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1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四邊形,正方形的性質(zhì)及判定定理,四邊形,矩形,平行四邊形,菱形,說一說,1. 理解并掌握正方形的概念、性質(zhì)及判定； 2. 經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，了解正方形與矩形、菱形的關(guān)系.,正方形,正方形,有一個角是 直角,情景一,正方形是特殊的菱形,問題:,1. 圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？,2. 當CD移動到CD位置，此時ADAB，四邊形ABCD還是矩形嗎？,A,B, 正方形是特殊的矩形,兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD,情景二,鄰邊相等的矩形,想一想：正方形是怎樣的矩形？,矩形,正方形,一個角是直角的菱形,想一想：正方形是怎樣的

2、菱形？,菱形,正方形,定義：一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.,_的菱形是正方形.,_的矩形是正方形.,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,軸對稱圖形，有4條對稱軸,(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì),兩組對邊分別平行且相等， 兩組對角相等， 對角線互相平分.,(2) 具有矩形的一切性質(zhì),四個角都是直角，對角線相等.,(3)具有菱形的一切性質(zhì),四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角.,(A),(B),(C),(D),1、對稱性,2、性質(zhì),正方形的判定方法：,（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）,定義法,要判定一個三角形是等腰直 角三角形需要什么條件？判定兩 個三角形

3、全等的條件又是什么？ 圖中共有多少個等腰直角三 角形？,例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分 成四個全等的等腰直角三角形,例2 如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PMBC于M， PNDC于N. 試說明：AP=MN,證明:,連接PC,PMBC ， PNDC,四邊形ABCD是正方形,NCM=90,四邊形PMCN是矩形,PC=MN,又四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形,AP=PC,AP=MN,1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求AFC的度數(shù).,2、 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求證：四邊形CEDF是正方形.,四邊形ABCD是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形 ), DE=DF,DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四邊形ABCD為矩形,而ACB=90, DEC=90， DFC=90,證明： DEAC，DFAB,習題18.2,作 業(yè),1. 正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸. 2. 正方形的四條邊都相等. 3. 正方形的四個角都相等. 4. 正方形的對

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