1、第三章 晶體的定向和晶面符號,crystal orientating 相互 垂直的L2, 或相互垂直的對 稱面法線, 或適當的晶棱為 x, y 軸 z 軸直立， y 軸左右水平， x 軸前后水平,斜方晶系的定向:,晶體幾何常數: a = b = g = 90, a b c 三個相互垂直的 L2為 z, x, y 軸; 或L2 為z軸, 相互垂直的 對稱面法線為 x, y 軸。 z 軸直立， y 軸左 右水平，x 軸前后 水平。,單斜晶系的定向:,晶體幾何常數: a = g = 90, b 90 a b c L2為 y 軸; 或對稱面法線為 y 軸，z 軸起立， y 軸左右 水平， x 軸前后向

2、前下傾斜。,三斜晶系的定向:,晶體幾何常數: b g 90 a b c 適當的晶棱為 x, y, z 軸。 大致上 z 軸直立， y 軸 左右， x 軸前后。,三方和六方晶系的四軸定向：,選擇唯一的高次軸作為直立結晶軸z軸，在垂直 z 軸的平面內選擇三個相同的、即互成60交角的L2或P的法線，或適當的顯著晶棱方向作為水平結晶軸，即x 軸、 y 軸以及 u 軸 晶體幾何常數: a = b = 90, g =120, a = b c z 軸直立， y 軸左右水平， x 軸前后水平偏左30,請注意: 在晶體的宏觀形態(tài)上根據對稱特點選出的三根晶軸，與晶體內部結構的空間格子的三個不共面的行列方向是一致的

3、。 為什么?因為空間格子中三個不共面的行列也是根據晶體的對稱性，人為地畫出來的。而晶軸也是根據晶體的對稱性，人為地選出來的。晶體的內部對稱與晶體的宏觀對稱是一致的，所以晶軸與三個行列就是一致的。,在三個行列上有晶胞參數(a,b,c; ,),這些參數就構成了三個晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角。,晶體外形不可能知道軸單位,但根據對稱性可以知道軸單位之間的比值關系,即： a:b:c 例如, 等軸晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?我們將a:b:c (軸率), ,(軸角),軸率與軸角統(tǒng)稱晶體常數。見下表。表中列出的是晶體常數特點。因為根據晶體的宏觀形態(tài)只能定出晶體常數特點,不能定出晶

4、體常數。,各晶系的晶體幾何常數特點,等軸晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b c，a = b = 90，g = 120； 三方晶系菱面體格子：a = b = c，a = b = g 60 90 1092816 斜方晶系：a b c，a = b = g = 90； 單斜晶系：a b c，a = g = 90，b 90； 三斜晶系：a b c，a b g；,三、對稱型的國際符號,（一）對稱型的國際符號表示法 只寫出對稱型中的三類對稱要素 只寫出對稱軸，對稱面，旋轉反伸軸，其它對稱要素可根據組合

5、定理推導出來 國際符號中對稱要素的表示法 對稱面：m 對稱軸：以軸次的數字表示，如1、2、3，4和6； 旋轉反伸軸：軸次數字上面加“-”號，如1、2、3、4和6。 由于1=Li1=C2=Li2=P=m，習慣用1代表對稱中心m代表2。,對稱型的國際符號的書寫： 符號位數：是由不超過三個的位組成 符號順序：依不同晶系的規(guī)定排列 符號表示：每個位分別表示晶體該方向上所存在的全部對稱要素。 即： 平行的對稱軸或旋轉反伸軸 垂直的對稱面 當這兩類對稱要素在同一方向上同時存在時，則寫成分式的形式，例如，4/m)。不存在對稱要素時，則將該位空著。,每個晶系的國際符號寫法見表42(此表很重要，要熟記！).,舉

6、例： L2PC 的國際符號的寫法 L2PC屬于單斜晶系，只一個位，代表方向b0 第1方向(Y軸)上的對稱要素，一個L2和垂直的對稱面P，寫成2m。 第二、第三位空著。 在此符號中沒有寫出c，它可根據組合定理推導出來。,舉例：L44L25PC的國際符號的寫法 L44L25PC四方晶系，國際符號三個位的方向：c0、a0、(a0+b0)。 第I方向(Z軸) c0：L4(4)和垂直L4對稱面P(m)，寫做4/m； 第方向(X軸) a0 ：一個L2(2)和垂直的對稱面P(m)，寫做2/m； 第位(X軸與Y軸的角平分線) (a0+b0) ：一個L2(2)和垂直的對稱面P(m)，寫做2/m。 將三個位的符號

7、按照序位排列：4/m2/m2/m。其余的沒有直接寫出來，但根據組合定理可由符號中寫出的對稱要素推導出來。實際上簡化成4mmm仍然可以導出對稱型的全部對稱要素。所以，L44L25PC的國際符號通常都寫成4mmm。,根據國際符號判斷所屬晶系 低級晶族對稱特點判斷：無2無m者為三斜晶系；2或m不多于1者為單斜晶系；2或m，多于1者為斜方晶系。 國際符號中一個高次軸時，首位符號定晶系。如首位是4或4者為四方晶系； 國際符號中第二位是3或3者為等軸晶系。,四、晶面符號 1、晶面符號的概念 它是根據晶面(或晶體中平行于晶面的其他平面與各結晶軸的交截關系，用簡單的數字符號形式來表達它們在晶體上方位的一種晶體

8、學符號。 目前國際上通用的都是米氏符號(Millers symbol)，亦稱米勒符號。 (hkl) (hkil) 晶面指數,2. 晶面符號的產生,某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c, 那么截距系數為 2, 3, 6, 倒數為1/2, 1/3, 1/6, 化簡以后的倒數比為3:2:1, 寫做(321),這就是該晶面的米氏符號。 注意：三個晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數與截距不一定成正比。 晶面符號有正負之分。,(321),截距系數的倒數比,四軸定向的晶面符號,定義同三軸定向，指數的排列順序依次為X、Y、U和Z軸，軸率為1：1：1：C，C=c/a， 用(h k i l)的形式

9、表達， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ 由于X、Y和U軸相交120，不難證明： h+k+i=0,考察晶體模型晶面的晶面符號： CubeOctahedron,（111）,（111）,_,（111）,_ _,（111）,_,（100）,（010）,（001）,五、晶棱符號、晶帶與晶帶定律,1、晶棱符號：表征晶棱方向的符號，所有平行的晶棱具有同一個晶棱符號。 晶棱符號只涉及方向, 不涉及具體位置。 截距系數比：表達為u v w u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c u v w = u v w,此例：u v w = 1 2 3,2、晶帶: (zone) 彼此間的

10、交棱均相互平行的一組晶面之組合。 晶帶軸(zone axis) 用以表示晶帶方向的一根直線，它平行于該晶帶中的所有晶面，也就是平行于該晶帶中各個晶面的公共交棱方向。 晶帶符號(zone symbol) 在晶體上用相應的晶帶軸(晶棱)符號來表示。 一個晶體上有多少個方向的晶棱，就有多少個晶帶，實際晶體上的晶帶是為數不多的。,晶帶符號,例如 (110), (100), (110), (010)的交棱相互平行，組成一個晶帶; 直線CC即可表達為此晶帶的晶帶軸 此組晶棱的符號,即該晶帶軸的符號，為001（或者001）晶帶,3、晶帶定律(zone law) 德國結晶學家魏斯提出：晶體上任何一個晶面至少屬

11、于兩個晶帶。 也可以表述為：任意兩晶棱（晶帶）相交必可以決定一個可能晶面，而任意兩個晶面相交必可決定一可能晶棱（晶帶）。,晶體形態(tài)如圖?；卮鹣铝袉栴}： 對稱型，所屬晶族和晶系； 如何進行晶體定向？ 各晶面的晶面符號； 單形名稱和單形符號。,第四章 單形和聚形,單形的概念 47種幾何單形和146種結晶學單形 單形的命名 聚形及聚形分析,按晶體上的晶面種類，可將晶體的理想形態(tài)分為兩類：一類是由等大同形的一種晶面組成，稱為單形，幾何形態(tài)不同的單形只有47種。另一類是由兩種或兩種以上的晶面所組成，稱為聚形。根據聚形上不同的晶面種類，可確定構成該聚形的單形數目及單形名稱。,1、單形(simple for

12、m) ：是由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的組合。也就是說，單形是一個晶體上能夠由該晶體的所有對稱要素操作而使它們相互重復的一組晶面。,單形中所有晶面性質、大小、形狀完全等同。,2、146中結晶學上不同的單形,根據單形的定義，有如下結論： (1) 若已知某個單形中的任一晶面，那么，通過對稱型中全部對稱要素的作用后，必可導出該單形的所有晶面，即整個單形本身； (2) 在不同的對稱型中，由于彼此間在對稱要素的種類及數目上是有區(qū)別的，因而將導出不同的單形； （3）在同一對稱型中，若單形的晶面與對稱要素間的相對方位關系不同，則導出的單形亦不同。,晶面與對稱要素間的三種關系：,垂直： 單面,平行： 四方柱,

13、斜交： 四方錐,對于32種對稱型，總共可推導出146種結晶學上不同的單形。,幾何上不同的47種單形,如果僅從幾何性質考慮，即只考慮組成單形的晶面數目，各晶面間的幾何關系（垂直、平行、斜交等），整個單形單獨存在時的幾何形狀，而不考慮單形的真實對稱性時，146種結晶學上不同的單形便可歸并為幾何性質不同的47種幾何學單形。,3.單形命名的依據： 整個單形的形狀，如柱、錐、立方體等； 橫切面的形狀，如四方柱、菱方雙錐等； 晶面的數目，如單面、八面體等； 晶面的形狀，如菱面體、五角十二面體等。,1）低級晶族，共有七種。A、單面，晶面為一個平面。B、平行雙面，晶面為一對相互平行的平面。C、雙面，又分反映雙

14、面及軸雙面，為一對相交平面。D、斜方柱，由四個兩兩平行的晶面組成，晶棱平行，橫切面為菱形。E、斜方單錐，四個全等不等邊三角形組成，晶面相交于一點，底面為菱形，錐頂為L2出露點。F、斜方四面體，由四個全等不等邊三角形組成，晶面互不平行，每棱的中點為L2出露點，通過晶棱中點的橫切面為菱形。G、斜方雙錐，由兩個相同的斜方單錐底面對接而成。,2）中級晶族，有一個高次軸的單形。晶面垂直高次軸可出現(xiàn)單面和平行雙面。此外還有25種。A、柱類由若干晶面圍成柱體，它們的棱相互平行，且平行于高次軸，按切面形狀分為6種：三方柱、復三方柱，四方柱、復四方柱，六方柱、復六方柱。（復方柱之橫切面兩相鄰內角不等，兩相間內角

15、相等）。,B、單錐類:若干等腰三角形晶面相交高次軸于一點，底面垂直高次軸，形狀與柱同，有6種單形：三方單錐、復三方錐，四方單錐、復四方單錐，六方單錐復六方單錐。,C、雙錐類:兩相同的單錐底面對接而成。有六種單形。三方雙錐、復三方雙錐，四方雙錐、復四方雙錐，六方雙錐、復六方雙錐。,D、四面體類有兩種。四方四面體由四個互不平行的等腰三角形組成，相間二晶面的底相交，棱的中點為L2或Li4的出露點，通過腰中點的橫切面為正方形。復四方偏三角面體將四面體的晶面平分為兩個不等邊三角形，對稱要素的分布同四方四面體，過中心的橫切面為復四邊形。,E、菱面體類有兩種。菱面體，由六個兩兩平行的菱形晶面組成，上下錯開6

16、0度。復三方偏三角面體，將菱面體晶面沿高次軸方向平分成兩個三角形。,F、偏方面體，晶面為偏四方形，與雙錐類似，上下與高次軸各交于上一點，但錯開一定角度，此類有：三方偏方面體，四方偏方面體，六方偏方面體。且分左右形。,3）高級晶族單形，共有15個。A、四面體組：晶面為四個等邊三角形或將等邊三角形分割成三個或六個三角形、四邊形、五邊形、晶面垂直L3，晶棱中點垂直L2或Li4.有四面體，三角三四面體，四角三四面體，五角三四面體，六四面體。,B、八面體組由八個等邊三角形組成，晶面分割方式與四面體組完全相同。有八面體、三角三八面體、四角三八面體、五角三八面體、六八面體。,C、立方體組由六個正方形晶面組成

17、，晶棱以直角相交。有立方體及四六面體兩種。,D、十二面體組菱形十二面體，由12個菱形晶面組成，兩平行，相鄰晶面成120度或90度相交。五角十二面體12個五邊形組成，五邊形有四邊長相等，另一邊長不等。偏方十二面體垂直平分五角十二面體的不等長邊所形成的二十四面體。,單形符號（形號）：以簡單的數字符號的形式來表征一個單形的所有組成晶面及其在晶體上取向的一種結晶學符號。 單形符號的構成：在同一單形的各個晶面中，按一定的原則選擇一個代表晶面，將它的晶面指數順序連寫而置于大括號內，例如寫成h k l用以代表整個單形。 按“先前、次右、后上” 的法則選擇代表晶面;,四方晶系 上 Z軸正端 (111)，(11

18、1)，(111)，(111) 前X軸正端 (111)，(111)，(111)，(111) 右 Y軸正端 (111)，(111)，(111)，(111),111,有關單形的幾個概念：,1、開形(open form)和閉形(closed form): 由一個單形本身的全部晶面不能圍成封閉空間的單形, 稱為開形, 否則為閉形。單面、平行雙面以及各種柱和單錐共17種單形為開形; 閉形共有30種; 2、左形(left-hand form)和右形(right-hand form): 形狀完全相同而在空間的取向正好彼此相反的兩個形體，若相互間不能借助于旋轉、但可借助于反映而使兩者的取向達到一致，此二同形反向體即構成左形和右形。,左形 右形,左形 右形,3、定形(fixed form)和變形(unfixed form): 若其晶面間的角度為恒定者，則屬于定形，反之，即為變形。,4、聚形和聚形分析,聚形(combinations): 兩個或兩個以上單形的聚合。 在任何情況下，單形的相聚必定遵循對稱性一致的原 則，即只有屬于同一對稱型的單形才