1、,數(shù)字電子電路設(shè)計(jì)與制作,邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn),最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為： 與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少； 每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。,邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。,課前回顧,公式化簡(jiǎn)法,返回,反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，又稱為代數(shù)化簡(jiǎn)法。 必須依賴于對(duì)公式和規(guī)則的熟練記憶和一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧。,最常使用，特別需要熟練記憶！,例1化簡(jiǎn)函數(shù),解：,例2化簡(jiǎn)函數(shù),解：,例3 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,例4 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)： 特點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡(jiǎn)，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。 優(yōu)點(diǎn)：變

2、量個(gè)數(shù)不受限制。 缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。,下面將介紹與公式化簡(jiǎn)法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡(jiǎn)法。當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過4時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化簡(jiǎn)較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡(jiǎn)結(jié)果。,知識(shí)鏈接 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,1. 最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式,2. 卡諾圖及其畫法,3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),4. 卡諾圖化簡(jiǎn)法,1. 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì),（1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。,3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：,（2）

3、最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。,3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：,（3）最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。,例1-7將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。,解：,或：,2.卡諾圖及其畫法,返回,（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則,卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有2N

4、個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）； 最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。相鄰項(xiàng) 相鄰的含義： 一是相鄰緊挨的； 二是相對(duì)任一行或一列的兩頭； 三是相重對(duì)折起來后位置相重。,三變量卡諾圖的畫法,（2）卡諾圖的畫法 首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。, 3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊； 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼 ）排列 。,四變量卡諾圖的畫法,正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一

5、樣。 對(duì)角線上不相鄰。,（1）從真值表畫卡諾圖 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。,例1-8 已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。,表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表,3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),圖1-13例1-8的卡諾圖,（2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖 把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。,例1-9 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。,圖1-14例1-9的卡諾圖,（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律 合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。 合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量； 合并四個(gè)最小項(xiàng)

6、，可消去兩個(gè)變量； 合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。 合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。,4.卡諾圖化簡(jiǎn)法,由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡(jiǎn)化。,返回,2 個(gè) 相 鄰 格 合 并,4個(gè)相鄰格合并,8個(gè) 相 鄰 格 合 并,（2）利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),A基本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項(xiàng)（圈“1”）； 寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 關(guān)鍵是能否正確圈“1” 。,B正確圈“1” 的原則 圈1的個(gè)數(shù)是2N 圈相鄰的1； 1可以重復(fù)被圈； 每個(gè)圈中有新1出現(xiàn)；

7、 圈的個(gè)數(shù)要最少，并要盡可能大,C從圈1寫最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法：, 將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示 看圈內(nèi)變量的取值的變化，如變化就消去，如不變就保留。留同去異 取值為1用原變量， 取值為0用反變量； 將各與項(xiàng)相或，便得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。,例1-10 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：,BC,A,B D,例1-11 化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。 解：,多余的圈,圈組技巧(防止多圈組的方法)：, 先圈孤立的1； 再圈只有一種圈法的1； 最后圈大圈； 檢查：每個(gè)圈中至少有一個(gè)1未被其它圈圈過。,5、 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),無關(guān)項(xiàng)的概念： 例

8、：當(dāng)8421BCD碼作為輸入變量時(shí)，禁止碼10101111這六種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就是無關(guān)項(xiàng)。,例： 設(shè)ABCD是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X5時(shí)輸出Y為1，求Y的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。,解：列真值表,畫卡諾圖并化簡(jiǎn)。,充分利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果要簡(jiǎn)單得多。注意：當(dāng)圈組后，圈內(nèi)的無關(guān)項(xiàng)已自動(dòng)取值為1，而圈外無關(guān)項(xiàng)自動(dòng)取值為0。,利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)結(jié)果為：YABDBC,例： 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) Y(A、B、C、D)= m(1,2,5,6,9)+ d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示無關(guān)項(xiàng)。,解：畫函數(shù)的卡諾圖并化簡(jiǎn)。,結(jié)果為：YCDCD,門電路的概念： 實(shí)現(xiàn)基本和常用邏輯運(yùn)算的電子電路，叫邏

9、輯門電路。實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的叫與門，實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的叫或門，實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的叫非門，也叫做反相器，等等。,分立元件門電路和集成門電路： 分立元件門電路：用分立的元件和導(dǎo)線連接起 來構(gòu)成的門電路。簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、功耗低，負(fù)載差。,任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)-基本邏輯門電路,輸入端和輸出端都用三極管的邏輯門電路。,用互補(bǔ)對(duì)稱 MOS 管構(gòu)成的邏輯門電路。,集成門電路：把構(gòu)成門電路的元器件和連線都 制作在一塊半導(dǎo)體芯片上，再封裝起來，便構(gòu)成了集成門電路?，F(xiàn)在使用最多的是CMOS和TTL集成門電路。,圖2 二極管的開關(guān)等效電路 (a) 導(dǎo)通時(shí) (b) 截止時(shí),圖1 二極管的伏安特性曲線,導(dǎo)通電壓,理想化伏安特性曲線,一、二極管與門電

10、路,知識(shí)回顧,1. 電路,2. 工作原理,A、B為輸入信號(hào) （+3V或0V） F 為輸出信號(hào) VCC+12V,表1電路輸入與輸出電壓的關(guān)系,用邏輯1表示高電平（此例為+3V） 用邏輯0表示低電平（此例為0.7V）,3. 邏輯賦值并規(guī)定高低電平,4. 真值表,可見實(shí)現(xiàn)了與邏輯,5. 邏輯符號(hào) 6. 波形圖(又一種表示邏輯功能的方法） 7. 邏輯表達(dá)式FA B,圖3 二極管與門 （a）電路 （b）邏輯符號(hào) （c）波形圖,二、二極管或門電路,1. 電路,2. 工作原理,A、B為輸入信號(hào)（+3V或0V） F為輸出信號(hào),返回,4. 真值表,可見實(shí)現(xiàn)了或邏輯,3. 邏輯賦值并規(guī)定高低電平,用邏輯1表示高電

11、平（此例為+2.3V） 用邏輯0表示低電平（此例為0V）,圖4 二極管或門 （a）電路 （b）邏輯符號(hào) （c）波形圖,5. 邏輯符號(hào) 6. 波形圖 7. 邏輯表達(dá)式FA+ B,三、非門（反相器）,圖5 非門 (a) 電路 （b）邏輯符號(hào),1. 電路,2. 工作原理,A、B為輸入信號(hào) （+3.6V或0.3V） F為輸出信號(hào),返回,3. 邏輯賦值并規(guī)定高低電平,用邏輯1表示高電平（此例為+3.6V） 用邏輯0表示低電平（此例為0.3V）,4. 真值表,可見實(shí)現(xiàn)了非邏輯Y=A,二極管門電路,(1)電路結(jié)構(gòu)：輸出級(jí)是集電極開路的。,1集電極開路門的電路結(jié)構(gòu),(2)邏輯符號(hào)：用“”表示集電極開路。,集電

12、極開路的TTL與非門 （a）電路 （b）邏輯符號(hào),集電極開路,四、集電極開路門（OC門）,注意： OC門電路必須外接電源和負(fù)載電阻，才能提供高電平輸出信號(hào)。,OC門的輸出端并聯(lián)，實(shí)現(xiàn)線與功能。 RL為外接負(fù)載電阻。,圖2-20 OC門的輸出端并聯(lián)實(shí)現(xiàn)線與功能,Y1 =AB Y2 = CD,2. OC門的應(yīng)用舉例,五、三態(tài)輸出門電路（TS門）,返回,三態(tài)門電路的輸出有三種可能出現(xiàn)的狀態(tài)：高電平、低電平、高阻。,何為高阻狀態(tài)？,懸空、懸浮狀態(tài)，又稱為禁止?fàn)顟B(tài)。 測(cè)電阻為，故稱為高阻狀態(tài)。 測(cè)電壓為0V，但不是接地。 因?yàn)閼铱眨詼y(cè)其電流為0A。,控制端高電平有效的三態(tài)門,1.邏輯符號(hào),控制端低電

13、平有效的三態(tài)門,用“”表示輸出為三態(tài)。,2三態(tài)門的主要應(yīng)用實(shí)現(xiàn)總線傳輸,要求各門的控制端EN輪流為高電平，且在任何時(shí)刻只有一個(gè)門的控制端為高電平。,用三態(tài)門實(shí)現(xiàn)總線傳輸,如有8個(gè)門，則8個(gè)EN端的波形應(yīng)依次為高電平。,CMOS門電路的使用知識(shí),1.輸入電路的靜電保護(hù) （1）所有與CMOS電路直接接觸的工具、儀表等必須可靠接地。 （2）存儲(chǔ)和運(yùn)輸CMOS電路，最好采用金屬屏蔽層做包裝材料。,CMOS門電路和TTL門電路的使用知識(shí),返回,2多余的輸入端不能懸空。 輸入端懸空極易產(chǎn)生感應(yīng)較高的靜電電壓，造成器件的永久損壞。對(duì)多余的輸入端，可以按功能要求接電源或接地，或者與其它輸入端并聯(lián)使用。,TTL門電路的使用知識(shí),1多余或暫時(shí)不用的輸入端可以懸空，相當(dāng)于高電平，如果不懸空可按以下方法處理：,（1）與其它輸入端并聯(lián)使用。 （2）將不用的輸入端按照電路功能要求接電源或接地。 比如將與門、與非門的多余輸入端接電源，將或門、或非門 的多余輸入端接地。,返回,項(xiàng)目知識(shí)目標(biāo)測(cè)試,（1）邏輯變量的取值，比大。 （ ） （2）在時(shí)間上和數(shù)值上均作連續(xù)變化的電信號(hào)稱為模擬信號(hào)；在時(shí)間上和數(shù)值上離散的信號(hào)叫做數(shù)字信號(hào)。 （ ） （3）在數(shù)字電路中，最基本的邏輯關(guān)系是與、或、非。（ ） （4）具有“相異出1，相同出0”功能的邏輯門是與門。（ ） （5）一般TTL集成電路和CMOS集成電路相比，TT