1、 1 20202020 年咸陽市高考模擬考試試題（二）年咸陽市高考模擬考試試題（二） 文文科數(shù)學(xué)科數(shù)學(xué)參考答案參考答案 一、選擇題：一、選擇題：BCDAC DCACB CA 二、填空題：二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 1313. 4 1414. 1 2n 1515. 2,40 1616. 3 三、解答題：三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 1717.（本小題滿分 12 分） 解: (I I) ( )3sincos2sin() 6 f xxxx 令22() 262 kxkkz ,則 2

2、 2,2() 33 kkkz 為函數(shù)( )f x的單調(diào)遞 增區(qū)間 6 分 ()由 ( )1f A ,得 1 sin() 62 A ,即 3 A 法 1:由余弦定理得 222 2cosabcbcA,將,3,2 3 Aac 代入得 2 210bb , 即1b ,又3,2ac,即 222 abc, 2 C 綜上, 1b , 2 C 12 分 法 2:由正弦定理得 sinsin ac AC ,即 32 sin sin 3 C ,得sin1C ,即 2 C 由勾股定理得 2222 2( 3)1bca 綜上, 1b , 2 C 12 分 1818.（本小題滿分 12 分） 解：(I I)根據(jù)莖葉圖可得 2

3、 2 40(10 4 10 16)360 3.9563.841 26 14 20 2091 K 知有 00 95以上的把握認(rèn)為“性別” 與“問卷結(jié)果”有關(guān). 6 分 () 從莖葉圖可知, 成績在60分以下(不含60分)的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人,分別用, ,A B ,C D和,E F表示,基本事件為:,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共有15個(gè),其中性別不同的基本事件有,AE AF BE BF CE CF DE DF共8個(gè),所求概率為 8 15 . 2 B CD E M N P 12 分 1919 （本小題滿分 12 分） (I I

4、)證明: PEEB,PEED EBEDE PE 平面EBCD 又PE 平面PEB, 平面PEB 平面EBCD 而BC 平面EBCD, BCEB, 平面PBC 平面PEB 由,PEEB PMMB知EMPB,可知EM 平面PBC 又EM 平面EMN, 平面EMN 平面PBC 6 分 ()解: N為BC中點(diǎn) 1 1 2 4 EBN EBCD EB BN S SEB BC , 點(diǎn),M P到平面EBCD的距離之比為 1 2 1 2 1 11 11 3 1 22 48 3 EBC EBCD S V V S 12 分 20.20.（本小題滿分 12 分） 解: （I I）依題意得 222 1 222 2 2

5、 2 2 abc ab c a ,解得 2 22 2 1 a bc 即橢圓 2 2 :1 2 x Cy 5 分 （） （II）法 1：設(shè)點(diǎn) 0 (2,)Py， 1122 ( ,),(,),M x yN xy 其中 2222 1122 2,2xyxy，由PMOM， PNON得 102012 1122 1,1 22 yyyyyy xxxx 即 2222 1111022220 20,20 xyxy yxyxy y 注意到 2222 1122 2,2xyxy， 于是 110220 220,220 xy yxy y 因此 1122 ( ,),(,)M x yN xy滿足 0 220 xyy 由 0 y的

6、任意性知,1,0 xy,即直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)(1,0). 12 分 法 2：設(shè)點(diǎn) 0 (2,)Py,過點(diǎn)P且與圓 22 2xy相切的直線為,PM PN,切點(diǎn)分別為,M N由圓 3 的知識知, ,M N是圓以O(shè)P為直徑的圓 2222 00 (1)()1() 22 yy xy和圓 22 2xy的兩個(gè)交 點(diǎn), 由 22 2222 00 2 (1)()1() 22 xy yy xy 消去二次項(xiàng)得直線MN方程為 0 220 xy y,由 0 y的任意性知,1,0 xy,即直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)(1,0). 12 分 2121 （本小題滿分 12 分） 解: （I）( )(1) x fxa xe 當(dāng)0a

7、時(shí), ( )f x在(, 1)( 1,) ; 當(dāng)0a 時(shí), ( )f x在(, 1)( 1,) . 5 分 ()法 1： ( )( )f xg x，即ln1(0) x xexxx 令( )ln1(0) x F xxexxx ， 則 11 ( )(1)1(1)() xx F xxexe xx 令 1 ( ) x xe x ，顯然( )x在(0,)，注意到 1 ( )20, (1)10 2 ee ，于是存 在 0 1 ( ,1) 2 x 使得 0 0 0 1 ()0 x xe x ，可知( )F x在 00 (0,),(,)xx 0 min0000000 0 1 ( )()ln110 x F xF

8、 xx exxxxx x ( )0F x ,即0 x ,( )( )f xg x 綜上，當(dāng)1a 時(shí)，對任意的0 x ,( )( )f xg x恒成立. 12 分 法 2:先證1 x ex,令( )1 x h xex,則 0 ( )1 xx h xeee ,知( )h x在(,0), (0,),于是( )(0)0h xh,即1 x ex ln ln1 xxx xeexx ,當(dāng)且僅當(dāng)ln0 xx時(shí)取等號 當(dāng)1a 時(shí), 對任意的0 x ,( )( )f xg x恒成立 12 分 請考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號. 2222. .（本小題滿分

9、10 分）選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解： （I I）曲線C： 2 cos4sin0，即 22 cos4 sin0 化為直角坐標(biāo)方程為： 2 4xy 5 分 （）法 1： 2 1 2 cos4sin04sin cos ，即 1 2 4sin cos OA 同理 2 2 2 4sin() 4cos 2 sin cos () 2 OB 4 22 11 4sin4cos816 16 22 cossinsincossin2 OAB SOA OB 當(dāng)且僅當(dāng)sin21，即() 4 kkz 時(shí)取等號 即OAB的面積最小值為16 10 分 法 2：顯然 12 ll，設(shè)直線 1: lykx，直線 2 1 :

10、lyx k (0)k 2 2 12 4 40,0,4 xy xkxxxk ykx ，得 22 12 141OAkxxkk 同理 2 2 2 114 1 41 () k OB kkk 22 2 2 114 111 4188()16 22 OAB kk SOA OBkkk kkk 當(dāng)且僅當(dāng) 1 k k ，即1k 時(shí)取等號 即OAB的面積最小值為16 10 分 2323.（本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講 （）解：不等式20 xmx，即不等式222xmxxxmx 3 xm m x ，而0m ，于是xm 依題意得1m 5 分 （）證明：由（）知1abc ，原不等式可化為 222 abc abc bca 法 1：, ,a b c + R， 22 2abab 2 2 a ab b ，同理 2 2 b bc c ， 2 2 c ca a 三式相加得 222 abc abc bca ，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號 綜上 222 1 abc bca 10 分 法 2：由柯西不等式得1 abc abcbca bca 222 abc abc bca （, ,a b c + R，且1abc ） 整理得 222 1 abc