1、,三角學和與天文學,舒蘭一中 一年一班 四組,雷格蒙塔努斯（Regiomontanus Johannes，14361476）德國數(shù)學家、天文學家。,弗朗索瓦韋達（Franois Vite，15401603）現(xiàn)代數(shù)學之父,約翰尼斯開普勒(Johanns Kpler,15711630),杰出的德國天文學家,第谷布拉赫（Tycho Brah1546-1601），丹麥天文學家和占星學家,萊昂哈德歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日1783年9月18日），瑞士數(shù)學家、自然科學家,三角學：,研究平面三角形和球面三角形邊角關系的數(shù)學學科。三角學是以研究三角形的邊和角的關系為基礎，應用于

2、測量為目的，同時也研究三角函數(shù)的性質及其應用的一門學科。三角學分為平面三角學與球面三角學。它們都是研究三角形中邊與角之間的關系的學科。平面三角學分為角的度量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)、誘導公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內容；球面三角學研究球面上由大圓弧構成的球面三角形的邊與角之間的關系，在天文學、測量學、制圖學、結晶學、儀器學等方面有廣泛的應用。,回溯歷史：三角學和天天文學,chapter1：古希臘的自然科學家泰勒斯（公元前624年公元前546年）的理論，可以認為是三角學的萌芽，但歷史上都 認為古希臘的天文學家喜帕恰斯是三角學的創(chuàng)始者。,提出了三角學的基礎問

3、題和基本概念，特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學者托勒密（Ptolemy）著天文學大成，初步發(fā)展了三角學,chapter2：古希臘門納勞斯（Menelaus of Alexandria，公元100年左右）著球面學提出了三角學的基礎問題和基本概念，特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學者托勒密（Ptolemy）著天文學大成，初步發(fā)展了三角學,Chapter3:瓦拉哈米希拉（Varahamihira，約505587年）最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀的一些阿拉伯學者進一步探討了三角學,chapter4:納西爾?。∟asir ed

4、Din al Tusi，12011274年）的橫截線原理書開始使三角學脫離天文學，成為純粹數(shù)學的一個獨立分支,應用實例一：開普勒測量行星軌道半徑,開普勒如何從行星的使人眼花繚亂的視行中推出它們的“真實”軌道？只要想到人們永遠不可能看到行星的真實運動，而只能從運動著的地球上看到它們在天空的什么方向，就知道問題困難了。倘使行星所作的是簡單的勻速圓周運動，從地球上看去，還比較容易地察覺這種運動該是怎樣的；可是實際情形比這要復雜得多，而且地球本身同樣是以某種未知方式繞太陽運動。這就使問題變得無比復雜和困難了,要研究天，最好先懂得地 ！,開普勒用一個絕妙方法把這種雜亂無章的現(xiàn)象理出一個完整清楚的頭緒來。

5、他同哥白尼一樣，敏銳地領悟到，“要研究天，最好先懂得地”，他也把著眼點放在地球上，力圖先摸清地球本身的運動，然后再研究行星的運動。,在大地測量工作中，常常要測定那些由于某種自然障礙而無法直接到達的目標的距離。假定需要測定A地到對岸塔C的距離，因A、C兩地被大河阻隔，無法直接去測量這段距離的長度。為了解決這個困難，觀測者可在河的這岸另擇一點B，AB的距離是可以直接丈量的。這段經(jīng)過選定的、已知其長度的線段AB，用測量學的術語來說，叫做“基線”?；€確定后，可在它的兩端用測角儀分別測定A、B兩角的大小。于是，在三角形ABC中，已知兩角大小和它們所夾的邊 （基線）長，三角形的其他角和邊，就可以計算出來

6、。應用這個簡單方法可以求得無法達到的目標的距離。,開普勒要測定地球（在其軌道上）與太陽的距離。在這里，太陽好比是上述例證中的A地，地球則是河對岸的那座塔C。為了布設“基線”，還需要另找一個定點 B?？墒?，在行星系統(tǒng)里，除了太陽是唯一“靜止”的中心天體外，再也找不出第二個這樣的“定點”。這要由開普勒另行覓取。,我們設想在地球軌道平面的某處有一盞明亮的天燈M，它有足夠的明亮度，并且永遠懸掛在那里，以使地球上的觀測者在每年任何日期都能看到它；又假定這燈距太陽比地球還要遠些。如果具備這些條件，它就成了我們所需要的第個定點。太陽與燈的連線就是我們所要布設的“基線”。借助這樣一盞燈，就能用下述辦法來測定地

7、球的軌道。 譬如，每年都會有這樣一個時刻，地球 （E）正好在太陽（S）和燈（M）的連線上。這時，從地球上來看燈，我們的視線EM就會同SM（太陽燈）重合，我們可以把后者在天空中的位置 （它指向某一恒星）記錄下來。 以后，在另一個時刻，地球運行到軌道上的另一位置E，這時它同太陽和那盞燈的位置形成一個三角形SEM。,我們設想在地球軌道平面的某處有一盞明亮的天燈M，它有足夠的明亮度，并且永遠懸掛在那里，以使地球上的觀測者在每年任何日期都能看到它；又假定這燈距太陽比地球還要遠些。如果具備這些條件，它就成了我們所需要的第個定點。太陽與燈的連線就是我們所要布設的“基線”。借助這樣一盞燈，就能用下述辦法來測定

8、地球的軌道。 譬如，每年都會有這樣一個時刻，地球 （E）正好在太陽（S）和燈（M）的連線上。這時，從地球上來看燈，我們的視線EM就會同SM（太陽燈）重合，我們可以把后者在天空中的位置 （它指向某一恒星）記錄下來。 以后，在另一個時刻，地球運行到軌道上的另一位置E，這時它同太陽和那盞燈的位置形成一個三角形SEM。,在這個三角形中，SM邊是事先選定的“基線”；e角的大小可以從地球上同時觀測太陽和燈M來確定；S角就是地球向徑（SE）同基線 SM所夾的角，其大小也可以通過對恒星的觀測來確定。有了這些已知條件，便可以得知三角形SEM中SE的距離，或者說地球E相對于基線SM的位置完全可確定。 因此，只要在

9、紙上任意畫一條基線SM，憑著我們觀測到的e和S的角度，就可以作出三角形SEM來。我們可以在一年中經(jīng)常這樣做，每次都會在紙上得到地球E對于那條基線SM的不同位置，并且給它們逐個注上日期，然后把這些點連成曲線。這樣，我們就從經(jīng)驗上確定了地球的軌道。雖然其大小還是相對的，然而卻是“真實”的。,應用實例二：,天球坐標系（ps.太美了.）,過觀測者O (天球中心)的鉛垂線延伸后與天球交于兩點朝上的一點Z 稱為天頂朝下的一點Z 稱為天底。 過天頂Z 和天體作一垂直圈它與地平圈交于垂足D 點則天體在地平坐標系中的第一坐標就是大圓弧D 或極距Z 。D =h 稱為地平緯度又稱地平高度簡稱高度 而Z= 稱為天頂距

10、。地平高度也可以用平面角OD 來量度而天頂距也可以用平面角OZ 來量度。 天球上與地平圈相平行的小圓稱為地平緯圈也稱平行圈。同一地平緯圈上任意點的地平高度都是相同的因此可以稱為等高圈。 南點S 與垂足D 之間的大圓弧SD =a 是地平坐標系中的第二坐標稱為地平經(jīng)度或天文方位角簡稱方位角。 方位角也可以用平面角SOD 來量度天文學中習慣從南點起按順時針方向量度。以地平圈為基圈子午圈為主圈南點為主點的坐標系稱為地平坐標系。 由于周日視運動天體的地平坐標不斷發(fā)生變化。另一方面對不同的觀測者由于鉛垂線方向的不同就有不同的地平坐標系同一天體也就有不同的地平坐標。這種隨測站而異的性質使記錄天體位置的各種星

11、表不能采用地平坐標系統(tǒng)。,地球赤道平面延伸后與天球相交的大圓稱為天赤道。天赤道的幾何極稱為天極。天赤道是赤道坐標系中的基圈北天極P 是赤道坐標系的極,在研究太陽系內各種天體的運動情況時要用另一種天球坐標系即黃道坐標系。,地平坐標系和赤道坐標系之間的關系 可根據(jù)圖 2的球面三角P Z 用球面三角的公式來表示 cosz =sin sin +cos cos cost sin sinz =cos sint cos sin =-cos sin +sin cos cost 式中 =Z 為天體的天頂距 =90PZ 為測站的地理緯度。,三維極坐標系統(tǒng)是在二維球面坐標系的基礎上增加一條向徑r構成的向徑是坐標原點

12、到所研究的天體的線距離。人造衛(wèi)星的空間位置可以用它的赤經(jīng)赤緯和向徑唯一地加以確定因相應的二維球面坐標系的不同所以又有三維赤道球坐標和三維黃道球坐標等不同的球坐標系統(tǒng)。,三維直角坐標系又稱為空間直角坐標系。在通常情況下為便于與相應的球坐標系進行坐標轉換空間直角坐標系OXYZ 的OZ 軸取球面坐標系的極點所在的方向OX 軸取主點所在的方向OXY 平面與基圈相重合而OXZ 平面與主圈相重合。這時空間坐標與相應的二維球坐標或三維球坐標之間有最簡單的關系。另外對應于不同的二維球面坐標系也可以有不同的空間直角坐標系如赤道直角坐標系黃道直角坐標系等。,空間坐標系的轉換包括對應于同一球面坐標系統(tǒng)的空間直角坐標系和空間球坐標系之間的轉換不同空間直角坐標系之間的轉換對應于不同的二維球面坐標系的空間直角坐標和空間球坐標之間的轉換原點不同(如地心日心等)的坐標轉換。 相對坐標系在研究鄰近天體的相對位置及其運動狀態(tài)時往往要使用相對坐標系它又稱為微分坐標系。用相對坐標系研究的不是天體在天球上的具體位置而是一個天體相對于附近另一個天體的相對位置。以赤道坐標系為例兩個天體S (和S ()之間的相對關系 =sin p sec