1、2014-20152014-2015 學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1已知，則代數(shù)式的值為() ABCD 2拋物線 y=2（x3）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是() A （3，1）B （3，1）C （1，3）D （1，3） 3展覽館有 A，B 兩個(gè)入口， D、E、F 三個(gè)出口， 則從 A 入口進(jìn)， F 出口出的概率是() ABCD 4在 RtABC 中， A=Rt ，AB=3，BC=4，則 cosB=() ABCD 5“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是

2、() ABC D 6在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位，得 到的拋物線的解析式是() Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22 7如圖，PA、PB、分別切O 于 A、B 兩點(diǎn)， P=40，則 C 的度數(shù)為() A40B140 C70D80 8 如圖， 若P為 ABC的邊AB上一點(diǎn) （ABAC） ， 則下列條件不一定能保證 ACP ABC 的有() A ACP= BB APC= ACBC=D= 9如圖，在 ABC 中，AB=AC， BAC=90，BC=8，A 與 BC 相切于點(diǎn) D，且與 AB、 AC

3、 分別交于點(diǎn) E、F，則劣弧的長(zhǎng)是() AB2C3D4 10若二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng) x=1 時(shí)，y 的值為() x765432 y27133353 A5B3C13 D27 11如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右邊） ，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C，且 OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是() Aa+b=1Bb2aCab=1 Dac0 12 如圖， O 與射線 AM 相切于點(diǎn) B， 圓心 O 在射線 AN 上， O 半徑為 6cm， OA=10cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/秒

4、的速度沿 AN 方向運(yùn)動(dòng)，過 P 點(diǎn)作直線 l 垂直 AB，當(dāng) l 與O 相 切時(shí)，所用時(shí)間是() A 秒 B 秒 C 秒或秒D 秒或秒 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13有一個(gè)圓錐底面半徑為5，母線為 13，則它的側(cè)面積是_ （結(jié)果保留 ） 14二次函數(shù)，當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而_ 15如圖，已知 BE 平分 ABC，DE BC，AD=3，DE=2，AC=4，則 AE=_ 16如圖，將半徑為 3 的圓形紙片，按下列順序折疊若 分的面積是_（結(jié)果保留 ） 和都經(jīng)過圓心 O，則陰影部 17 AB是O內(nèi)接正方形的一條邊長(zhǎng)， AC是同一個(gè)O

5、內(nèi)接正六邊形的一條邊長(zhǎng)， 則 BAC 的度數(shù)是_ 18如圖，ABC 中，AB=AC，BC=16，cosB= ，M，N 是 BC 上的點(diǎn)，且 MAN= C， 則 BNCM 的值是_ 三、解答題（第三、解答題（第 1919 題題 6 6 分，第分，第 2020、2121 題各題各 8 8 分分，第，第 22222424 題各題各 1010 分，第分，第 2525 題題 1212 分，分， 第第 2626 題題 1414 分）分） 19計(jì)算：2sin30+cos30tan60+tan45 20 一個(gè)不透明的口袋里裝有2 個(gè)紅球、 1 個(gè)黃球和若干個(gè)綠球 （除顏色不同外其余都相同） ， 若從中任意摸出

6、 1 個(gè)球是綠球的概率是 （1）求口袋中綠球的個(gè)數(shù)； （2）若第一次從口袋中任意摸出1 個(gè)球，放回?cái)噭颍诙卧倜? 個(gè)球，用列表或畫樹 狀圖方法寫出所有可能性，并求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率 21 （1）用直尺和圓規(guī)作出ABC 的外接圓 O（不寫作法，保留作圖痕跡） ； （2）若 BC=5， A=60，求O 的半徑長(zhǎng) 22如圖，為了測(cè)量某建筑物CD 的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A 處測(cè)得建筑物頂部的 仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自 B 處測(cè)得建筑物頂部的仰角 是 45已知測(cè)角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度 （取 到 1m） =1.732，

7、結(jié)果精確 23如圖，AE 是 ABC 外接圓 O 的直徑，連結(jié) BE，作 ADBC 于 D （1）求證： ABE ADC； （2）若 AB=8，AC=6，AE=10，求 AD 的長(zhǎng) 24某商品的進(jìn)價(jià)為每件50 元，售價(jià)為每件 60 元，每天可賣出 190 件；如果每件商品的售 價(jià)每上漲 1 元，則每天少賣10 件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x 元（x 為正整數(shù)） ，每天的銷售 利潤(rùn)為 y 元 （1）求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980 元？ （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ 25若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直

8、且相等， 則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”如圖 1， 四邊形 ABCD 中，若 AC=BD，ACBD，則稱四邊形 ABCD 為奇妙四邊形根據(jù)“奇妙四 邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于 兩條對(duì)角線乘積的一半根據(jù)以上信息回答： （1）矩形_“奇妙四邊形”（填“是”或“不是”） ； （2）如圖 2，已知O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”，若O 的半徑為 6， BCD=60求“奇妙四邊形”ABCD 的面積； （3）如圖3，已知O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”作 OMBC 于 M請(qǐng)猜測(cè)OM 與 AD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 26

9、 （14 分）如圖，拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A（2，0）和 B（6，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) C（0， 3） （1）求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)； （2）連結(jié) BC、BD、CD，求證： BCD 是直角三角形； （3）過點(diǎn)B 作射線 BM CD，E 是線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BE=t作EFBC 交射線 BM 于 點(diǎn) F 證明： EBF DCB； 連結(jié) CF，當(dāng) ECF 與 DCB 相似時(shí)，求出 t 的值； 記 S=S ECFS EBF，請(qǐng)直接寫出 S 取到最大值時(shí)，t 的值和 EBF 內(nèi)切圓半徑 r 2014-20152014-2015 學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)年浙江省寧

10、波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù) 學(xué)試卷學(xué)試卷 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1已知，則代數(shù)式的值為() ABCD 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【分析】用 b 表示出 a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： a= b， = ， = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用b 表示出 a 是解題的關(guān)鍵 2拋物線 y=2（x3）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是() A （3，1）B （3，1）C （1，3）D （1，3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】解： 拋物線 y=2（x3）2+1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1

11、） ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式是解答本題的關(guān)鍵， 此題難度不大 3展覽館有 A，B 兩個(gè)入口，D、E、F 三個(gè)出口，則從 A 入口進(jìn)，F(xiàn) 出口出的概率是() ABCD 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生概率的積直接算出答案即 可 【解答】解： A，B 兩個(gè)入口，D、E、F 三個(gè)出口， 從 A 入口進(jìn)的概率為： ；從 F 出口出的概率為： ， 從 A 入口進(jìn)，F(xiàn) 出口出的概率是 = ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了獨(dú)立事件概率的求法， 解答時(shí)要牢記兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè) 獨(dú)立事件發(fā)生概

12、率的積，也可通過列表或樹狀圖法將所有情況全部列舉出來 4在 RtABC 中， A=Rt ，AB=3，BC=4，則 cosB=() ABCD 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出cosB= 【解答】解： A=Rt ，AB=3，BC=4， 則 cosB= 故選：A 求出即可 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 5“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是() ABC D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】解：“圓柱與球的組合體”的三視圖依次為長(zhǎng)方形的上

13、邊有一個(gè)圓，長(zhǎng)方形的上邊有 一個(gè)圓，圓環(huán)，故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵 6在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位，得 到的拋物線的解析式是() Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】常規(guī)題型 【分析】 先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線 x=0， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （0， 0） ， 則拋物線 y=3x2向右平移1 個(gè)單位， 再向上平移2 個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） ，然后再根據(jù)頂

14、點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式 【解答】解： 拋物線 y=3x2的對(duì)稱軸為直線 x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） ， 拋物線 y=3x2向右平移1 個(gè)單位， 再向上平移2 個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） ， 平移后拋物線的解析式為y=3（x1）2+2 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換： 先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a （xk） 2+h，其中對(duì)稱軸為直線x=k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h） ，若把拋物線先右平移m 個(gè)單位，向上平 移 n 個(gè)單位，則得到的拋物線的解析式為y=a（xkm）2+h+n；拋物線的平移也可理解為 把拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)行平移 7如圖

15、，PA、PB、分別切O 于 A、B 兩點(diǎn)， P=40，則 C 的度數(shù)為() A40B140 C70D80 【考點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理；圓周角定理 【專題】計(jì)算題 【分析】連接 OA，OB 根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得 OAP， OBP 的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的 AOB 的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即 可求解 【解答】解： PA是圓的切線 OAP=90， 同理 OBP=90， 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得： AOB=360 OAP OBP P=360909040=140， ACB= AOB=70 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確求得 AOB

16、 的度數(shù)，是解決 本題的關(guān)鍵 8 如圖， 若P為 ABC的邊AB上一點(diǎn) （ABAC） ， 則下列條件不一定能保證 ACP ABC 的有() A ACP= BB APC= ACBC=D= 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法利用公共角 A 進(jìn)行求解 【解答】解： A= A， 當(dāng) APC= ACB 或 ACP= B 或 AC：AB=AP：AC 或 AC2=ABAP 時(shí)， ACP ABC 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定： 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似； 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似； 三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似 9

17、如圖，在 ABC 中，AB=AC， BAC=90，BC=8，A 與 BC 相切于點(diǎn) D，且與 AB、 AC 分別交于點(diǎn) E、F，則劣弧的長(zhǎng)是() AB2C3D4 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】連接 AD，可求得 AD 的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式可求得 【解答】解：如圖，連接AD， 的長(zhǎng) BC 為A 的切線， ADBC， AB=AC， D 為 BC 中點(diǎn)，且 BAC=90， BD=DC=AD= BC=4， 又 BAC=90， = 故選 B =2， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，由條件證得D 為 BC 的中點(diǎn)求出半徑是解題的關(guān)鍵 10若二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x 與 y 的部分對(duì)

18、應(yīng)值如下表，則當(dāng) x=1 時(shí)，y 的值為() x765432 y27133353 A5B3C13 D27 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)為（3，5） ，再用待定系數(shù)法求得二 次函數(shù)的解析式，再把 x=1 代入即可求得 y 的值 【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（xh）2+k， 當(dāng) x=4 或2 時(shí)，y=3，由拋物線的對(duì)稱性可知h=3，k=5， y=a（x+3）2+5， 把（2，3）代入得，a=2， 二次函數(shù)的解析式為 y=2（x+3）2+5， 當(dāng) x=1 時(shí)，y=27 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式， 拋物線是

19、軸對(duì)稱圖形，由表看出拋物 線的對(duì)稱軸為 x=3，頂點(diǎn)為（3，5） ，是本題的關(guān)鍵 11如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右邊） ，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C，且 OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是() Aa+b=1Bb2aCab=1 Dac0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】由拋物線與 y 軸相交于點(diǎn) C，就可知道 C 點(diǎn)的坐標(biāo)（0，1）以及 A 的坐標(biāo)，然后 代入函數(shù)式，即可得到答案 【解答】解：A 不正確：由圖象可知，直線AC：y=x+1，當(dāng) x=1 時(shí)，a+b+11+1，即 a+b 1； B 不正確：由圖象可知，1，解

20、得 b2a； C 正確：由拋物線與 y 軸相交于點(diǎn) C，就可知道 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，c） ， 又因?yàn)?OC=OA=1， 所以 C（0，1） ，A（1，0） ， 把它代入 y=ax2+bx+c， 即 a（1）2+b（1）+1=0， 即 ab+1=0， 所以 ab=1 D 不正確：由圖象可知，拋物線開口向上，所以a0；又因?yàn)?c=1，所以 ac0 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系， 解題的關(guān)鍵是了解各系數(shù)對(duì)函數(shù)的圖象 的影響 12 如圖， O 與射線 AM 相切于點(diǎn) B， 圓心 O 在射線 AN 上， O 半徑為 6cm， OA=10cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2c

21、m/秒的速度沿 AN 方向運(yùn)動(dòng)，過 P 點(diǎn)作直線 l 垂直 AB，當(dāng) l 與O 相 切時(shí)，所用時(shí)間是() A 秒 B 秒 C 秒或秒D 秒或秒 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】動(dòng)點(diǎn)型；分類討論 【分析】當(dāng) l 平移到 l和 l時(shí)，與O 相切，切點(diǎn)分別為C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)，如圖，根據(jù)切線的性 質(zhì)得到四邊形 BOCE 和四邊形 BODF 都是矩形，則BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt AOB 中 利用勾股定理計(jì)算出 AB=8， 則 AE=ABBE=2， AF=AB+BF=14， 利用 PE OB 得到=， 利用比例性質(zhì)可計(jì)算出AP= ，易得點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒；接著證明 QOD QAF，利

22、 用相似比計(jì)算出 AQ=，易得點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) Q 時(shí)的時(shí)間為秒 【解答】解：當(dāng) l 平移到 l和 l時(shí)，與O 相切，切點(diǎn)分別為 C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)，如圖， 則 OC=OD=6，OCl，ODl， O 與射線 AM 相切于點(diǎn) B， OBAM， lAB， 四邊形 BOCE 和四邊形 BODF 都是矩形， BE=OC=6，BF=OD=6， 在 Rt AOB 中， OB=6，OA=10， AB=8， AE=ABBE=2，AF=AB+BF=14， PE OB， =，即= ， AP= ， 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間= 2= （秒） ； OD AF， QOD QAF， =，即 ， 2=（秒） ， 秒 =， AQ= 點(diǎn)

23、 P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) Q 時(shí)的時(shí)間= 即當(dāng) l 與O 相切時(shí)，所用時(shí)間為 秒或 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)O 的半徑為 r，圓心O 到直線 l 的距離為 d， 則直線 l 和O 相交dr；直線 l 和O 相切d=r；直線 l 和O 相離dr也考查了 矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì) 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13有一個(gè)圓錐底面半徑為5，母線為 13，則它的側(cè)面積是 65 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求解 【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：25=10， 則 10

24、13=65 故答案為：65 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算， 正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解 決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng) 14二次函數(shù)，當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】利用二次函數(shù)開口方向以及對(duì)稱軸兩側(cè)增減性相反進(jìn)而得出答案 【解答】解：二次函數(shù)， a= 0， 當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 故答案為：減小 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用開口方向得出增減性是解題關(guān)鍵 15如圖，已知 BE 平分 ABC，DE BC，AD=3，DE=2，AC=4，則 AE=2.4 【考點(diǎn)】

25、平行線分線段成比例；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】如圖，首先證明BD=DE，求出AB=5；證明ADE ABC，列出比例式 求出 AE 即可解決問題 【解答】解：如圖， BE 平分 ABC，DE BC， DBE= CBE， DEB= CBE， DBE= DEB， DB=DE=2，AB=AD+DB=5； DE BC， ADE ABC， ，而 AC=4，AD=3， AE=2.4， 故答案為 2.4 ， 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了等腰三角形的判定、 相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其 應(yīng)用問題；牢固掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16如圖，將半徑為 3 的圓形紙片，按

26、下列順序折疊若 分的面積是 3（結(jié)果保留 ） 和都經(jīng)過圓心 O，則陰影部 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【專題】壓軸題；操作型 【分析】作 ODAB 于點(diǎn) D，連接 AO，BO，CO，求出 OAD=30，得到 AOB=2 AOD=120，進(jìn)而求得 AOC=120，再利用陰影部分的面積=S 扇形AOC 求解 【解答】解；如圖，作 ODAB 于點(diǎn) D，連接 AO，BO，CO， OD= AO， OAD=30， AOB=2 AOD=120， 同理 BOC=120， AOC=120， 陰影部分的面積=S 扇形AOC= 故答案為：3 =3 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是確定 AOC=120

27、17 AB是O內(nèi)接正方形的一條邊長(zhǎng)， AC是同一個(gè)O內(nèi)接正六邊形的一條邊長(zhǎng)， 則 BAC 的度數(shù)是 105或 15 【考點(diǎn)】正多邊形和圓 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正方形與正六邊形的性質(zhì)求出與的度數(shù)，根據(jù)圓周 角與弦的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】解：如圖所示， AB 是O 內(nèi)接正方形的一條邊長(zhǎng)，AC 是同一個(gè)O 內(nèi)接正六邊形的一條邊長(zhǎng)， =90，=60 當(dāng)點(diǎn) C 在 C1的位置時(shí)， 優(yōu)弧=3609060=210， BAC1= 210=105； 當(dāng)點(diǎn) C 在 C2的位置時(shí)，=9060=30， BAC2= 30=15 綜上所述， BAC 的度數(shù)是 105或 15 故答案為：105或 15 【點(diǎn)評(píng)

28、】本題考查的是正多邊形和圓，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解 18如圖，ABC 中，AB=AC，BC=16，cosB= ，M，N 是 BC 上的點(diǎn)，且 MAN= C， 則 BNCM 的值是 100 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】如圖，作輔助線；求出AB=10；證明ABN MCA，得到 BNCM=ABAC=100 【解答】解：如圖，過點(diǎn)A 作 APBC 于點(diǎn) P AB=AC，BC=16， BP=PC=8， B= C；而 cosB= ， ，AB=10； ，故 MAN= C， MAN+ NAC= NAC+ C； MAC= MAN+ NAC， ANB= NAC+ C， MAC= ANB，

29、而 B= C， ABN MCA， ， BNCM=ABAC=100 故答案為 100 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、 等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用 問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 三、解答題（第三、解答題（第 1919 題題 6 6 分，第分，第 2020、2121 題各題各 8 8 分，第分，第 22222424 題各題各 1010 分，第分，第 2525 題題 1212 分，分， 第第 2626 題題 1414 分）分） 19計(jì)算：2sin30+cos30tan60+tan45 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)特殊角

30、的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式=2 +（）2+1 =1+ +1 =3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值， 是各地中考題中常見的計(jì)算題型 解決此類題目 的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算 20 一個(gè)不透明的口袋里裝有2 個(gè)紅球、 1 個(gè)黃球和若干個(gè)綠球 （除顏色不同外其余都相同） ， 若從中任意摸出 1 個(gè)球是綠球的概率是 （1）求口袋中綠球的個(gè)數(shù)； （2）若第一次從口袋中任意摸出1 個(gè)球，放回?cái)噭?，第二次再摸? 個(gè)球，用列表或畫樹 狀圖方法寫出所有可能性，并求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】 （1）首先設(shè)袋中的綠球個(gè)數(shù)為x 個(gè)，然后根據(jù)

31、古典概率的知識(shí)列方程，解方程即可 求得答案； （2）首先畫樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，求其二者的比值即 可 【解答】解： （1）設(shè)袋中的綠球個(gè)數(shù)為 x 個(gè)， = ， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1 是原方程的解， 袋中綠球的個(gè)數(shù) 1 個(gè)； （2）畫樹狀圖得： ， 則一共有 12 種情況， 兩次摸到球的顏色是一紅一綠這種組合的有2 種， 故兩次摸到球的顏色是一紅一綠這種組合的概率為：= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏 的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 21 （1）

32、用直尺和圓規(guī)作出ABC 的外接圓 O（不寫作法，保留作圖痕跡） ； （2）若 BC=5， A=60，求O 的半徑長(zhǎng) 【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心 【分析】 （1）首先作出 AB、BC 的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是外接圓的圓心； （2）根據(jù)圓周角定理可得 BOC=120，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 BOH=60， BH= BC=，然后利用三角函數(shù)求出BO 的長(zhǎng)即可 【解答】解： （1）如圖所示： （2）連接 BO，CO， A=60， BOC=120， EF 是 BC 的垂直平分線，BO=CO， BOH=60，BH= BC= OBH=30， BO=5 ， 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作

33、圖， 以及圓周角定理和垂徑定理， 關(guān)鍵是掌握三角形外接圓 的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心 22如圖，為了測(cè)量某建筑物CD 的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A 處測(cè)得建筑物頂部的 仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自 B 處測(cè)得建筑物頂部的仰角 是 45已知測(cè)角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度 （取 到 1m） =1.732，結(jié)果精確 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù) CE=xm，則由題意可知 BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出 x 的值， 即可得出 CD 的長(zhǎng) 【解答】解：設(shè) CE=

34、xm，則由題意可知 BE=xm，AE=（x+100）m 在 Rt AEC 中，tan CAE= 即 tan30= 3x= ， ， （x+100） ， =136.6， ， 解得 x=50+50 CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1138（m） 答：該建筑物的高度約為138m 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)tan CAE=得出 x 的值是解決問題 的關(guān)鍵 23如圖，AE 是 ABC 外接圓 O 的直徑，連結(jié) BE，作 ADBC 于 D （1）求證： ABE ADC； （2）若 AB=8，AC=6，AE=10，求 AD 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【

35、分析】 （1）如圖，證明 ABE= ADC=90， E= C，即可解決問題 （2）由 ABE ADC，列出比例式，求出 AD 即可解決問題 【解答】 解： （1）如圖， AE 是 ABC 外接圓 O 的直徑，且 ADBC， ABE= ADC=90；而 E= C， ABE ADC （2） ABE ADC， ，而 AB=8，AC=6，AE=10， AD=4.8 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、 圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)及 其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等 或相似關(guān)系 24某商品的進(jìn)價(jià)為每件50 元，售價(jià)為每件 60 元，每天

36、可賣出 190 件；如果每件商品的售 價(jià)每上漲 1 元，則每天少賣10 件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x 元（x 為正整數(shù)） ，每天的銷售 利潤(rùn)為 y 元 （1）求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980 元？ （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （1）利用銷量乘以每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)得出關(guān)系式即可； （2）利用（1）中所求關(guān)系式，進(jìn)而使y=1980 進(jìn)而得出即可； （3）利用配方法求出二次函數(shù)最值，結(jié)合x 的取值范圍得出答案 【解答】解： （1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x

37、 元（x 為正整數(shù)） ，每天的銷售利潤(rùn)為 y 元， 則 y=（6050+x） （19010 x）=10 x2+90 x+1900； （2）當(dāng) y=1980，則 1980=10 x2+90 x+1900， 解得：x1=1，x2=8 故每件商品的售價(jià)定為 61 元或 68 元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980 元； （3）y=10 x2+90 x+1900=10（x ）2+2102.5， 故當(dāng) x=5 或 4 時(shí)，y=2100（元） ， 即每件商品的售價(jià)定為 64 元或 65 元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2100 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法， 得出 y 與 x

38、 的函數(shù)關(guān)系 式是解題關(guān)鍵 25若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等， 則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”如圖 1， 四邊形 ABCD 中，若 AC=BD，ACBD，則稱四邊形 ABCD 為奇妙四邊形根據(jù)“奇妙四 邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于 兩條對(duì)角線乘積的一半根據(jù)以上信息回答： （1）矩形不是“奇妙四邊形”（填“是”或“不是”） ； （2）如圖 2，已知O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”，若O 的半徑為 6， BCD=60求“奇妙四邊形”ABCD 的面積； （3）如圖3，已知O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”作 OM

39、BC 于 M請(qǐng)猜測(cè)OM 與 AD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【專題】綜合題 【分析】 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和“奇妙四邊形”的定義進(jìn)行判斷； （2）連結(jié) OB、OD，作 OHBD 于 H，如圖 2，根據(jù)垂徑定理得到 BH=DH，根據(jù)圓周角 定理得到 BOD=2 BCD=120，則利用等腰三角形的性質(zhì)得 OBD=30，在 Rt OBH 中 可計(jì)算出 BH=OH=3，BD=2BH=6，則 AC=BD=6，然后根據(jù)奇妙四邊形”的面 積等于兩條對(duì)角線乘積的一半求解； （3）連結(jié)OB、OC、OA、OD，作 OEAD 于 E，如圖 3，根據(jù)垂徑定理得到AE=DE，再 利用圓周角定理得到

40、 BOM= BAC， AOE= ABD，再利用等角的余角相等得到 OBM= AOE，則可證明 BOM OAE 得到 OM=AE，于是有 OM= AD 【解答】解： （1）矩形的對(duì)角線相等但不垂直， 所以矩形不是“奇妙四邊形”； 故答案為不是； （2）連結(jié) OB、OD，作 OHBD 于 H，如圖 2，則 BH=DH， BOD=2 BCD=260=120， OBD=30， 在 Rt OBH 中， OBH=30， OH= OB=3， BH=OH=3， ， ， 6=54； BD=2BH=6 AC=BD=6 “奇妙四邊形”ABCD 的面積= 6 （3）OM= AD理由如下： 連結(jié) OB、OC、OA、OD，作 OEAD 于 E，如圖 3， OEAD， AE=DE， BOC=2 BAC， 而 BOC=2 BOM， BOM= BAC， 同理可得 AOE= ABD， BDAC， BAC+ ABD=90， BOM+ AOE=90， BOM+ OBM=90， OBM= AOE， 在 BOM 和 OAE 中 ， BOM OAE， OM=AE， OM= AD 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理、 垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和矩 形的性質(zhì)；會(huì)利用三角形全等解決線段相等的問題 26 （14 分）如圖，拋物線與 x 軸交于點(diǎn)