.）B.黎曼給出函數的積分表示與它滿足的函數方程，提出黎曼猜想德國A. F. 麥比烏斯發(fā)現單側曲面（麥比烏斯帶）,公元1859年中國李善蘭與英國的偉烈亞力合譯的代數學、代微積拾級以及幾何原本后9卷中文本出版,這是翻譯西方近代數學著作的開始 中國李善蘭建立了著名的組合恒等式（李善蘭恒等式） 公元1861年 德國K.（T.W.）外爾斯特拉斯在柏林講演中給出連續(xù)但處處不可微函數的例子 公元1863年德國P.G.L.狄利克雷出版數論講義，是解析數論的經典文獻,公元1865年倫敦數學會成立，是歷史上第一個成立的數學會 公元1866年俄國.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立關于獨立隨機變量序列的大數律，

22、成為概率論研究的中心課題 公元1868年意大利E.貝爾特拉米著論非歐幾何學的解釋，在偽球面上實現羅巴切夫斯基幾何，這是第一個非歐幾何模型 德國（G.F.）B.黎曼的用三角級數表示函數的可表示性正式發(fā)表，建立了黎曼積分理論,公元1871年德國（C.）F.克萊因在射影空間中適當引進度量而得到雙曲幾何與橢圓幾何，這是不用曲面而獲得的非歐幾何模型 德國G.（F.P.）康托爾在三角級數表示的惟一性研究中首次引進了無窮集合的概念，并在以后的一系列論文中奠定了集合論的基礎,公元1872年德國（C.）F.克萊因發(fā)表埃爾朗根綱領，建立了把各種幾何學看作為某種變換群的不變量理論的觀點，以群論為基礎統一幾何學 實數

23、理論的確立：G.（F.P.）康托爾的基本序列論；J.W.R.戴德金的分割論；K.(T.W.)外爾斯特拉斯的單調序列論 公元1873年法國C.埃爾米特證明e的超越性 公元1874年挪威M.S.李開創(chuàng)連續(xù)變換群的研究，現稱李群理論,公元1879年德國（F.L.）G.弗雷格出版概念語言,建立量詞理論,給出第一個嚴密的邏輯公理體系，后又出版算術基礎(1884)等著作，試圖把數學建立在邏輯的基礎上 公元18811884年德國(C.)F.克萊因與法國（J.）H.龐加萊創(chuàng)立自守函數論 公元18811886年法國（J.）H.龐加萊關于微分方程確定的曲線的論文，創(chuàng)立微分方程定性理論,公元1882年 德國M.帕施

24、給出第一個射影幾何公理系統 德國F.von林德曼證明的超越性 公元1887年法國（J.）G.達布著曲面的一般理論，發(fā)展了活動標架法 公元1889年意大利G.皮亞諾著算術原理新方法，給出自然數公理體系 公元1894年荷蘭T.（J.）斯蒂爾杰斯發(fā)表連分數的研究，引進新的積分（斯蒂爾杰斯積分,公元1895年法國（J.）H.龐加萊著位置幾何學，創(chuàng)立用剖分研究流形的方法，為組合拓撲學奠定基礎 德國F.G.弗羅貝尼烏斯開始群的表示理論的系統研究 公元1896年德國H.閔科夫斯基著數的幾何，創(chuàng)立系統的數的幾何理論 法國J.（-S.）阿達馬與瓦里-布桑證明素數定理 公元1897年第一屆國際數學家大會在瑞士蘇黎

25、世舉行,公元1898年英國K.皮爾遜創(chuàng)立描述統計學 公元1899年德國D.希爾伯特出版幾何基礎，給出歷史上第一個完備的歐幾里得幾何公理系統,開創(chuàng)了公理化方法,并預示了數學基礎的形式主義觀點 公元1900年德國D.希爾伯特在巴黎第二屆國際數學家大會上作題為數學問題的報告。提出了23個著名的數學問題,數學史上的三次危機,無理數的發(fā)現第一次數學危機,大約公元前5世紀，不可通約量的發(fā)現導致了畢達哥拉斯悖論。當時的畢達哥拉斯學派重視自然及社會中不變因素的研究，把幾何、算術、天文、音樂稱為“四藝”，在其中追求宇宙的和諧規(guī)律性。他們認為：宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比，,畢達哥拉斯學派的一項重大貢獻

26、是證明了勾股定理，但由此也發(fā)現了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數或整數之比(不可通約)的情形，如直角邊長均為1的直角三角形就是如此。這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的“危機”，從而產生了第一次數學危機。,到了公元前370年，這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。他的處理不可通約量的方法，出現在歐幾里得原本第5卷中。歐多克斯和狄德金于1872年給出的無理數的解釋與現代解釋基本一致。今天中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微妙之處。,第一次數學危機對古希臘的數學觀點有極大沖擊。這表明，幾何學的某些真理與算術無關，幾

27、何量不能完全由整數及其比來表示，反之卻可以由幾何量來表示出來，整數的權威地位開始動搖，而幾何學的身份升高了。危機也表明，直覺和經驗不一定靠得住，推理證明才是可靠的，從此希臘人開始重視演譯推理，并由此建立了幾何公理體系，這不能不說是數學思想上的一次巨大革命!,無窮小是零嗎？第二次數學危機,18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。 1734年，英國哲學家、大主教貝克萊發(fā)表分析學家或者向一個不信正教數學家的進言，矛頭指向微積分的基礎-無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。,他指出：“牛頓在求xn的導數時，采取了先給x以增量0，應用二項式(x+0)n，從中減去xn以求得增量，并除以0以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓0消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)先設x有增量，又令增量為零，也即假設x沒有增量?！?他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，“dx為逝去量的靈魂”。無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數學史上的第二次數學危機。,18世紀的數學思想的確是不嚴密的，直觀的強調形式的計算而不管基礎的