1、第五章原子結(jié)構(gòu)和元素體元素周期律是100年前的今天，是人類揭開原子結(jié)構(gòu)秘密的非常時(shí)期。 讓我們共同回顧一下19世紀(jì)末至20世紀(jì)初科學(xué)發(fā)展史上的一系列重大事件。 1896年法國人貝克(Becquerel )發(fā)現(xiàn)了鈾的放射性，1879年英國人庫盧古斯(Crookes )發(fā)現(xiàn)了陰極射線，1898年波蘭人瑪麗居里(Marie Curie )發(fā)現(xiàn)了钚和鐳元素的放射性， 1897年出生于英國人湯姆森1904年英吉利人湯姆森提出正電荷均勻分布的原子模型，1900年德意志人平板支撐提出量子論，1909年美國人milikan用油滴實(shí)驗(yàn)來測量電子的電量， 1905年瑞士愛因斯坦在1911年由英吉利人盧瑟福(Rut

2、herford )進(jìn)行了粒子散射實(shí)驗(yàn)，提出了原子的有核模型，1913年由丹麥人玻爾(Bohr )提出了玻爾理論，提出了氫原子光譜、5. 1微粒運(yùn)動(dòng)的特殊性，5. 1. 1 直布羅陀根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)量能量關(guān)聯(lián)式E=mc2和光子能量式E=h的聯(lián)立推論： mc2=h，所以動(dòng)量用p表示的話，p=mc，所以有公式，公式的左側(cè)動(dòng)量p選擇表示粒子性。 直布羅陀認(rèn)為是具有動(dòng)量p的微粒，其物質(zhì)波的波長在1927年通過電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了直布羅陀的預(yù)言，這種物質(zhì)波被稱為直布羅陀波。 用電子槍發(fā)射的高速電子，通過薄晶體片射擊感光熒光屏，得到明暗相間的環(huán)狀圖案，類似于光波的衍射環(huán)狀圖案。 研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，不能忽視其

3、波動(dòng)性。 微觀粒子具有波粒二象性。 5. 1. 2用不確定原理、牛頓力學(xué)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以根據(jù)F=m a求出加速度a。某時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、運(yùn)動(dòng)量可由式測定為云同步。 p=m，1927年，德意志人海森堡提出了不確定性原理。 指出，對于具有波粒二象性的微粒，該原理不能對其位置和運(yùn)動(dòng)量進(jìn)行云同步觀測量。 設(shè)位置的不確定范圍為x，運(yùn)動(dòng)量的不確定范圍為p，速度的不確定范圍為m，微粒子的質(zhì)量為m，則式中，h為普朗特?cái)?shù)，這兩個(gè)式表示海森堡不確定原理。 h 6.626 1034 Js和5. 1核外運(yùn)動(dòng)的電子是質(zhì)量m=9.11 1031 kg和位置的不確定范圍x=1012 m。 求出速度的不確定范圍。

4、因此，原子半徑一般為單位，即其數(shù)量水平為1010米。 這個(gè)正確度并不令人滿意。 因此，表示原子內(nèi)部的電子位置，大致看來應(yīng)該有x=1012米。 速度的不確定范圍達(dá)到光速的水平，完全不能接受。 當(dāng)然，這是在x不滿意的基礎(chǔ)上修正的東西。 例5. 1顯示，準(zhǔn)微粒的位置和運(yùn)動(dòng)量確實(shí)不能測量到云同步。 所以，問題的關(guān)鍵是電子質(zhì)量非常小，m=9.111031 kg，的訂單約為104 m2s1，這在微觀世界上是個(gè)大數(shù)字。 h 6.626 1034 Js對于質(zhì)量大的宏命令物體，不確定原理沒有實(shí)際意義。 例如，子彈頭m=10 g的數(shù)量級是1032 m2s1，h 6.626 1034 Js，并且位置和運(yùn)動(dòng)量的正確度

5、是一盞茶可滿足的?？雌鋢和的大小，5. 1. 3微粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一修正法則，從電子槍放出的電子，碰到屏幕，不能預(yù)測碰到的位置，從上到下，從左到右，看起來不規(guī)則。 此時(shí)出現(xiàn)的只是那個(gè)粒子性，那個(gè)波動(dòng)性不出現(xiàn)。 隨著時(shí)間的延長，電子槍射出的電子增多，屏幕出現(xiàn)明暗相間的輪廓，這是大量個(gè)別電子粒子性的統(tǒng)一修正結(jié)果。 另外，該環(huán)形圖案與光波衍射的環(huán)形圖案同樣，表示電子的波動(dòng)性。 波動(dòng)性是粒子性的統(tǒng)合修訂結(jié)果。 這一統(tǒng)一的結(jié)果顯示，雖然不能云同步觀地測量各個(gè)電子的位置和速度，但是電子出現(xiàn)在哪個(gè)地區(qū)的機(jī)會(huì)多，出現(xiàn)在哪個(gè)地區(qū)的機(jī)會(huì)少是有一定規(guī)則的。 從電子衍射明暗相間的輪紋來看，明紋是電子出現(xiàn)機(jī)會(huì)較多的區(qū)域，暗

6、紋是電子出現(xiàn)機(jī)會(huì)較少的區(qū)域。 所以，電子的運(yùn)動(dòng)可以按照統(tǒng)一的規(guī)律進(jìn)行研究。 微觀粒子運(yùn)動(dòng)的特殊性研究表明，具有波粒二象性的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)不能遵循不確定性原理，不能用牛頓力學(xué)研究，應(yīng)研究微觀粒子(電子)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一規(guī)律。 要喀嚦聲以查找電子出現(xiàn)的空間域，請查找該函數(shù)，然后使用該函數(shù)的圖像與該空間域相連。 的雙曲馀弦值。 這個(gè)函數(shù)是微粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)。 5. 2核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，使用波函數(shù)的幾何圖像可以表現(xiàn)微粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域。 1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤(Schdinger )提出了一個(gè)稱為薛定諤方程的方程。 波函數(shù)可以通過求解薛定諤方程得到。 薛定諤方程，這是一個(gè)二次偏微分方程，(1)，

7、式中波函數(shù)，e能v勢，m微粒的質(zhì)量圓周率，h普朗特?cái)?shù)，偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)，二次偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)，解二次偏微分方程能得到什么結(jié)果，求解代數(shù)方程。 其解是一個(gè)數(shù)： x 3=5解應(yīng)該是x=2，正確地說，應(yīng)該把一組函數(shù)f(x)=x2c作為常數(shù)。 如果求解常微分方程，則結(jié)果為單變量函數(shù)的定徑套，解常微分方程f (x )=2 x為f (x )=x2，偏微分方程的解為變量函數(shù)的定徑套。 如F (x，y，z )所示，波函數(shù)是一系列的多變量函數(shù)，總是3個(gè)變量的函數(shù)。 解薛定諤方程求電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)，知道什么，已知的條件是電子質(zhì)量m和核外電子的勢能v。 解開波函數(shù)的話，在云同步中得到電子的能量e。 在薛定諤方程中，解的波函數(shù)是

8、關(guān)于x、y和z的多元函數(shù)，因?yàn)椴ê瘮?shù)偏導(dǎo)數(shù)自變量x、y和z。 的雙曲馀弦值。 波函數(shù)的圖像與三維笛卡爾坐標(biāo)系的某些區(qū)域相關(guān)聯(lián)。 把核外電子的勢能代入薛定諤方程。e是原電荷(電子的電量)，z是原子序數(shù)，r是電子和核的距離，r=，核外電子的電位能，代入后方程式的電位項(xiàng)中r，即在云同步中出現(xiàn)3個(gè)變量x、y、z。 在分母中根式出現(xiàn)，對于解方程式會(huì)造成很大困難。 初中階段解二元二次方程群時(shí)，如果不缺少二次項(xiàng)xy，則處理極為困難，但這里的情況與此相似。 我們用坐標(biāo)變換的方法解決(或簡化)這個(gè)問題。 將垂直角坐標(biāo)三變量x、y、z變換為球坐標(biāo)三變量r。 喀嚦聲將三維笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系。 p是空間的一點(diǎn)

9、，r OP的長度(0)，OP和z軸的夾角(0)，OP和x軸的夾角(0 2 )，OP是OP在xoy平面內(nèi)的心理投射，根據(jù)r，的定義，有x=r sin cos。 如果將x=rsincosy=rsins inz=RC osr2=x2y2z 2以上的關(guān)系代入雪定中傷方程式(1)，則(1)、式(2)是雪定中傷方程式的球坐標(biāo)下的形式。 經(jīng)過整理，經(jīng)過坐標(biāo)變換，3個(gè)變量r不再出現(xiàn)在電勢項(xiàng)中云同步。如果把坐標(biāo)變換作為解薛定諤方程式的第一步，變量分離是第二步。 解薛定諤方程式(2)得到的波函數(shù)應(yīng)該是(r，)。 變量分離是指將3個(gè)變量的偏微分方程分解為3個(gè)常微分方程，3個(gè)各有1個(gè)變量，分別為r。 這些個(gè)分別求解三

10、個(gè)常微分方程，得到關(guān)于r、的三個(gè)單變量函數(shù)R(r )、()和()，可以表示為(r，)=R(r ) ()。 其中，R(r )、() 僅與變量相關(guān)，()僅與變量相關(guān)。 將y (，)=()() Y (，)關(guān)聯(lián)起來，稱為波函數(shù)的角度部分。 因而，波函數(shù)有下式(r，)=R(r) Y (，)，當(dāng)在求常微分方程時(shí)導(dǎo)入殘奧儀表m，僅在m的值滿足某一要求時(shí)()是合理的解。 的順序喀嚦聲，求解常微分方程()時(shí)，導(dǎo)入殘奧儀表l，只有在l的值滿足某個(gè)要求時(shí)，()才是合理的解。 當(dāng)求解常微分方程求R (r )時(shí)，僅在引入殘奧儀表n并且n的值滿足某種要求時(shí)，R (r )才是合理的解。 最終得到的波函數(shù)是一系列三變量、三殘奧儀的函數(shù)，波函數(shù)最簡單的幾個(gè)例子，描述從薛定諤方程解出來的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)，量子力學(xué)地稱為原子軌道。 只有線性組合波函數(shù)，才能得到實(shí)際的原子軌道。 原子軌道可以表示核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 和經(jīng)典軌道的意思不同，是軌道函數(shù)，也稱為軌道函數(shù)。 解開各原子軌道，