1、,18.2.3 正方形,第十八章 平行四邊形,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第1課時(shí) 正方形的性質(zhì),1.理解正方形的概念. 2.掌握正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn)) 3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題. （難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.,你還能舉出其他的例子嗎？,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,幾種特殊平行四邊形的定義及性質(zhì),導(dǎo)入新課,什么正多邊形？,每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形。,根據(jù)正多邊形的定義，那么正方形又該如何定義呢？,

2、四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。,我們所學(xué)習(xí)的四邊形中那個(gè)圖形滿足四個(gè)角相等，四條邊相等呢？,講授新課,矩 形,問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？,問題引入,正方形,問題2 菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？,正方形,鄰邊相等,矩形,正方形,菱 形,一個(gè)角是直角,正方形,正方形定義：,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.,歸納總結(jié),正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.,性質(zhì)： 1.四條邊相等且對(duì)邊平行， 2.正方形的四個(gè)角都是直角， 3.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，每

3、條對(duì)角線平分每一組對(duì)角.,歸納總結(jié),1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A.四個(gè)角相等 B.對(duì)角線互相垂直平分 C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線相等,2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A.四條邊相等 B.對(duì)角線互相垂直平分 C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線相等,B,D,練一練,矩形,菱形,正 方 形,平行四邊形,正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.,平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：,歸納總結(jié),思考 正方形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?,對(duì)稱性： . 對(duì)稱軸：.,軸對(duì)稱圖形,4條,A,B,C,D,例1

4、 求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,已知: 如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相 交于點(diǎn)O.,求證: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的 等腰直角三角形.,典例精析,要判定一個(gè)三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個(gè)三角形全等的條件又是什么？,圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？,例2 如圖，在正方形ABCD中， BEC是等邊三角形， 求證： EADEDA15 .,證明： BEC是等邊三角形， BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD,ABC=DCB=90， AB=BE=CE=CD, ABE=

5、DCE=30， ABE，DCE是等腰三角形， BAE= BEA= CDE= CED=75， EAD= EDA=90-75=15.,【變式題1】四邊形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊作等邊ADE，求BEC的大小,解：當(dāng)?shù)冗匒DE在正方形ABCD外部時(shí)，如圖，ABAE，BAE9060150. AEB15. 同理可得DEC15. BEC60151530；,當(dāng)?shù)冗匒DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖， ABAE，BAE906030， AEB75. 同理可得DEC75. BEC360757560150. 綜上所述，BEC的大小為30或150.,易錯(cuò)提醒：因?yàn)榈冗匒DE與正方形ABCD有一條公共邊，

6、所以邊相等本題分兩種情況：等邊ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部,【變式題2】 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD （1）求證：APBDPC；,解：四邊形ABCD是正方形， ABC=DCB=90 PB=PC， PBC=PCB ABC-PBC=DCB-PCB， 即ABP=DCP 又AB=DC，PB=PC， APBDPC,證明：四邊形ABCD是正方形， BAC=DAC=45 APBDPC， AP=DP 又AP=AB=AD， DP=AP=AD APD是等邊三角形 DAP=60 PAC=DAP-DAC=15 BAP=BAC-PAC=30 BAP=2PAC,（2

7、）求證：BAP=2PAC,1.如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO2，求正方形的周長與面積,解：四邊形ABCD是正方形， ACBD，OAOD2. 在RtAOD中，由勾股定理，得 正方形的周長為4AD ， 面積為AD28.,練一練,2.一個(gè)正方形的對(duì)角線長為2cm，則它的面積是 （） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2,A,1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相垂直且相等,A,當(dāng)堂練習(xí),3在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= . 4.在正方形ABCD中，E是對(duì)角

8、線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則EBC的度數(shù)是 .,45,90,22.5,第3題圖,第4題圖,45,5.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對(duì)角線，AE平分BAC，EFAC，求BE的長,解：四邊形ABCD為正方形， B90，ACB45，ABBC1cm. EFAC，EFAEFC90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABEAFE， ABAF1cm，BEEF. FCBE. 在RtABC中， FCACAF( 1)cm， BE( 1)cm,6. 如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn),且CE=CF. BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： 四邊形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . DCF=180-BCE=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,A,B,D,C,F,E,延長BE交DE于點(diǎn)M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90