1、20132013 年九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱年九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱 第一章實數(shù) 重點實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算 內(nèi)容提要 一、重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 正整數(shù) 0 整數(shù)(有限或無限循環(huán)性數(shù)) 負(fù)整數(shù)有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)實數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù)) 負(fù)無理數(shù) 說明： “分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 整數(shù) 有理數(shù) 分?jǐn)?shù) 正數(shù) 無理數(shù) 實數(shù) 0 整數(shù) 有理數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)數(shù) 無理數(shù) 2非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。 （表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有： a2 (a 為一切實數(shù)) a a(a0) 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定

2、義及表示法 性質(zhì)： A.a1/a （a1） ;B.1/a 中， a0;C.0a1 時 1/a1;a 1 時，1/a1;D.積為 1。 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0 時，a-a;B.a 與-a 在數(shù)軸上的位置;C.和為 0,商 為-1。 5數(shù)軸：定義（ “三要素” ） 作用： A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù) 的一一對應(yīng)關(guān)系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n 為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種） ： 代數(shù)定義： a(a0) a= -a(a0) 幾何定義： 數(shù) a 的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a 在數(shù)

3、軸上所對應(yīng)的點到原點 的距離。 a0,符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù) a 的絕對值只有一個; 處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“” 符號。 二、實數(shù)的運算 1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的 分配律） 3 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左” 到“右” （如 5 1 5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大” 。 5 三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1 已知：a、b、x 在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. ax b 2.已知：a-b=-2 且 abba+cb+

4、c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7應(yīng)用舉例（略） 第七章相似形 重點相似三角形的判定和性質(zhì) 內(nèi)容提要 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)） ： bd 反比性質(zhì)： ac acdcab ad bc 更比性質(zhì)： 或 bdbacd （比例基本定理） a bc d 合比性質(zhì)： bd acma c ma (b d n 0) 等比性質(zhì): bdnb d nb 涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金 分割等。 第二套： 平行線分

5、線段 應(yīng)用于中推論 成 比 例 定 理 (骨干定理) (基本定理) 相似基本 定理 相 似 Rt 三 角 定理 3 形 定理 2 定理 1 推論 推 論 的 逆定理 推論 注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義; 平行相似（比例線段）平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1對應(yīng)線段;2對應(yīng)周長;3對應(yīng)面積。 三、相關(guān)作圖 作第四比例項;作比例中項。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1 “等積”變“比例” ， “比例”找“相似” 。 2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 am cm m ,(為中間比) bn dnn am cm , ,n n bn dn am cmmm , (m m ,n n

6、或 ) bn dnnn 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦 法是設(shè)“公比”為 k。 5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦 法處理。 五、應(yīng)用舉例（略） 第八章函數(shù)及其圖象 重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、平面直角坐標(biāo)系 1各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點 2坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點 3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點 4坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1表示方法：解析法;列表法;圖象法。 2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義

7、;使實際問題有 意義。 3畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。 三、幾種特殊函數(shù) （定義圖象性質(zhì)） 1 正比例函數(shù) 定義：y=kx(k0)或 y/x=k。 圖象：直線（過原點） 性質(zhì)：k0，k0,b0) x o (k0) x o (k0,b0) x o (k0,b0,k0 時，開口向上;a0 時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a0 時，圖象位于，y 隨 x;kR 直線與圓相離 d=R 直線與圓相切 dR+r 外離 d=R+r 外切 R-rdR+r 相交 d=R-r 內(nèi)切 dR-r 內(nèi)含 2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 3.兩圓的公切線：定義性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 1.相交弦定理 2.切割線定理 五、與和正多邊形 O A M B 1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4.正多邊形及計算 360 2(右圖) n (n 2)1801 內(nèi)角的一半：(右圖) n2 中心角：n （解 RtOAM 可求出相關(guān)元素,S n 、P n 等） 六、一組計算公式 1.圓周長公式 2.圓面積公式 3.扇形面積公式 4.弧長公式 5.弓形面積的計算方法 A 6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算 七、點的軌跡 CD O 六條基本軌跡 八、有關(guān)作圖 1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 B 2.平分已知弧