1、貴州省六盤水市貴州省六盤水市 20132013 年中考數(shù)學(xué)試卷年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 1010 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3030 分，只有一項(xiàng)符合題意要求）分，只有一項(xiàng)符合題意要求） 1 （3 分） （2013六盤水）2013 相反數(shù)（） A2013BC2013D 考點(diǎn)： 相反數(shù) 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可 解答： 解：2013 的相反數(shù)為 2013， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù) 的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是

2、 0 2 （3 分） （2013六盤水）下面四個(gè)幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（） ABCD 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 分析： 根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形，即可選出答案 解答： 解：正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形， 球的主視圖是圓， 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視 圖中 3 （3 分） （2013六盤水）下列運(yùn)算正確的是（） Aa3a3=a9 B（3a3）2=9a6C5a+3b=8abD（a+b）2=a2+b2 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 專題

3、： 計(jì)算題 分析： A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷 解答： 解：A、a3a3=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 （3a3）2=9a6，本選項(xiàng)正確； C、5a+3b 不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 （a+b）2=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了積的乘方與冪的乘方， 合并同類項(xiàng)， 同底數(shù)冪的乘法， 以及完全平方公式， 熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 4 （3 分） （2013六盤水）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

4、 ABCD 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形 分析： 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的定義解答即可 解答： 解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可直接得到A 是軸對(duì)稱圖形， 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直 線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì) 稱軸 5 （3 分） （2013六盤水）下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（） A正三角形B正六邊形C正方形D正五邊形 考點(diǎn)： 平面鑲嵌（密鋪） 分析： 幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是： 圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成 一個(gè)周角360為正多邊形一個(gè)內(nèi)角的整

5、數(shù)倍才能單獨(dú)鑲嵌 解答： 解：A、正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為1803603=60，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面， 不符合題意； B、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為1803606=120，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不 符合題意； C、正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為1803604=90，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合 題意； D、正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為1803605=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面， 符合題意 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面密鋪的知識(shí)，注意掌握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四 邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案 6 （3 分） （2013六盤水）直尺與三角

6、尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角 中，與1 互余的角有幾個(gè)（） A2 個(gè)B3 個(gè) 考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角 專題： 計(jì)算題 C4 個(gè)D6 個(gè) 分析： 本題要注意到 1 與 2 互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì) 解答： 解：與 1 互余的角有 2， 3， 4；一共 3 個(gè) 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本要求 7 （3 分） （2013六盤水）在平面中，下列命題為真命題的是（） A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D四邊相等的四邊形是正方形 考點(diǎn)： 命題與定理 分析： 分別根據(jù)矩形、菱

7、形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可 解答： 解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，四個(gè)角相等的四邊形即四個(gè)內(nèi)角是直角，故此四 邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確； B、只有對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、四邊相等的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 8 （3 分） （2013六盤水）我省五個(gè)旅游景區(qū)門票票價(jià)如下表所示（單位：元） ，關(guān)于這五 個(gè)景區(qū)票價(jià)的說法中，正確的是（） 景區(qū)名稱黃果樹大瀑布 織金洞玉舍森林滑雪 安順龍宮荔波小七孔 票價(jià)（元

8、）180120200130180 A平均數(shù) 126B眾數(shù) 180C中位數(shù) 200D極差 70 考點(diǎn)： 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 分析： 根據(jù)極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：120，130，180，180，200， A、平均數(shù)=（120+130+180+180+200）=162，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、眾數(shù)為 180，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)正確； C、中位數(shù)為 180，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、極差為 200120=80，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的知識(shí)，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，在

9、判斷 中位數(shù)的時(shí)候一樣要將數(shù)據(jù)從新排列 9 （3 分） （2013六盤水）已知關(guān)于x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（） Ak2Bk2Ck2Dk2 且 k1 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義 專題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0 列出關(guān)于 k 的不等式， 求出不等式的解集即可得到k 的范圍 解答： ：根據(jù)題意得：=b24ac=44（k1）=84k0，且 k10，解 解得：k2，且 k1 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 10 （3 分） （

10、2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（） ABCD 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 分析： 分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即 可 解答： 解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3， B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分面積和為：3， C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，以及梯形面積求法可得出： 陰影部分面積為： （1+3）=2， D、根據(jù) M，N 點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：26=6， 陰影部分面積最大的是 6 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義以

11、及三角形面積求法等知識(shí)， 將圖形正 確分割得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵 二、填空題（本題二、填空題（本題 8 8 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共計(jì)分，共計(jì) 3232 分）分） 11 （4 分） （2013六盤水）H7N9 禽流感病毒的直徑大約為0.0000000805 米，用科學(xué)記數(shù) 法表示為8.110 8 米（保留兩位有效數(shù)字） 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 分析： 首先利用科學(xué)記數(shù)法表示，再保留有效數(shù)字，有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè) 不是 0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字 只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無(wú)關(guān) 解答： ：0.00

12、0 0000 805=8.0510 88.1108， 解 故答案為：8.110 8 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法， 以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定 方法 12 （4 分） （2013六盤水）因式分解：4x336x=4x（x+3） （x3） 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析： 首先提公因式 4x，然后利用平方差公式即可分解 解答： ：原式=4x（x29）=4x（x+3）解（x3） 故答案是：4x（x+3） （x3） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分

13、解為止 13 （4 分） （2013六盤水）如圖，添加一個(gè)條件： ADE= ACB（答案不唯一），使 ADE ACB， （寫出一個(gè)即可） 考點(diǎn)： 相似三角形的判定 專題： 開放型 分析： 相似三角形的判定有三種方法： 三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似； 兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 由此可得出可添加的條件 解答： 解：由題意得， A= A（公共角） ， 則可添加： ADE= ACB，利用兩角法可判定 ADE ACB 故答案可為： ADE= ACB 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定， 解答本題的關(guān)鍵是熟練

14、掌握三角形相似的三種判定方 法，本題答案不唯一 14 （4 分） （2013六盤水）在六盤水市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25 人進(jìn)入總 決賽，賽制規(guī)定，13 人早上參賽，12 人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是 考點(diǎn)： 概率公式 分析： 一共有 25 人參加比賽，其中13 人早上參賽，利用概率公式即可求出小明抽到上午比 賽的概率 解答： 解： 在六盤水市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等 25 人進(jìn)入總決賽， 又 賽制規(guī)定，13 人早上參賽，12 人下午參賽， 小明抽到上午比賽的概率是： 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15 （4 分

15、） （2013六盤水）如圖，梯形ABCD 中，AD BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD 的垂直平分線交 BC 于 E，連接 DE，則四邊形 ABED 的周長(zhǎng)等于19 考點(diǎn)： 梯形；線段垂直平分線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得DE=CE，然后求出四邊形 ABED 的周長(zhǎng)=AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解： CD 的垂直平分線交 BC 于 E， DE=CE， 四邊形 ABED 的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC， AD=4，AB=5，BC=10， 四邊形 ABED 的周長(zhǎng)=4+5+10=19 故答案為：19 點(diǎn)評(píng)：

16、 本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段 垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16 （4 分） （2013六盤水）若A 和B 相切，它們的半徑分別為8cm 和 2cm，則圓心距 AB 為10 或 6cm 考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系 專題： 分類討論 分析： 本題應(yīng)分內(nèi)切和外切兩種情況討論 解答： 解： A 和B 相切， 當(dāng)外切時(shí)圓心距 AB=8+2=10cm， 當(dāng)內(nèi)切時(shí)圓心距 AB=82=6cm 故答案為：10 或 6 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由兩圓位置關(guān)系來(lái)判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法 外切時(shí) P=R+r；內(nèi)切時(shí) P=Rr；注意分情況討論 17 （4 分） （20

17、13六盤水）無(wú)論 x 取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則 m 的取 值范圍為m9 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用 分析： 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x26x+m=（x3）29+m0，所以（x3）29 m通過偶次方（x3）2是非負(fù)數(shù)可求得 9m0，則易求 m 的取值范圍 解答： 解：由題意，得 x26x+m0，即（x3）29+m0， 則（x3）29m （x3）20， 9m0， m9， 故填：m9 點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式 中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義 18 （4 分） （2013六盤水）把邊長(zhǎng)為

18、 1 的正方形紙片 OABC 放在直線 m 上，OA 邊在直線 m 上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，此時(shí)，點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) O1處 （即點(diǎn) B 處） ，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) C1處，點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) B1處，又將正方形紙片AO1C1B1 繞 B1點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過 4 次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) O 經(jīng)過的總路程為 ，經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O 經(jīng)過的總路程為 考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析： 為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn)，作出前幾次旋 轉(zhuǎn)后的圖形， 點(diǎn) O 的第 1 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑， 以

19、 90圓心角的扇形， 第 2 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，第 3 次旋轉(zhuǎn)路 線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形； 根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； 求出 61 次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè) 4 次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解 解答： 解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)， 第 1 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為 =； 為半徑，以 90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為第 2 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng) =； 第 3 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為 =； 第 4 次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)

20、O 沒有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同， 因此 4 次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn) O 經(jīng)過的路線長(zhǎng)為+=； 614=151， 經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn)， 頂點(diǎn) O 經(jīng)過的路程是 4 次旋轉(zhuǎn)路程的 15 倍加上第 1 次路線長(zhǎng)， 即 15+ 故答案分別是： = ； 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意 作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn) 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 7 7 個(gè)小題，共個(gè)小題，共 8888 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算 步驟）步驟） 19 （16 分） （2013六盤水

21、） （1） 0 +（2013） ），其中 x24=0（2）先化簡(jiǎn)，再求值： （ 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 專題： 計(jì)算題 分析： （1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角 函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x24=0 求出 x 的值代入 進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解： （1）原式=39+22+1 =373+1 =6； （2）原式=（+） = = =， x24=0， x1=2（舍去） ，x2=2， 原式=1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算

22、，在解（2）時(shí)要注意 x 的取值要保證分 式有意義 20 （12 分） （2013六盤水）為了了解中學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了 調(diào)查，其中一個(gè)問題是：“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”共有 4 個(gè)選項(xiàng)： A.1.5 小時(shí)以上B.11.5 小時(shí)C.0.5 小時(shí)D.0.5 小時(shí)以下 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）本次調(diào)查活動(dòng)采取了抽樣調(diào)查方式 （2）計(jì)算本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（2）選項(xiàng) C 的圓心角度數(shù) （3）請(qǐng)根據(jù)圖（1）中選項(xiàng) B 的部分補(bǔ)充完整 （4） 若該校有 3000 名學(xué)生， 你估計(jì)該?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體

23、育活動(dòng)的時(shí)間在 0.5 小時(shí)以下 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 分析： （1）根據(jù)題意可得這次調(diào)查是抽樣調(diào)查； （2） 利用選 A 的人數(shù)選 A 的人數(shù)所占百分比即可算出總數(shù)； 再利用 360選 C 的人 數(shù)所占百分比即可得到圓心角度數(shù)； （3）用總數(shù)減去選 A、C、D 的人數(shù)即可得到選 B 的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可； （4）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可 解答： 解： （1）抽樣調(diào)查； （2）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：6030%=200（人） ， 選項(xiàng) C 的圓心角度數(shù)：360=54； （3）選 B 的人數(shù)：200603010=100（人） ，如圖所示： （4）30005%=150

24、（人） ， 答：該?？赡苡?150 名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5 小時(shí)以下 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖 中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 21 （10 分） （2013六盤水）在 Rt ACB 中， C=90，點(diǎn) O 在 AB 上，以 O 為圓心，OA 長(zhǎng)為半徑的圓與 AC，AB 分別交與點(diǎn) D，E，且 CBD= A （1）判斷直線 BD 與O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （2）若 AD：AO=6：5，BC=3，求 BD 的長(zhǎng) 考點(diǎn)： 切線的判定

25、 分析： （1）連接 OD，DE，求出 ADE=90= C 推出 DE BC EDB= CBD= A，根 據(jù) A+ OED=90求出 EDB+ ODE=90，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）求出AD：DE：AE=6：8：10，求出 ADE ACB，推出DC：BC：BD=AD： DE：AE=6：8：10，代入求出即可 解答： （1）直線 BD 與O 的位置關(guān)系是相切， 證明：連接 OD，DE， C=90， CBD+ CDB=90， A= CBD， A+ CDB=90， OD=OA， A= ADO， ADO+ CDB=90， ODB=18090=90， ODBD， OD 為半徑， BD 是O 切線

26、； （2）解： AD：AO=6：5， =， 由勾股定理得：AD：DE：AE=6：8：10， AE 是直徑， ADE= C=90， CBD= A， ADE ACB， DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10， BC=3， BD= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的 性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 22 （10 分） （2013六盤水）閱讀材料： 關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式： sin（）=sincoscosasin tan（）= 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值 例：tan15=tan（4530

27、） = 根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴} （1）計(jì)算：sin15； （2）烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一（圖1） ，小華想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔的高 度，如圖2，小華站在離塔底A 距離 7 米的 C 處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地 面的距離 DC 為 1.62 米，請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度 （精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù) ，） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 分析： （1）把 15化為 4530以后，再利用公式 sin（）=sincoscosasin 計(jì)算，即 可求出 sin15的值； （2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE 的長(zhǎng)，再根據(jù) AB=AE+

28、BE 即可得出結(jié)論 解答： 解： （1）sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30= =； （2）在 RtBDE 中， BED=90， BDE=75，DE=AC=7 米， BE=DEtan BDE=DEtan75 tan75=tan（45+30）=2+， BE=7（2+）=14+7， AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米） 答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7 米 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了： （1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息 結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來(lái)求解 （2） 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題， 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得

29、出BE 的長(zhǎng) 是解題的關(guān)鍵 23 （14 分） （2013六盤水）為了抓住2013 年涼都消夏文化節(jié)的商機(jī)，某商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲， 乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1 件，乙種紀(jì)念品2 件，需要160 元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2 件，乙種紀(jì)念品 3 件，需要 280 元 （1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？ （2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100 件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這 些紀(jì)念品的資金不少于 6000 元，同時(shí)又不能超過 6430 元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30 元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12 元，在第（ 2）問中的 各種進(jìn)貨方案中，哪種方案

30、獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 分析： （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x 元和 y 元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 1 件，乙 種紀(jì)念品 2 件，需要160 元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2 件，乙種紀(jì)念品3 件，需要280 元列 出方程，求出 x，y 的值即可； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a 件，則乙種紀(jì)念品（100a）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念 品 100 件和購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6000 元， 同時(shí)又不能超過 6430 元列出不等 式組，求出 a 的取值范圍，再根據(jù) a 只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案； （3）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可 解

31、答： 解： （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x 元和 y 元，根據(jù)題意得： ， 解得：， 答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80 元和 40 元； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a 件，則乙種紀(jì)念品（100a）件，根據(jù)題意得： ， 解得：50a， a 只能取整數(shù)，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60， 共 11 種進(jìn)貨方案， 方案 1：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 50 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品50 件； 方案 2：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 51 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品49 件； 方案 3：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 52 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品48 件； 方案 4：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 53 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品4

32、7 件； 方案 5：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 54 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品46 件； 方案 6：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 55 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品45 件； 方案 7：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 56 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品44 件； 方案 8：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 57 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品43 件； 方案 9：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 58 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品42 件； 方案 10：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品59 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品41 件； 方案 11：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60 件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40 件； （3）因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高， 所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤(rùn)越高， 因此選擇購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60 件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品 40 件利潤(rùn)最高， 總利

33、潤(rùn)=6030+4012=2280（元） 則購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品 60 件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品 40 件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 2280 元 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng) 的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解 24 （10 分） （2013六盤水） （1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（1） ：若點(diǎn) A、B 在直線 m 同側(cè)，在直線 m 上找一點(diǎn) P，使 AP+BP 的值最小，做 法如下： 作點(diǎn) B 關(guān)于直線 m 的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 AB，與直線m 的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段 AB 的長(zhǎng)度即為 AP+BP 的最小值 如圖（2） ：在等邊三角形 A

34、BC 中，AB=2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，AD 是高，在 AD 上找 一點(diǎn) P，使 BP+PE 的值最小，做法如下： 作點(diǎn) B 關(guān)于 AD 的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn) C 重合，連接 CE 交 AD 于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P，故 BP+PE 的最小值為 （2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（3） ：已知O 的直徑 CD 為 2，的度數(shù)為 60，點(diǎn) B 是的中點(diǎn)，在直徑 CD 上作出點(diǎn) P，使 BP+AP 的值最小，則 BP+AP 的值最小，則 BP+AP 的最小值為 （3）拓展延伸 如圖（4） ：點(diǎn)P 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC 上作出點(diǎn) M，點(diǎn) N，使PM+PN 的值最小，保留作圖痕跡

35、，不寫作法 考點(diǎn)： 圓的綜合題；軸對(duì)稱-最短路線問題 分析： （1）觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到CE 的長(zhǎng)為 BP+PE 的最小值；由 AB=2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CEAB， BCE= BCA=30，BE=1，再根據(jù) 含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得CE=； （2）實(shí)踐運(yùn)用：過B 點(diǎn)作弦 BECD，連結(jié)AE 交 CD 于 P 點(diǎn)，連結(jié)OB、OE、OA、 PB，根據(jù)垂徑定理得到CD 平分 BE，即點(diǎn) E 與點(diǎn) B 關(guān)于 CD 對(duì)稱，則 AE 的長(zhǎng)就是 BP+AP 的最小值； 由于的度數(shù)為 60，點(diǎn) B 是的中點(diǎn)得到 BOC=30， AOC=60，所以 OA=； AO

36、E=60+30=90，于是可判斷OAE 為等腰直角三角形，則AE= （3）拓展延伸：分別作出點(diǎn)P 關(guān)于 AB 和 BC 的對(duì)稱點(diǎn) E 和 F，然后連結(jié)EF，EF 交 AB 于 M 、交 BC 于 N 解答： 解： （1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（2） ，CE 的長(zhǎng)為 BP+PE 的最小值， 在等邊三角形 ABC 中，AB=2 ，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn) CE AB ，BCE= BCA=30 ，BE=1 ， CE=BE=； 故答案為； （2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（3） ，過 B 點(diǎn)作弦 BE CD ，連結(jié)AE 交 CD 于 P 點(diǎn)，連結(jié)OB 、OE 、OA 、PB ， BE CD ， CD 平分 BE ，即點(diǎn)

37、E 與點(diǎn) B 關(guān)于 CD 對(duì)稱， 的度數(shù)為 60 ，點(diǎn) B 是的中點(diǎn)， BOC=30 ，AOC=60 ， EOC=30 ， AOE=60 +30 =90 ， OA=OE=1， AE=OA=， AE 的長(zhǎng)就是 BP+AP的最小值 故答案為； （3）拓展延伸 如圖（4） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何 證明中經(jīng)常用到，同時(shí)熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱最短路徑問題 25 （16 分） （2013 六盤水）已知在RtOAB中，OAB=90 ，BOA=30 ，OA=， 若以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA 所在直線為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B 在第一 象限內(nèi)，將 RtOAB沿 OB 折疊后，點(diǎn) A 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) C 處 （1）求經(jīng)過點(diǎn) O ，C，A 三點(diǎn)的拋物線的解析式 （2）求拋物線的對(duì)稱軸與線段OB 交點(diǎn) D 的坐標(biāo) （3）線段 OB 與拋物線交與點(diǎn) E，點(diǎn) P 為線段 OE 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) O ，點(diǎn) E 重合） ， 過 P 點(diǎn)作 y 軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M ，問