1、 第八章平行線與相交線親愛的同學(xué)們，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)對相交線與平行線一章有了許多的收獲和體會，由于平行線與相交線是最簡單、最基本而又十分重要的圖形，在現(xiàn)實生活中有著很廣泛的應(yīng)用，所以掌握平行線與相交線的有關(guān)知識尤為重要.為了幫助同學(xué)們牢固地掌握并運用這些知識，現(xiàn)將平行線與相交線的重點內(nèi)容再來一次回顧.一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)1，經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.在具體情景中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.2，通過觀察、操作、推理、交流能進一步掌握兩條直線平行的條件和平行線特征，

2、體會兩條直線平行的條件和平行線特征之間的區(qū)別.3，正確理解尺規(guī)作圖的意義，會用直尺和圓規(guī)作已知線段和已知角.平行線與相交線對頂角相等等角的余角相等等角的補角相等角對頂角余角補角相交線三線八角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線兩條直線平行的條件平行線的特征尺規(guī)作圖作已知線段和已知角二、 知識網(wǎng)絡(luò)三、 重點難點本章的重點內(nèi)容是與角有關(guān)的概念和直線平行的條件及平行線特征；難點則是探索直線平行的條件和尺規(guī)作圖；關(guān)鍵是能熟練運用平行線與相交線和尺規(guī)作圖的有關(guān)知識解決實際應(yīng)用問題.四、 要點回顧通過復(fù)習(xí)完成下列填空：1，如果兩個角的和等于，那么稱這兩個互為余角；如果兩個角的和等于那么稱這兩個互為補角；互為余角

3、性質(zhì)是；互為補角性質(zhì)是568l231a47圖22，如圖1，直線AB與CD相交于點為，1與2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做.由于1+3180，2+3180，則1，于是有相等.A31O2CBD圖13，一個角可以是銳角，可以是直角，也可以是鈍角，所以，一個角的補角也可能是角或角或角. 4，兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.如圖2，直線a、b被直線l所截：1與5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a、b的上方，叫做角（位置相同）；5與3在截線l的兩旁（交錯），在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做角（位置在內(nèi)且交錯）；5與4在截線l的同側(cè)，在被截直線a

4、、b之間（內(nèi)），叫做角.5，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是 ，在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線6，判斷兩條直線平行的方法有：（1）利用平行線的定義：；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線；（3）如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線；（4）同位角相等，兩直線；（5）內(nèi)錯角相等，兩直線；(6)同旁內(nèi)角互補，兩直線.7，平行線主要特征有：（1）兩直線平行，同位角；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角.8，平行的條件與平行線的特征是一種互逆關(guān)系?？删C合表示如下：兩直線平行同位角；兩直線平行內(nèi)錯角；兩直線平行同旁內(nèi)角.9，只用沒有和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作

5、圖.用尺規(guī)可以作一條線段已知線段，也可以作一個角已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的或差，也可以作出兩個角的.五、 典題賞析例1已知三角形的兩個內(nèi)角分別是50和60，這兩個角的夾邊是3cm，求作這個三角形.簡析假設(shè)這個三角形已經(jīng)作出，那么這個三角形有一邊長是3cb，這條邊的兩個端點的兩個角分別是50和60，于是可有下列幾步作法：1，作線段AB3cm；2，以AB為邊，分別以A、B為頂點作A50，B60；CADB圖63，A、B的另一邊交于點C. ABC就是所示作的三角形(如圖3). a2b圖51圖4l1l2l12435678BCA圖3例2如圖4，直線l與l1、l2、相交，形成1、2，8

6、共八個角，請?zhí)钌夏阏J為適當(dāng)?shù)囊粋€條件：_，使得l1l2.簡析當(dāng)同位角相等時，要使l1l2，可有15，26，48，37共四種填法；當(dāng)內(nèi)錯角相等時，要使l1l2，可有35，46，共兩種填法；當(dāng)同旁內(nèi)角互補時，要使l1l2，可有3+6180，4+5180共兩種填法；以上均為直接條件，以下為間接條件，可轉(zhuǎn)化到上述三種角的關(guān)系中的某一種：17，28，2+7180，1+8180，1+6180，2+5180，3+8180，4+7180.綜上所述，共有十六種填法，任選其中一種即可.例3如圖5，已知ab，1=(3x+70)，2=(5x+22)，求1的補角的度數(shù).簡析因為ab，所以易得1+2180，又1=(3x+

7、70)，2=(5x+22)，即(3x+70)+(5x+22)180，解得x11，于是1103，所以1的補角是18010377.例4如圖6，已知ABCD，A100，CB平分ACD.回答下列問題：（1）ACD等于多少？為什么？（2）ACB、BCD各等于多少度？為什么？（3）ABC等于多少？為什么？簡析（1）因為ABCD，所以A+ACD180，又A100，所以ACD18010080；（2）因為CB平分ACD，所以ACBBCDACD40；（3）因為ABCD，所以ABCBCD40.例5兩塊同一型號的不同三角尺擺成如圖7所示，（1）找出圖中的平行線，并說明理由；（2）求出圖中各角的度數(shù).簡析（1）ABDE

8、，因為ABCDEF90，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，（2）CDEA30，F(xiàn)FDE45，C60；圖8乙N12PMN北甲MAFB圖7ECDO圖9NMFEODCBA圖10CBAD例6如圖8，有一座山，要在此山中開鑿一條隧道直通甲、乙兩地，在甲地測得隧道方向為北偏東37.6（137.6），如果甲、乙兩地同時開工，那么乙地隧道按怎樣的角度施工，才能使隧道在山里準(zhǔn)確接通.簡析如圖8，若使隧道在此山中準(zhǔn)確接通，則線段MP和線段NP在同一直線上，向北方向的射線MM與向南方向的射線NN互相平行，它們被直線MN所截，所以2137.6（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），即按南偏西37.6施工，才能使隧道在山里準(zhǔn)確接通.例7如

9、圖9，ABCD，EO與FO相交于點O，試猜想BEO、EOF、DFO之間的關(guān)系，并說明理由.簡析由于BEO、EOF、DFO三個角的位置較散，設(shè)法通過輔助線使之相對集中，考慮ABCD，可以過點O作MNAB，這樣即可找到三個角之間的關(guān)系了.由此猜想BEO+DFOEOF.理由如下：過點O作MNAB，因為ABCD，所以CDMN，所以BEOEOM，MOFDFO，從而有BEO+DFOEOF.例8如圖10，己知ABDC，ADBC，試猜想B與D的關(guān)系如何？并說明你的猜想理由.簡析相等.理由是因為ABDC，所以B+C180，又ADBC，所以C+D180所以BD.例9如圖11，斜折一頁書的一角，使點A落在同一書頁的

10、A處，DE為折痕，作DF平分ADB，試猜想FDE等于多少度，并說明理由.簡析猜想：FDE等于90度.理由是：因為斜折一頁書的一角，使點A落在同一書頁的A處，DE為折痕，所以ADEADE，又DF平分ADB，所以ADFBDF，而ADA+BDA180，則FDE 90.圖12GNMDCFEBAHFDAECAB圖11圖13431ba2dc例10如圖12，ABCD，MG平分AMN，NH平分MND.（1）試猜想MG與NH的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試用一句話概括（1）中的結(jié)論.簡析（1）猜想：MGNH.理由是：因為ABCD，所以AMNDNM，又MG平分AMN，NH平分MND，所以GMNAMN，HNMDNM，即GMNHNM，所以MGNH.（2）依題意并結(jié)合圖形可概括出（1）中的結(jié)論是：平行線間內(nèi)錯角的平分線互相平行.例11如圖13，已知ab，cd，1100，求2、3、4的度數(shù).分析由于ab，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得2100，由cd，同樣可得32100，由3+4180，知480.（1）在這個解題過程中包含這樣一個規(guī)律：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角.（2）填空：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一角大20，那么這兩個角分別是和.簡析（1）從圖中觀察及解題過程可得：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補.（2）不妨設(shè)這兩個角分別