1、1.1 常用邏輯用語課件,情景導學 主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三、李四準時赴約，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了”主人聽了隨口說了句“你看看，該來的沒有來”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不響地走了，主人愣了片刻，又說了句：“哎，不該走的又走了”李四聽了大怒，拂袖而去 同學們，你知道為什么張三和李四聽了主人的兩句話后都先后拂袖離開了嗎？,學法探究 1本章的內(nèi)容相對比較抽象，不易理解，學習中要注意多結(jié)合實例去理解概念另外，用符號語言表述數(shù)學命題也增加了學習的難度，要逐步提高數(shù)學語言、符號語言的轉(zhuǎn)換能力 2要學會類比的方法，將有關概念進行類比，以便更好地理解和運用同

2、時，還要用聯(lián)系的觀點去認識相關知識如邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的交、并、補的聯(lián)系，充分條件、必要條件、充要條件與四種命題的聯(lián)系,3本章內(nèi)容與所學的知識有緊密的聯(lián)系，這就需要有比較扎實的基礎知識，如對充分條件、必要條件的判定，除要正確理解相關概念外，還要有一定的推理能力 4用集合的觀點去理解相關概念，提高分析問題和解決問題的能力,1了解命題的概念，會判斷命題的真假 2會把命題表示為“若p，則q”的形式 3了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關系.,重點：了解命題的定義，判定命題的真假；會分析四種命題的相互關系 難點：判定句子是不是命題，正確地寫出原命題的否命題.,

3、思維導航 1我們在初中已經(jīng)學過許多數(shù)學命題，你能舉出一些數(shù)學命題的例子嗎？滿足什么條件的語句才能算作命題？,命題及其真假,新知導學 1命題的定義與分類 可以判斷_、用文字或符號表達的語句叫作命題判斷為_的命題叫作真命題，判斷為假的命題叫作假命題 2數(shù)學中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題不一定都是定理，因為命題有_之分，而定理是_命題,真假,真假,真,真,牛刀小試 1下列語句中，是命題的是() A3比5大B太陽和月亮 C高年級的學生Dx2y20 答案A 解析3比5大是一個假命題B、C、D都不能判斷真假,答案A 解析B中，若x21，則x1；C中，若xyy2，故選A.,3下列語句中是命題的有

4、_，其中是真命題的有_(填序號) “等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？” “垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？” “一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”； “在一個三角形中，大角所對的邊大于小角所對的邊”； “若xy為有理數(shù)，則x、y都是有理數(shù)”； 作一個三角形 答案；,新知導學 3命題的結(jié)構 若命題的結(jié)構形式是“若p，則q”，則_是條件，_是結(jié)論 牛刀小試 4指出下列命題的條件與結(jié)論 (1)負數(shù)的平方是正數(shù)； (2)正方形的四條邊相等,命題的構成形式,p,q,解析(1)可表述為“若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的平方是正數(shù)”條件為：“一個數(shù)是負數(shù)”；結(jié)論為：“這個數(shù)的平方是正數(shù)” (2)可表述為：“若一個四邊形

5、是正方形，則這個四邊形的四條邊相等” 條件為：“一個四邊形是正方形”； 結(jié)論為：“這個四邊形的四條邊相等”,思維導航 2觀察下列四個命題： (1)若兩個角是對頂角，則它們相等； (2)若兩個角相等，則它們是對頂角； (3)若兩個角不是對頂角，則它們不相等； (4)若兩個角不相等，則它們不是對頂角 請想一想：命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關系？它們的真假之間有無聯(lián)系？,命題的逆命題、否命題、逆否命題,新知導學 4一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_和_，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做_，另一個命題叫做原命題的

6、_ 若原命題是“若p，則q”，則其逆命題為“_”,結(jié)論,條件,原命題,逆命題,若q，則p,5對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_和_我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_ 若原命題為“若p，則q”，則其否命題為“_”,條件的否定,結(jié)論的否定,否命題,若p，則q,6對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的_和_，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_ 若原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“_”,結(jié)論的否定,條件的否定,逆否命題,若q，則p,答案

7、C 解析本題主要考查命題的四種形式寫逆否命題時，將原命題的題設和結(jié)論分別否定再交換故選C.,6有下列四個命題： “若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； “面積相等的三角形全等”的否命題； “若m1，則x22xm0有實根”的逆否命題； “若ABB，則AB”的逆否命題 其中是真命題的是() AB CD 答案C,解析的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題； 的否命題為“面積不相等的三角形不全等”，是真命題； “若m1，則x22xm0有實根”為真命題，因此其逆否命題也為真命題； “若ABB，則AB”為假命題，則其逆否命題也為假命題,新知導學 7四種命題的相互關系,四種命題的關系及真假判斷

8、,8(1)原命題為真，它的逆命題_為真 (2)原命題為真，它的否命題_為真 (3)原命題為真，它的逆否命題_為真 即互為逆否的命題是等價命題，它們同_同_，同一個命題的逆命題和否命題是一對互為_的命題，它們同_同_,不一定,不一定,一定,逆否,真,假,真,假,牛刀小試 7(2014銀川一中月考)命題：“若a2b20(a，bR)，則a0且b0”的逆否命題是() A若ab0(a，bR)，則a2b20 B若ab0(a，bR)，則a2b20 C若a0且b0(a，bR)，則a2b20 D若a0或b0(a，bR)，則a2b20,答案D 解析命題中的條件及結(jié)論的否定分別是a2b20，a0或b0(a，bR)，

9、所以命題的逆否命題是“若a0或b0(a，bR)，則a2b20”,8命題“若a3，則a5”的逆命題是_ 答案若a5，則a3 解析將原命題的條件改為結(jié)論，結(jié)論改為條件，即得原命題的逆命題,命題概念的理解,解析(1)負數(shù)都是小于零的，因此“任何負數(shù)都大于零”是不正確的，它能構成命題，而且這個命題是假命題 (2)把x6代入方程中，等式成立， 6是所給方程的解，它是命題，是真命題 (3)祈使句，不是命題 (4)x24x4(x2)20，它包括x24x40，和x24x40，對于xR，可以判斷真假，它是命題 (5)是疑問句，不涉及真假，不是命題,方法規(guī)律總結(jié)判定一個語句是否為命題，主要把握以下兩點： (1)是

10、陳述句祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題 (2)其結(jié)論可以判定真或假含義模糊不清，不能辨其真假的語句，不是命題,判斷下列語句是否為命題，并說明理由 (1)f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)； (2)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？； (3)集合a，b，c有3個子集； (4)這盆花長得太好了！,解析(1)“f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)”是陳述句，并且它是真的，因此它是命題 (2)是疑問句，不能判斷真假，不是命題 (3)“集合a，b，c有3個子集”是假的，所以它是命題 (4)“這盆花長得太好了”無法判斷真假，它不是命題,命題真假的判斷,答案B 解析A中，直線m與平面的位置關系各種可能性都有；B中，因

11、為m，過m作平面交平面于m，則mm，又因為m，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面與可能相交或平行；D中，平面與也可能相交,方法規(guī)律總結(jié)1.關于命題的真假判斷： “若p則q”形式的命題，由p經(jīng)過推理能得出q，則為真命題；在p的限制條件構成的集合中，只要有一個元素使q不成立，則為假命題，故解答這樣的選擇題可用特例淘汰法 2一個命題的真假與命題所在環(huán)境有關對其進行判斷時，要注意命題的前提條件，如“若ac，bc，則ab”在平面幾何中是真命題，而在立體幾何中卻是假命題,3從集合的觀點看，我們建立集合A、B與命題中的p、q之間的一種聯(lián)系：設集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是說，A是

12、能使條件p成立的全體對象x所構成的集合，B是能使條件q成立的全體對象x所構成的集合，此時，命題“若p，則q”為真，當且僅當AB時滿足,命題的結(jié)構,解析(1)條件p：a，b，c成等差數(shù)列，結(jié)論q：2bac. (2)條件p：兩個三角形相似，結(jié)論q：它們的對應角相等 (3)條件p：一個函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)論q：這個函數(shù)的圖像關于y軸成軸對稱圖形 (4)條件p：一個四邊形是菱形，結(jié)論q：這個四邊形的對角線互相垂直,方法規(guī)律總結(jié)1.關于“若p，則q”型的命題 本章中我們討論的命題都可寫成“若p，則q”的形式其中p為條件，q為結(jié)論，p和q本身也可為一個簡單命題 2有些命題的條件和結(jié)論不是很明顯，這時可以把它的

13、表述作適當?shù)母淖儗懗伞叭魀，則q”的形式 把命題改寫為“若p，則q”形式時，不要把大前提誤為條件 3并非所有的命題都可寫成“若p，則q”型，如“53”也是命題,寫出下列命題的條件與結(jié)論 (1)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (2)矩形的兩條對角線相等,解析(1)可表述為：“若一個自然數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它是奇數(shù)” 條件為：“一個自然數(shù)是質(zhì)數(shù)”； 結(jié)論為：“這個自然數(shù)是奇數(shù)” (2)可表述為：“若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線相等” 條件為：“若一個四邊形是矩形”； 結(jié)論為：“這個四邊形的兩條對角線相等”,四種命題的概念,分析本題中第(1)小題不是“若p，則q”的形式，首先應化為這種形式，再寫其他命題，第(2)(3)

14、小題具備“若p，則q”的形式，可直接寫其他三種命題,解析(1)原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0； 逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)； 否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0； 逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)； (2)原命題：若ab，則ac2bc2； 逆命題：若ac2bc2，則ab； 否命題：若ab，則ac2bc2； 逆否命題：若ac2bc2，則ab.,(3)該命題為真命題 逆命題：若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角互補 否命題：在平面上，若一個四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓內(nèi)接四邊形 逆否命題：在平面上，若一個四邊形不是圓內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對

15、角不互補,方法規(guī)律總結(jié)1.寫出四種命題的方法 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題,2四種命題的關系及真假判斷 原命題與它的逆否命題互為逆否命題，同真同假；原命題的逆命題與原命題的否命題互為逆否命題，同真同假；互逆的兩個命題真假沒有關系，互否的兩個命題真假也沒有關系，所以，判斷四種命題的真假時，只需判斷出原命題與其逆命題的真假，即可得其他命題的真假,(2)寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假 若mn3，則x2x60”，如x43，但x2x61

16、40，是假命題,逆命題：若兩個角的正弦值相等，則這兩個角相等，假命題 否命題：若兩個角不相等，則這兩個角的正弦值也不相等，假命題 逆否命題：若兩個角的正弦值不相等，則這兩個角不相等，真命題.,正難則反，等價轉(zhuǎn)化思想,解題思路探究第一步，審題，審條件，挖掘解題信息：f(x)是R上的增函數(shù)；滿足關系式f(a)f(b)f(a)f(b) 審結(jié)論，明確解題方向：待證結(jié)論為ab0. 第二步，建聯(lián)系，明確解題步驟 已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性，可將自變量的大小與函數(shù)值的大小關系相互轉(zhuǎn)化，本題中條件較復雜，而結(jié)論比較簡單，故轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題解答本題應先寫出其逆否命題，再利用函數(shù)的單調(diào)性給予證明,第三步，規(guī)范解答 原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)” 證明如下： 若ab0，則ab，ba， 又f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b)