1、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,如圖，在一個高為6m，長為10m的 樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少多長？,一、小測：,6m,10m,解：,A,？,B,C,在RtABC中，根據(jù)勾股定理,(1)兩條直線平行，內錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 (4)全等三角形的對應角相等,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 內錯角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:對應角相等的兩個三角形是

2、全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成立,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如: 兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：,5，12，13； 3，4，5； 6，8，10。,動手畫一畫,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取

3、正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對應角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,定理,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,在ABC中，已知， AB = 13,二、新課：,解：,BC = 12，CA = 5，判斷ABC的形狀？,5,12,13, ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理：,直角三角形,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角

4、三角形： a15 , b 8 , c17,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,嘗試應用,3.如圖,點A是一個半徑為 400 m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B .C 兩個村莊,現(xiàn)要在 B.C 兩村莊之間修一條長為 1000 m 的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得 AB=600m,AC=800m,問此公路是否會穿過該森林公園?請通過計算說明.,第3題圖,3、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2