3.1.1實數(shù)指數(shù)冪及其運算_第1頁
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文檔簡介

1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算,學習目標,在熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪運算的基礎(chǔ)上，理解并掌握分數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)； 在學習中注意對于不同情況指數(shù)冪的運算采取不同的措施，注意偶次方根的兩種不同情況.,一、知識回顧,在初中，我們研究了正整數(shù)指數(shù)冪：一個數(shù)a的n次冪等于n個a的連乘積，即,正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則有五條：,1.aman=am+n；,2.aman=am-n；,3.(am)n=amn；,4.(ab)n=anbn；,5.,另外，我們規(guī)定：,二、根式,一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n1，且nN*.,(當n是奇數(shù)),(當n是偶數(shù),且a0),讓

2、我們認識一下這個式子:,根指數(shù),被開方數(shù),根式,探究:,表示an的n次方根,等式 一定成立嗎? 如果不一定成立,那么 等于什么?,例1 求下列各式的值,解：,三、分數(shù)指數(shù)冪,探究:,?,0的正分數(shù)指數(shù) 冪等于0,0 的負 分數(shù)指數(shù)冪沒有 意義.,解：,整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質(zhì)：,例2 用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a0).,四、無理指數(shù)冪,探究:,在前面的學習中，我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到 了有理數(shù)，那么，能不能繼續(xù)推廣到實數(shù)范圍呢？,a0，p是一個無理數(shù)時，ap的值就可以用兩個指數(shù)為p的不足近似值和過剩近似值構(gòu)成的有理數(shù)列無限逼近而得到(這個近似結(jié)果的極限值就等于ap)，故ap是一個確定的實數(shù).而且有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用.這樣指數(shù)的概念就擴充到了整個實數(shù)范圍.,五、強化練習,五、知識總

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