1、四川省廣安第二中學(xué)校高2020年春半期考試文科數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A. -1+iB. 1-iC. 2+2iD. 1+i2. 函數(shù)f（x）=sinx+ex，則的值為（）A. 1B. 2C. 3D. 03. 已知a為函數(shù)f（x）=x3-3x的極小值點(diǎn)，則a=（） A.-1 B.- 2 C. 2 D.14. 用反證法證明“xR，2x0”，應(yīng)假設(shè)為（）A. x0R，0B. x0R，0C. xR，2x0D. x0R，05. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0

2、）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.（1，0） B. （-1，） C. （1，） D. （1，2）6. 函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線方程為（）A. B. C. D. 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（） A. 2 B. 6 C. 15 D. 318.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）A. 9.2B. 9.5C. 9.8D. 109.“e是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e為無(wú)理數(shù)”該命題是演繹推理中的三段論推理，其中大前提是（）A. 無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B.

3、有限小數(shù)或有限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)C. 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)D. 無(wú)限小數(shù)為無(wú)理數(shù)10.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a9+b9=（）A. 28B. 76C. 123D. 19911.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）A.（-，-2B.（-，-1C. 2，+）D. 1，+）12.對(duì)于R上可導(dǎo)函數(shù)f（x），若滿足，則必有（ ）A. f（1）+f（3）2f（2）B. f（1）+f（3）2f（2）C. f（1）+f（3）f（0）+f（4）D. f（1）+f（0）f（3）+f（4） 第卷（非選擇題，共90分）二.填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為 .14.函數(shù)的最大值是 .15.圓C：=-4sin上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：的最短距離為 .16.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），若在（0，+）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若在（0，+）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為2已知函數(shù)若，且f（x）2，實(shí)數(shù)m的取值范圍 .三、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每小題12分，共70分）17.已知ab0，求證:18.復(fù)數(shù)（mR），（1）當(dāng)m=0時(shí)，求復(fù)數(shù)Z的模；（2）

5、當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系20.在數(shù)列an中，a1=2，.（1）計(jì)算a2、a3、a4并由此猜想通項(xiàng)公式an；（2）證明（1）中的猜想21.國(guó)際奧委會(huì)將于2020年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國(guó)漢堡，美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位

6、居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲 80年齡大于50歲10合計(jì)70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)？（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率附：，n=a+b+c+d， P（K2k）0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63522.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）若對(duì)任意ba0，恒成立，求m的取值范圍1、

7、 選擇題A B D D C B C B C B D B 2、 填空題13. 14. 15. 16.3、 解答題17. 證明：（1）由題意ab0，故0，0 欲證 只須證（）2（）2，即a+b-2a-b 只須證b，只須證b2ab 只須證ba，顯然成立故ab0，有；18. 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，Z=-4+9i，19. （2）由，解得m=-4，m=-4時(shí)，Z為純虛數(shù)（3），解得-4m1，當(dāng)-4m1時(shí)，復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限20. 解：（）=2cos-2sin，2=2cos-2sin，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0，即（x-1）2+（y+1）2=2（）由（）知，圓C的半徑r

8、=，圓心C（1，-1）到直線l：x-y+2=0的距離d=2直線l與圓C相離21. （1）在數(shù)列an中，a1=2，an+1=（nN*）a1=2=，a2=，a3=，a4=，可以猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=（2）an+1=，=1+，-=1，a1=2，=，是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，=+（n-1）=，an=21.解：（1） 支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計(jì)3070100（2） ，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)；（3）記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，ac

9、d，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10個(gè)，其中至多1位教師有7個(gè)基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是22.】解：（）當(dāng)m=e時(shí)，f（x）=lnx+，f（x）=；當(dāng)x（0，e）時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，e）上是減函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函數(shù)；x=e時(shí)，f（x）取得極小值為f（e）=lne+=2；（）函數(shù)g（x）=f（x）-=-（x0），令g（x）=0，得m=-x3+x（x0）；設(shè)（x）=-x3+x（x0），（x）=-x2+1=-（x-1）（x+1）；當(dāng)x（0，1）時(shí)，（x）0，（x）在（0，1）上是增函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，（x）0，（x）在（1，+）上是減函數(shù)；x=1是（x）的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，x=1是（x）的最大值點(diǎn)，（x）的最大值為（1）=；又（0）=0，結(jié)合y=（x）的圖象，如圖；可知：當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)m=或m0時(shí)，函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g（x