1、用公式法進(jìn)行因式分解,學(xué)習(xí)目標(biāo),1 知識(shí)與技能：掌握使用公式法進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用公式法進(jìn)行因式分解； 2 過(guò)程與方法：通過(guò)知識(shí)的遷移經(jīng)歷運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式的過(guò)程； 3 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用公式法分解因式的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)換元思想，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。,知識(shí)回顧,根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),知識(shí)回顧,把下列各式進(jìn)行因式分解,1. a3b3-a

2、2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),和老師比一比，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)確！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立?（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知識(shí)回顧,知識(shí)探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,這種分解因式的方法稱為公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),比一比：,兩個(gè)

3、數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。,兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.,平方差公式：,說(shuō)一說(shuō)：,（）公式左邊：,（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）,被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）（）的形式。,(2) 公式右邊:,（是分解因式的結(jié)果）,分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。,試一試，你能行！,下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能轉(zhuǎn)

4、化為平方差形式, x2 (5y)2,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),鋪路之石,填空：,（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2; （3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。,首頁(yè),上頁(yè),下頁(yè),0.9,3m,5ab,2(a-b),做一做,（1）a2-16 （2）64-b2,你能試著把下列各式分解因式嗎？,a2-( )2,( ) 2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),搶答題：,=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn)

5、(2k 5mn),把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看誰(shuí)快又對(duì),= (a+8) (a 8),當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！,結(jié)論： 公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解決問(wèn)題,例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2,在使用平方差公式分解因式時(shí)，要 注意：,先把要計(jì)算的式子與平方差公式對(duì)照,明確哪個(gè)相當(dāng)于 a , 哪個(gè)相當(dāng)于 b.,牛刀小試(一）,把下列各式分解因式：, 0.25m2n2 1, (2a+b)2 -

6、(a+2b)2, x2 -,1,16,y2, 25(x+y)2 - 16(x-y)2,利用因式分解計(jì)算：,牛刀小試（二）,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首頁(yè),上頁(yè),下頁(yè),拓展：,不信難不倒你！,用你學(xué)過(guò)的方法分解因式：,4x3 - 9xy2,結(jié)論： 多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。,方法： 先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。,拓展：,分解因式：,4x3 - 4x 2. x4-y4,結(jié)論： 分解因式的一般步驟：一提、二套 多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。,解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),2.x4-

7、y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),談?wù)勀愕母惺?a2 - b2=(a+b)(a - b),注意點(diǎn)： 1.運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是要把分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差，尤其當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，要正確化為兩數(shù)的平方差。 2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，要注意“整體”“換元”思想的運(yùn)用。 3.當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至分解到不能再分解為止。,1.運(yùn)用公式法分解因式:,(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2

8、z2,(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1,(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2,試一試,創(chuàng)新與應(yīng)用,2、已知, x+ y =7, x-y =5,求代數(shù)式 x 2- y2-2y+2x 的值.,若a=101,b=99,求a2-b2的值. 1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?,課后練習(xí),4. 若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).,如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積。,再攀高峰,考考你,你知道992-1能否被100整除嗎？,說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？,因式分解2,課前

9、小測(cè)： 1.選擇題： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,因式分解的基本方法2,運(yùn)用公式法 把乘法公式反過(guò)來(lái)用,可以把符合公式 特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解,這種方法叫公式法.,(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b

10、)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,將下面的多項(xiàng)式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 )

11、 9x + 4,解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1),解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn),例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z ) 5)a - 2,1,2,鞏固練習(xí)： 1.選擇題： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)

12、(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,完全平方公式,現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái),很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”,我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式,“頭” 平方, “尾” 平方, “頭” “尾”兩倍中間放.,判別下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特點(diǎn)：,1、必須是三項(xiàng)式,2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)”,3、有這兩平方“項(xiàng)”底數(shù)的2倍或-2倍,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式,我們

13、可以通過(guò)以上公式把“完全平方式”分解因式 我們稱之為：運(yùn)用完全平方公式分解因式,例題：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：,練習(xí)題：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解為（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,9、