1、,在某公路的同側，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？,A,B,2.4線段的垂直平分線,B,線段是軸對稱圖形嗎？,2.4線段的垂直平分線,A,你能找出線段AB的對稱軸嗎？,動動手 1、在紙片上任意畫一條線段AB； 2、開動腦筋，用合適的方法找出線段AB的對稱軸 l；,2.4線段的垂直平分線,3、思考：線段AB的對稱軸 l 與這條線段AB有什么關系？,lAB，l 平分AB,線段垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）。,A,B,l,C,符號語言： （ ）（ ） 垂足為

2、C,活動一,2.4線段的垂直平分線,且（ ）=( ) 直線l是線段AB的垂直平分線,l,AB,AC,BC,動動手：在線段AB的垂直平分線l上任取一點P，連結PA、PB；量一量,比一比PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？多取幾點試試。,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。,C,由此你能猜到什么規(guī)律？,P,2.4線段的垂直平分線,P1,命題：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。,C,P,活動二,2.4線段的垂直平分線,求證： PA=PB,l,如何證明？,已知：如圖，直線 是線段AB的垂直平分線，垂足為C，點P在直線 上；,l,線段垂直平分線上的點到線段

3、兩端的距離相等。,2.4線段的垂直平分線,符號語言： ( )( ),垂足為C, ( )=( ),P是l上任意一點 PA=PB,命題：,性質定理：,AB,AC,BC,l,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直 平分線上,到線段兩端距離相等的點，在線段的垂直平分線上。,符號語言： ( )=( ) 點P在AB的垂直平分線上。,2.4線段的垂直平分線,判定定理：,逆命題：,PA,PB,性質定理: 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。,例： 已知:如圖,在ABC中,AB，BC的垂直平分線交于O,連接OA,OB,OC. 求證：點O在AC的垂直平分線上。,B,A,C,O,2.4線段的垂直平分線,例： 已

4、知:如圖,在ABC中,AB，BC的垂直平分線交于O,連接OA,OB,OC. 求證：點O在AC的垂直平分線上。,B,A,C,O,證明： 點P在線段AB的垂直平分線上， OA=OB. 同理 OB=OC. OA=OC. 點O在AC的垂直平分線上.,2.4線段的垂直平分線,1如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，P是MN上一點，若AD=10cm，則BD= cm;若PA=12cm,則PB= cm 。,2.4線段的垂直平分線,牛刀小試,D,10,12,2. 如圖，在ABC中，A= ，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于D，則下列結論中正確的有（ ）個。 C= ； ABD是等腰三角形； B

5、D是ABC的角平分線。,2.4線段的垂直平分線,3,3. 如圖,在ABC中 , 已知AC=27, AB的垂直平分線交AB于點D , 交AC于E,BCE的周長等于50,求BC的長。.,B,A,E,D,C,2.4線段的垂直平分線,解： DE是AB的垂直平分線 AE=BE BCE的周長為50 BE+EC+BC=50 AE+EC+BC=50 即AC+BC=50 AC=27 BC=50-27=23,在某公路L的同側，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？,A,B,2.4線段的垂直平分線,問題解決,3、判定定理： PA=PB 點P在線段AB的垂直平分線上。,P,C,本 節(jié) 課 你 有 哪 些 收 獲 ？,2.4線段的垂直平分線,1、垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）。,l,2、性質定理： lAB,AC=BC，P是l上任意一點 PA=PB,如圖，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 試問：B與C是什么關系？,C,E,2.4線段的垂直平分線,A,B,C,2.4線段的垂直平分