1、5.2異面直線所成的角與點(diǎn)、線、 面位置關(guān)系判斷,高考命題規(guī)律 1.高考?？伎碱},屬于立體幾何“兩小”常見(jiàn)的一個(gè)考點(diǎn). 2.選擇題或填空題,5分,中高檔難度. 3.全國(guó)高考有2種命題角度,分布如下表.,-3-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,兩條異面直線所成的角,答案C 解析以DA,DC,DD1為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,-4-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,答案C 解析方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點(diǎn)M,N,P,連接MN,NP,PM, 可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.,-5-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,-6-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,

2、新題演練提能刷高分,方法二:把三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如圖, 連接C1D,BD,則AB1與BC1所成的角為BC1D.,-7-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,答案A,解析(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角, 即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C為正三角形,B1D1C=60,

3、 m,n所成的角的正弦值為 .,-8-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(方法二)由題意畫(huà)出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移, 補(bǔ)形為兩個(gè)全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為平面, m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因?yàn)锳EF是正三角形,所以EAF=60, 故m,n所成角的正弦值為 .,-9-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2017全國(guó)16)a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論: 當(dāng)直線AB與a成6

4、0角時(shí),AB與b成30角; 當(dāng)直線AB與a成60角時(shí),AB與b成60角; 直線AB與a所成角的最小值為45; 直線AB與a所成角的最大值為60. 其中正確的是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)) 答案,-10-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,-11-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,1.(2018百校聯(lián)盟全國(guó)聯(lián)考)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,AB=2,BAD=60,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,F,F分別為PD,CD的中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為(),答案B,-12-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析如圖,取AD的中點(diǎn)

5、O,連接OP,OB,由題意可得PO平面ABCD.,-13-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,答案D,-14-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析如圖,設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4. 等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直, 取BC中點(diǎn)O,則AOBCOD,以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系O-xyz.,-15-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,3.(2018貴州凱里模擬)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,若其外接球的表面積為16,則異面直線BD1與CC1所成的角的余弦值為.,-16-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,答案60 解析

6、由三角形中位線的性質(zhì)可知EFBC,GFAD,則EFG或其補(bǔ)角即為所求,所以異面直線AD與BC所成的角的大小為180-120=60.,-17-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,-18-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,-19-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,6.(2018安徽、山西等五省六校聯(lián)考)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2, BC=1,E是DC的中點(diǎn);如圖2,將DAE沿AE折起,使折后平面DAE平面ABCE,則異面直線AE和DB所成角的余弦值為.,-20-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析取AE的中點(diǎn)為O,

7、連接DO,BO,延長(zhǎng)EC到F使EC=CF,連接BF,DF,OF,則BFAE,所以DBF或它的補(bǔ)角為異面直線AE和DB所成角.,-21-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,-22-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,空間位置關(guān)系的綜合判斷 1.(2018全國(guó)12)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為(),答案A,-23-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析滿足題設(shè)的平面可以是與平面A1BC1平行的平面,如圖(1)所示.,-24-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2015安徽5)已知m,n是兩條不同直線,是

8、兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是() A.若,垂直于同一平面,則與平行 B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行 C.若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線 D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 答案D 解析A選項(xiàng),可能相交;B選項(xiàng)m,n可能相交,也可能異面;C選項(xiàng)若與相交,則在內(nèi)平行于它們交線的直線一定平行于;由垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平行,可知D選項(xiàng)正確.,-25-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,3.(2016全國(guó)14),是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m與所成的角

9、和n與所成的角相等. 其中正確的命題有.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)) 答案 解析對(duì)于,若mn,m,n,則,的位置關(guān)系無(wú)法確定,故錯(cuò)誤;對(duì)于,因?yàn)閚,所以過(guò)直線n作平面與平面相交于直線c,則nc.因?yàn)閙,所以mc,所以mn,故正確;對(duì)于,由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確;對(duì)于,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確,故正確命題的編號(hào)有.,-26-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,1.(2018福建廈門(mén)期末)若m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是() A.若,m,則m B.若m,nm,則n C.若m,n,m,n,則 D.若m,m,=n,則mn 答案D 解析選項(xiàng)A中,m與的

10、關(guān)系是m或m,故A不正確; 選項(xiàng)B中,n與的關(guān)系是n或n與相交但不垂直或n,故B不正確; 選項(xiàng)C中,與之間的關(guān)系是或相交,故C不正確; 選項(xiàng)D中,由線面平行的性質(zhì)可得正確.故選D.,-27-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2018湖北重點(diǎn)高中協(xié)作體期中)已知直線l,m,平面,且l,m,下列命題:lm;lm;lm;lm,其中正確的序號(hào)是() A.B. C.D. 答案B 解析l,l,而m,所以lm,對(duì); l,m,時(shí),l,m位置關(guān)系不定; l,lmm,而m,所以,對(duì); l,m,lm時(shí),位置關(guān)系不定.故選B.,-28-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,3.(2018廣西南寧期末

11、)設(shè)l,m,n表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題: 若ml,且m,則l;若,m,n,則mn; 若,則;如果mn,m,n,則. 則錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為() A.4B.3C.2D.1 答案B,-29-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析若ml,且m,則l是正確的,垂直于同一個(gè)平面的直線互相平行; 若,m,n,則mn是錯(cuò)誤的,當(dāng)m和n平行時(shí),也可能滿足前邊的條件; 若,則,不對(duì),垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以是交叉的; 如果mn,m,n,則是錯(cuò)誤的,平面和能相交. 故答案為B.,-30-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2018廣東汕頭期末)如圖,在三棱錐A-BCD

12、中,ACAB,BCBD,平面ABC平面BCD. ACBD; ADBC; 平面ABC平面ABD; 平面ACD平面ABD. 以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有() A.1B.2C.3D.4 答案C,-31-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,BCBD, BD平面ABC,又AC平面ABC,BDAC,故正確. BD平面ABD,平面ABD平面ABC,故正確. ACAB,BDAC,ABBD=B, AC平面ABD,又AC平面ACD, 平面ACD平面ABD,故正確. 綜上正確,故選C.,-32-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,5.(2018東北三省三校

13、二模)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是() A.若,m,則m B.若m,n,則mn C.若=m,n,n,則mn D.若,且=m,點(diǎn)A,直線ABm,則AB 答案C 解析若,m,則m或m,故A錯(cuò)誤;若m,n,則m,n無(wú)交點(diǎn),即平行或異面,故B錯(cuò)誤;若=m,n,n,過(guò)n作平面與,分別交于直線s,t,則sn,tn,所以st,再根據(jù)線面平行判定定理得s,因?yàn)?m,s,所以sm,即mn,故C正確;若,且 =m,點(diǎn)A,直線ABm,當(dāng)B在平面內(nèi)時(shí)才有AB,故選C.,-33-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,6.(2018遼寧撫順一模)給出下列四個(gè)命題: 如果平面外一條直

14、線a與平面內(nèi)一條直線b平行,那么a; 過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直; 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面垂直; 若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面. 其中真命題的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 答案C,-34-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解析對(duì)于,根據(jù)線面平行的判定定理,如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行,那么a,故正確;對(duì)于,因?yàn)榇怪蓖黄矫娴膬芍本€平行,所以過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直,故正確;對(duì)于,平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí),不能得出直線與這個(gè)平面垂直,故不正確;對(duì)于,因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面,可得這兩條直線平行,則其中一條直線平行于另一條直線所在的面,可得這條直線平行這兩個(gè)相交平面的交線,從而交線垂直于第三個(gè)平面,故正確.故選C.,-35-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,7.(2018廣東茂名第一次綜合測(cè)試)如圖所示為一正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)命題: AFGC;BD與GC成異面直線且?jiàn)A角為60; BDMN;BG與平面ABCD所成的角為45. 其中正確的個(gè)數(shù)是() A.1B.2 C.3D.4 答案B,-36-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練