1、2009.9-12，1，1，第二部分集合論，Set Theory，2009.9-12，2，5.3等價關(guān)系，內(nèi)容：等價關(guān)系的定義等價關(guān)系的性質(zhì)等價類和集合的劃分等價關(guān)系的應用目的：熟練掌握等價關(guān)系的判別和證明，等價，2009.9-12，3，3，定義是r在集合a上的任何aA都有aRa；對稱性。 在任意a、bA、aRb的情況下為bRa； 事務性對于任何a、b和cA，如果是aRb和bRc，則為aRc。關(guān)系的性質(zhì)，2009.9-12，4，4，謂詞表示關(guān)系的性質(zhì)，自反：對任何aA都有aRa。 a(aAaRa )對稱性：可用于任何a、bA，如果是aRb則為bRa； ab(aAbAaRb) bRa )傳輸特性

2、：對于任何a、b、cA，如果是aRb和bRc則為aRc。 abc(aAbAcAaRbbRc) aRc )，2009.912，5，謂詞表示關(guān)系的性質(zhì)，否定自己： a(aAaRa) a(aA aRa )存在aA，而aRa是某對稱性的否定3360 ab (aaba ARB ) bra ) ab (aabaaaa 傳輸性3360 ABC (aabacaarbbrc ) ABC (aabacaarbbraarc )存在于a、b、ca中，存在arb、brc和arc。2009.9-12,6、6、6、等價關(guān)系、定義非空集合a上的關(guān)系r稱為等價關(guān)系：如果r是自反、對稱和傳遞。 /實數(shù)集合r上的“=”關(guān)系為等價關(guān)

3、系。 對于任何xR，x=x成立。 對于任意的x和yR，如果x=y成立，則y=x也成立。 對于任意的x、y和zR，如果x=y和y=z成立，則x=z也成立。 所以“=”是r上的等價關(guān)系。 2009.9-12，7，7，判斷是否是等價關(guān)系，實數(shù)集合r上的“”關(guān)系是否等價關(guān)系。 對于任意xR，xx成立。 對于任意的x和yR，如果xy成立，但是yx不成立。 對于任意的x、y、zR，如果xy和yz成立，則xz也成立。 實數(shù)集合r上的“”關(guān)系以自反之和傳達，但因為不是對稱的，所以“”不是r上的等價關(guān)系。 令A=a、b、c、d、a上的等價關(guān)系R=、且等價關(guān)系的相關(guān)系譜圖和關(guān)系矩陣給出r的相關(guān)系譜圖和關(guān)系矩陣。

4、在、d、b、c、a、2009.9-12,9、9、9、等價關(guān)系的相關(guān)系譜圖、1 .自反性的滿足條件： r的相關(guān)系譜圖中，每頂點存在一個循環(huán)。 2 .對稱性的滿足條件：在r的相關(guān)系譜圖中，不同的兩個頂點之間沒有有向邊，或者有兩個方向相反的有向邊。 3 .傳遞性的滿足條件： r的相關(guān)系譜圖中如果有從頂點a到頂點b的有向邊和從頂點b到頂點c的有向邊，則必須存在從頂點a到頂點c的有向邊。 2009.9-12、10、等價關(guān)系關(guān)系矩陣、1、自反性的充足條件： r的關(guān)系矩陣主對角線元素都是1。 2、對稱性的滿足條件： r的關(guān)系矩陣為對稱矩陣。 3 .傳達性的充足條件： MRnMR=MR (n正整數(shù))，2009

5、.912，11，定理，r是集合a上的等價關(guān)系的充足條件： (1)IA R； (2)R=R-1； (3)紅外輻射。 如果將等效類、r作為集合a上的等價關(guān)系，并且對每一x A定義了集合x=y|x軸，那么，a的子定徑套x被稱為等價關(guān)系r的等效類，其中，x由x來確定。 例：對于集合A=a，b，c，d的等價關(guān)系R=，其中，有A=a，b b=a，b c=c d=d。 2009.9-12，13，等價關(guān)系的性質(zhì)定理，把r作為集合a上的等價關(guān)系，對于所有的aA，a。 在ba的情況下，a=b，其中a、ba。 關(guān)于所有的a、bA或a=b或ab=。 4. A是與r相關(guān)的所有等價類的求和集合，即，2009.912，14

6、，集合的劃分，定義s是非空集合，P=S1，S2，S3.Sm是s的非空集合，并且滿腳丫子的情況： (1)SiSj，ij，I，J1，2，m； (2)。 對于2009.912，15，商集，將r定義為集合a上的等價關(guān)系，將r的所有等效類集合都作為元素的集合稱為與ar相關(guān)的商集A/R，并且A/R=xR|xA定理商集是a，并且2009.9-12，16，定理，p是集合s r的等價類是p中的元素體。、2009.9-12、17、等價關(guān)系的應用、模型m同馀將m設為一定的正整數(shù)，定義z上的關(guān)系r :對所有的a、bZ都有aRb，是m|(只是)。 型m同佗是集合z上的等價關(guān)系。2009.9-12、18、ISBN、國際標準手冊編號(ISBN )、2009.9-12、19、ISBN查詢密碼、13查詢密碼國際標準13位的國際標準手冊編號時，GS1的開頭數(shù)字：通常為978或979。 出版國家和語言查詢密碼。 出版社查詢密碼。 書被分配的編號。 檢查查詢密碼1位、2009.9-12、20、檢查查詢密碼的校正計算方法(10查詢密碼)是假定某國際標準書編號的前9位為7-309-04547來校正加權(quán)和S:S=7103908970645544372=226； 校正運算S11的校正數(shù)M:M=226 mod 11=6校正運算11 - M的差N:N=11 6=5結(jié)果N=10，檢查查詢密碼是字母“x”