1、,第四章 距離測(cè)量,距離測(cè)量,鋼尺量距（Steel Taping） 視距測(cè)量 電磁波測(cè)距（Electromagnetic Distance Measurement, EDM） 直線定向,一般介紹,在工程測(cè)量中使用三種距離： 斜距（slope distance） 水平距離（horizontal distance） 垂直距離或高差（vertical distance, height difference),鋼尺量距（Steel taping），精度 1/2000 1/5000 視距法測(cè)距（Stadia tacheometry），精度 1/200 1/300 電磁波測(cè)距（Electromagneti

2、c distance measurement, EDM) ，高精度,三種距離測(cè)量方法,鋼尺量距,視距法測(cè)距,電磁波測(cè)距,全站儀測(cè)距,Total station,Dept. SE, SWJTU,鋼尺量距Steel Taping,內(nèi)容提要（Outline）,鋼尺與量距輔助工具 尺長(zhǎng)方程及其檢定 丈量方法 成果處理距離三項(xiàng)改正 鋼尺量距誤差分析,量距尺（Tapes）,兩種量距尺 (length: 20 m, 30 m, or 50 m) 塑料尺（Plastic tapes） 鋼尺 （Steel tapes） 相比于塑料尺，鋼尺有以下優(yōu)點(diǎn) 受溫度和拉力(tension)的影響小 使用壽命(lifeti

3、me)更長(zhǎng) 量距一般使用鋼尺，而不使用塑料尺 鋼尺量距操作較復(fù)雜，不易取得高精度的結(jié)果，相比于電磁波測(cè)距，鋼尺量距精度相對(duì)偏低,端點(diǎn)尺,刻劃尺,鋼尺量距輔助工具（Subsidiary Tools）,花桿（Ranging rod ） 測(cè)釬（Marking arrow） 錘球（Plumb bob）,鋼尺使用應(yīng)注意幾點(diǎn),野外測(cè)量（Fieldwork）開(kāi)始之前，應(yīng)查看并弄清鋼尺的零點(diǎn)處、刻度及標(biāo)注（Graduations） 所有鋼尺具有名義長(zhǎng)度（Nominal length） 精密量距要求鋼尺必須具有經(jīng)檢定所得到的尺長(zhǎng)方程（Tape standardisation formula） 每隔一段時(shí)間，應(yīng)作

4、尺長(zhǎng)檢定，以得到新的尺長(zhǎng)方程,為什么要檢定尺長(zhǎng)方程？,在不同的使用條件下，同一把鋼尺的長(zhǎng)度會(huì)隨之發(fā)生變化，這些影響因素包括 量距時(shí)的外界溫度 （熱膨冷縮） 量距時(shí)作用在鋼尺的拉力 （應(yīng)力作用） 其它外界環(huán)境變化 基于尺長(zhǎng)方程，我們可以對(duì)量距結(jié)果進(jìn)行改化（Correction），以提高量距精度,尺長(zhǎng)方程的形式,lt=鋼尺在 tC時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度（Actual length） l0=鋼尺標(biāo)準(zhǔn)的總長(zhǎng)度，即名義長(zhǎng)度（Nominal length） l=在標(biāo)準(zhǔn)溫度t0C時(shí)的尺長(zhǎng)改正數(shù)（Correction） t=丈量時(shí)的溫度 (C) t0=鋼尺的標(biāo)準(zhǔn)溫度，一般為20C a=鋼尺線膨脹系數(shù)（Coefficie

5、nt of expansion of the tape material ），一般取1.2510-5/C),無(wú)拉力因素，要求在量距時(shí)使用與鑒定時(shí)相同的標(biāo)準(zhǔn)拉力,如何得到鋼尺的尺長(zhǎng)方程 ?,方法一：與標(biāo)準(zhǔn)尺比長(zhǎng) 待檢定尺與標(biāo)準(zhǔn)尺具有相同的名義長(zhǎng)度（如30m） 將它們并排放在地面上（或懸空比較），兩尺始端施加標(biāo)準(zhǔn)拉力（ 如98 N），并將兩尺終端對(duì)齊，則可在始端的零分劃處讀出兩尺的差值；用溫度計(jì)測(cè)定現(xiàn)場(chǎng)溫度 計(jì)算待檢尺的尺長(zhǎng)方程,方法二：與已知基線比長(zhǎng) 基線的精確長(zhǎng)度已知 以精密丈量的方法，用待檢鋼尺測(cè)定基線的名義長(zhǎng)度（丈量時(shí)對(duì)鋼尺施加標(biāo)準(zhǔn)拉力） 用溫度計(jì)測(cè)定現(xiàn)場(chǎng)溫度 計(jì)算待檢尺的尺長(zhǎng)方程,實(shí)例一

6、,已知標(biāo)準(zhǔn)尺尺長(zhǎng)方程 待檢尺尺長(zhǎng)方程推算 在24C時(shí)，待檢尺的長(zhǎng)度為,施加的標(biāo)準(zhǔn)拉力=98 N 現(xiàn)場(chǎng)溫度=24c,標(biāo)準(zhǔn)溫度為20C,實(shí)例二,問(wèn)題：已知基線長(zhǎng)為120.454m，用30m的待檢鋼尺、在28C 的現(xiàn)場(chǎng)溫度條件下施加標(biāo)準(zhǔn)拉力精密量得基線長(zhǎng)為120.432m， 求待檢尺的尺長(zhǎng)方程 待檢尺在28C時(shí)的尺長(zhǎng)改正為 則：在20C時(shí)待檢尺的尺長(zhǎng)改正為 故待檢尺的尺長(zhǎng)方程為,丈量方法（Measurement Methodology）,從精度要求來(lái)看 低精度丈量 （無(wú)須嚴(yán)格的距離改正） 高精度丈量 （基于尺長(zhǎng)方程，需要進(jìn)行尺長(zhǎng)、溫度、傾斜等多項(xiàng)改正） 從距離長(zhǎng)短來(lái)看 直接丈量 （Direct me

7、asurement），被量距離 = 鋼尺長(zhǎng)度，需要使用肉眼或經(jīng)緯儀（Theodolite）來(lái)定線（Alignment）,總距離=nl+l l: 鋼尺整尺長(zhǎng)度 l: 不足整尺段長(zhǎng)度,如, l=30 m l=10 m L=330+10=100 m,分段丈量,在坡度較大的斜坡上量距,借助垂球，可將整尺段分成若干個(gè)小段,“斜坡拉鏈法”：使用經(jīng)緯儀和花桿，量出斜距Si和豎直角ai,成果處理距離三項(xiàng)改正,尺長(zhǎng)改正（Correction for nominal tape length）, ld 溫度改正（ Correction for field temperature）, lt 傾斜改正（Correcti

8、on for slope）, lh 因此，水平距離： d=l+ld+lt+lh 注意： 因量距時(shí)，使用與鋼尺檢定時(shí)采用的相同標(biāo)準(zhǔn)拉力如98N， 故無(wú)須拉力（tension）改正，此外，鋼尺的懸曲（Catenary） 改正也被忽略,尺長(zhǎng)改正 (Ld),Dept. SE, SWJTU,溫度改正 (Lt),Dept. SE, SWJTU,溫度改正 (Lt),距離三項(xiàng)改正實(shí)例,觀測(cè)數(shù)據(jù) 鋼尺尺長(zhǎng)方程 (Ts=98 N, t0=20c):,求解（Solution）,尺長(zhǎng)改正， 溫度改正 傾斜改正 故水平距離：,鋼尺量距的誤差分析,鋼尺量距看似簡(jiǎn)單，但實(shí)際操作復(fù)雜，沒(méi)有好的經(jīng)驗(yàn)，量距精度將受很大影響 誤差

9、來(lái)源 尺長(zhǎng)誤差：具有累積作用，當(dāng)尺長(zhǎng)誤差小于尺長(zhǎng)的1/10000時(shí)，可不進(jìn)行改正，否則，應(yīng)作尺長(zhǎng)改正 鋼尺不水平引起的誤差：使距離量大 定線誤差：非直線，而為曲線，使距離量大 拉力誤差：大于或小于標(biāo)準(zhǔn)拉力時(shí)，使距離量小或量大，與標(biāo)準(zhǔn)拉力相差62N時(shí)，對(duì)尺長(zhǎng)影響為1/10000,鋼尺量距的誤差分析（續(xù)）,誤差來(lái)源（續(xù)） 溫度變化引起的誤差：當(dāng)溫度變化為8C時(shí)，可使尺長(zhǎng)變變化1/10000 對(duì)點(diǎn)與投點(diǎn)誤差：具有較強(qiáng)的偶然性 風(fēng)的影響：風(fēng)吹可使鋼尺旁向彎曲，這種影響將距離量長(zhǎng)，誤差具有累積性質(zhì) 計(jì)錯(cuò)整尺段數(shù)、讀錯(cuò)數(shù)、記錄錯(cuò)誤等,五、鋼尺量距的成果整理,量得 s=234.943m; t=27.4; h

10、=2.54m,4-2視距測(cè)量,視 距 測(cè) 量,視距測(cè)量利用測(cè)量望遠(yuǎn)鏡的視距絲，間接測(cè)定 距離和高差的方法。,優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量速度快，不受地 形限制。 不足：精度低，距離相對(duì)誤 差一般約為1/300，高 差一般為分米級(jí)。 用途：主要用于地形圖測(cè)繪 (地形點(diǎn)的距離與高差)。,視距測(cè)量一、視線水平時(shí),十字絲板上有兩根視距絲，它們?cè)谖镧R光心處的張角基本是不變的。兩根視距絲在物方象的間距與距離成正比,f,D,n,一般制作儀器時(shí)令,視距測(cè)量一、視線水平時(shí),f,D,n,1.視距公式： (4-3-1) (4-3-3),2.高差公式： (4-3-4),一.視線水平時(shí)視距測(cè)量公式,i,v1,v2,h1,h2,a1,a2

11、,b1,b2,n,b,二、視線傾斜時(shí),h,i,a,l,D,由于視線與水準(zhǔn)尺不垂直,n,a,b,a a , b b ,nn,S,n,b,二、視線傾斜時(shí),h,i,a,l,D,由于視線與水準(zhǔn)尺不垂直,n,a,b,S,v,i,h ,一.方位角定義,一.方位角的定義,方位角從標(biāo)準(zhǔn)方向起，順時(shí)針量到直線所成的 夾角。從0360 。,地面同一直線，由 于起始的標(biāo)準(zhǔn)方向 不同，其方位角的 名稱和數(shù)值也不同。,標(biāo)準(zhǔn)方向 方位角名稱 測(cè)定方法,真北方向(真子午線方向) 真方位角A 天文方法測(cè)定,磁北方向(磁子午線方向) 磁方位角Am 羅盤(pán)儀測(cè)定,坐標(biāo)縱軸(中央子午線方向) 坐標(biāo)方位角 計(jì)算而得,1.正反方向角,二

12、.坐標(biāo)方位角,例1 已知 CD= 782024， JK=3261230 ， 求 DC，KJ：,解：DC=258 2024 KJ=146 1230,1.正反方向角,2.方向角與象限角的關(guān)系,2.方向角與象限角的關(guān)系,(2)方向角與象限角的關(guān)系(表7-9),第象限 = R,第象限 =180 - |R| = 180 + R,第象限 = 180 + R,第象限 =360 - |R| =360 + R,(1)象限角直線與X軸的夾角，R=0 90 。,2.方向角與象限角的關(guān)系,2.方向角與象限角的關(guān)系,(2)方向角與象限角的關(guān)系(表7-9),第象限 = R,第象限 =180 - R,第象限 = 180 +

13、 R,第象限 =360 - R,(1)象限角直線與X軸的夾角，R=0 90 。,三.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)換算,三.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的換算,2.已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)關(guān)系，求它 們的直角坐標(biāo)關(guān)系(坐標(biāo)正算)：,3.已知兩點(diǎn)的直角 坐標(biāo)關(guān)系，求它 們的極坐標(biāo)關(guān)系 (坐標(biāo)反算)：,(7-2-5),(7-2-6),1.在坐標(biāo)系中表示兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系：,極坐標(biāo)表示： D12，12；,直角坐標(biāo)表示：X12，Y12 (X12=X2-X1，Y12=Y2-Y1),4.3電磁波測(cè)距Electromagnetic Distance Measurement （EDM）,內(nèi)容提要（Outline）,電磁波測(cè)距原理 測(cè)距儀檢測(cè) 數(shù)據(jù)處

14、理 全站儀介紹 電磁波測(cè)距誤差分析,背景（Backgrounds）,“電磁波測(cè)距（Electromagnetic Distance Measurement, EDM）”的概念是由瑞典的Geodimeter Inc.公司于上世紀(jì)50年代率先提出來(lái)的 電磁波測(cè)距儀（EDM instruments）的出現(xiàn)，使距離測(cè)量變得更容易、更精確（相對(duì)于鋼尺測(cè)距來(lái)說(shuō)） 早期的測(cè)距儀體積龐大、笨重、復(fù)雜、昂貴 隨微電子與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)距儀變得輕巧、性能大為改善、價(jià)格逐漸降低，目前其應(yīng)用已相當(dāng)普遍,反光鏡 Reflecting Prism (Reflector),電磁波往返傳播,反射棱鏡,測(cè)距儀分類,按測(cè)距方

15、式分 脈沖式，以激光（Laser）作光源 相位式，以紅外光（Infrared light）作光源，近來(lái)還出現(xiàn)了以微波（Microwave）作能源的微波測(cè)距儀 脈沖相位式 按最大測(cè)程（Maximum range）分 短程：3km以來(lái)； 中程：315km 遠(yuǎn)程：15100km； 超遠(yuǎn)程：100km 按構(gòu)造分 組合式（測(cè)距儀+經(jīng)緯儀）； 整體式（全站儀）,組合式：測(cè)距頭+經(jīng)緯儀,組合式實(shí)例,Total Station (全站儀) -電子經(jīng)緯儀與測(cè)距儀的無(wú)逢結(jié)合（seamless integration）,一體化式：全站儀,在工程測(cè)量中，經(jīng)常使用的是中、短程、以紅外光作光源的相位式測(cè)距儀 因相位式測(cè)距

16、儀的體積小、重量輕、測(cè)距精度高，在土木工程勘測(cè)中已被廣泛使用，下面將重點(diǎn)介紹相位式測(cè)距儀的基本原理,相位式測(cè)距原理,電磁波基本知識(shí)回顧,基于時(shí)間測(cè)距的弱點(diǎn),通過(guò)測(cè)量光波往返傳播時(shí)間，距離可如下確定,D=待測(cè)距離 c=光速 (3105km/s) t=雙程傳播時(shí)間 (如果測(cè)時(shí)精度為110-7s, 則距離誤差為15m),因此，測(cè)距儀采用間接測(cè)量時(shí)間的相位式測(cè)距法,相位式測(cè)距儀一般使用調(diào)制光波,測(cè)距波(Measuring wave)，低頻信號(hào) 載波(Carrier wave)，高頻信號(hào) 調(diào)制波(Carrier wave modulated by measuring wave),如：砷化鎵二極管產(chǎn)生近紅

17、外光，易于調(diào)制,為什么要采用調(diào)制光波呢?,低頻波在大氣中傳輸時(shí)、信號(hào)衰減(Signal attenuation)較嚴(yán)重，為防止過(guò)分衰減，可通過(guò) 顯著加大發(fā)射器的尺寸（a huge-size transmitter） 或增加發(fā)射能量（high power of transmitter） 高頻波信號(hào)衰減較輕，但相位量測(cè)不準(zhǔn)確 為便于相位量測(cè)與保證回波信號(hào)強(qiáng)度，且降低儀器體積與制造成本，合理的解決方案是：調(diào)制（高頻波搭載低頻測(cè)距波）發(fā)射返回解調(diào)（提取出低頻測(cè)距波）,相位式測(cè)距的本質(zhì),通過(guò)測(cè)量光波發(fā)射時(shí)與返回時(shí)的相位差或者說(shuō)相位延遲，距離可被確定,相位式測(cè)距與鋼尺量距類似嗎？,總距離=nl+l l:

18、鋼尺整尺長(zhǎng)度 l: 不足整尺段長(zhǎng)度,可測(cè)相位延遲檢測(cè)基本流程,為了解決擴(kuò)大測(cè)程與提高精度的矛盾，目前的測(cè)距儀一般采用兩個(gè)調(diào)制頻率，即兩把“光尺”進(jìn)行測(cè)距。用長(zhǎng)測(cè)尺（稱為粗尺）測(cè)定距離的大數(shù)，以滿足測(cè)程的需要；用短測(cè)尺（稱為精尺）測(cè)定距離的尾數(shù)，以保證測(cè)距的精度。將兩者結(jié)果銜接組合起來(lái)，就是最后的距離值，并自動(dòng)顯示出來(lái)。,如何確定整波長(zhǎng)個(gè)數(shù)？,此問(wèn)題也被稱為整周模糊度（Ambiguity）確定問(wèn)題 相位式測(cè)距儀靠發(fā)射多種頻率（Multi-frequency）的測(cè)距波來(lái)解決模糊度問(wèn)題 高頻測(cè)距波負(fù)責(zé)測(cè)定微小距離，精測(cè)尺 低頻測(cè)距波負(fù)責(zé)測(cè)定較大距離，粗測(cè)尺 實(shí)際上，多頻率或稱為多尺度的概念應(yīng)用很廣泛

19、，如我們的手表就是一個(gè)典型的例子,時(shí)針走得最慢，測(cè)大數(shù)（小時(shí)） 分針走得較快，測(cè)相對(duì)小的數(shù)（分） 秒針走得最快，測(cè)最小的數(shù)（秒）,Think over,多頻率測(cè)距舉例,一段距離使用了兩種頻率來(lái)測(cè)定 f1=15 MHz f2=150 KHz 如果各頻率上所得到的可測(cè)相位延遲分別為： n1=0.698（周） n2=0.387（周） 問(wèn)題： 已知要測(cè)定的距離小于1km，準(zhǔn)確距離到底是多少呢?,求解,對(duì)于粗測(cè)尺： f2= 150 KHz, 2/2=1 km 因?yàn)榇ň嚯x 1km, 則 n2=0 因?yàn)閚2=0.387，則粗測(cè)距離=0.3871000=387m 對(duì)于精測(cè)尺： f1= 15 MHz, 1/2

20、=10 m, n1未知 因?yàn)閚1=0.698，則精測(cè)距離=0.69810=6.98m,光電測(cè)距儀檢測(cè),檢測(cè)項(xiàng)目 三軸（視準(zhǔn)軸、發(fā)光軸、接收軸）三軸的平行性 加常數(shù)與乘常數(shù) 周期誤差（不顯著，一般不考慮） 注意： 加常數(shù)測(cè)距儀發(fā)射/接收中心與經(jīng)緯儀中心不重合、反光鏡中心與其支撐桿或腳架鉛垂中心不重合等因素引起測(cè)距誤差，此種誤差與所測(cè)距離長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，具有固定特性 乘常數(shù)光速值、調(diào)制頻率、大氣折射等因素引起測(cè)尺長(zhǎng)度不準(zhǔn)確，由此引入的測(cè)距誤差與所測(cè)距離長(zhǎng)短有關(guān)，具有比例特性,三軸不平行性檢測(cè)檢校方法 將單塊反射棱鏡安置在至少100m處，先使望遠(yuǎn)鏡的十字絲照準(zhǔn)標(biāo)志中心 記下電流計(jì)指針擺動(dòng)的位置或顯示窗口中

21、顯示的反射信號(hào)強(qiáng)度 然后轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)緯儀的微動(dòng)螺旋，使望遠(yuǎn)鏡左右及上下移動(dòng)，若電流計(jì)指針繼續(xù)向大的位置擺動(dòng)或反射信號(hào)強(qiáng)度增加，說(shuō)明三軸不平行 校正時(shí)，對(duì)于組合式儀器，須調(diào)整望遠(yuǎn)鏡十字絲分化板中心，對(duì)于全站儀，須送專業(yè)檢修部門(mén),加常數(shù)與乘常數(shù)的檢測(cè) 六段基線全組合比較法，采用一元線性回歸求解加、乘常數(shù),a=加常數(shù)，有時(shí)也以K表示 b=乘常數(shù)，有時(shí)也以R表示 xi=各段已知基線長(zhǎng) yi=各段觀測(cè)距離與基線長(zhǎng)之差 n =基線段總數(shù)，為21 =為xi、yi的平均值,71,觀測(cè)成果處理,光電測(cè)距觀測(cè)數(shù)據(jù)與環(huán)境參數(shù) 斜距: S 傾斜角: 溫度與氣壓: t and p,實(shí)例,全站儀 TC1610, S=1578.

22、567m, p=910 (102Pa), t=25C, =+153000; a=+2mm, b=+2.510-6 水平距離=?,氣象改正（Correction for atmospheric effects） 加常數(shù)與乘常數(shù)改正（Corrections for addition and multiplication constants）,求解,(Contd),改正后的斜距（Slope distance corrected） AB點(diǎn)間水平距離（Horizontal distance）,光電測(cè)距誤差分析,距離表達(dá)式與誤差源,K=儀器加常數(shù) c0=真空光速 ng=大氣折射率,比例誤差：由c0、ng、

23、f的誤差引起的測(cè)距誤差與D成正比 固定誤差：由及K的誤差引起的測(cè)距誤差與D成無(wú)關(guān) 其它誤差：對(duì)中誤差、照準(zhǔn)誤差、反射鏡傾斜誤差、周期誤差等,光電測(cè)距精度評(píng)定,測(cè)距精度：一般是指經(jīng)過(guò)加常數(shù)和乘常數(shù)改正之后的觀測(cè)精度 影響測(cè)距精度的主要因素為常數(shù)的測(cè)定誤差和觀測(cè)誤差，測(cè)距精度可按下式計(jì)算,其中：mD=測(cè)距中誤差； mK=加常數(shù)檢測(cè)中誤差； mR=乘常數(shù)R的檢測(cè)中誤差； md=觀測(cè)中誤差,光電測(cè)距精度評(píng)定（續(xù)）,測(cè)距儀標(biāo)稱精度：是指儀器未經(jīng)加常數(shù)、乘常數(shù)改正的測(cè)距精度，它表征了某一類測(cè)距儀的整體精度，在儀器說(shuō)明書(shū)常以下式表示,其中：A=與距離無(wú)關(guān)的固定誤差 B=與距離長(zhǎng)度有關(guān)的比例誤差系數(shù)（即mm/km） 如：TC1610的標(biāo)稱精度為：,又稱全站型電子速測(cè)儀(ELECTRONIC ),4.4.1 定義及分類,一