1、函數(shù)的應(yīng)用舉例 第九課時(shí)課 題2.9.2 函數(shù)的應(yīng)用舉例（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)學(xué)建模.2.有關(guān)增長率的數(shù)學(xué)模型.（二）能力訓(xùn)練要求1.繼續(xù)了解數(shù)學(xué)建模的方法.2.能夠建立增長率的數(shù)學(xué)模型.3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.2.了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，并逐步增強(qiáng)分析、解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)數(shù)學(xué)建模的方法教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)建模的意識(shí)教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的前提條件是審清題意，并且認(rèn)識(shí)到提取題目中的數(shù)量關(guān)系，也就是做好文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換工作，在提取數(shù)量關(guān)系時(shí)，應(yīng)排除專業(yè)術(shù)語等非數(shù)學(xué)因素的干擾，在分析、解決轉(zhuǎn)化

2、以后的純數(shù)學(xué)問題時(shí)，要求學(xué)生較為熟練地掌握數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)與基本方法，最后，在純數(shù)學(xué)問題解決之后，應(yīng)注意把數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題的還原.教具準(zhǔn)備幻燈片兩張第一張：例3及其解答（記作2.9.2 A）第二張：例4及其解答（記作2.9.2 B)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的方法和較簡單的情形，并總結(jié)了解答應(yīng)用題的基本步驟，這一節(jié)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法，加強(qiáng)大家的函數(shù)應(yīng)用意識(shí).講授新課例3按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？分析：

3、了解復(fù)利概念之后，利率就是本金的增長率，和大家初中所接觸的增長率問題相似.解：已知本金為a元，1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r);2期后的本利和為y2=a(1+r)2;x期后的本利和為y=a(1+r)x,將a=1000(元)，r=2.25%,x=5代入上式得y=1000(1+2.25%)5=10001.02255由計(jì)算器算得y=1117.68(元)答案：復(fù)利函數(shù)式為y=a(1+r)x.5期后的本利和為1117.68元評(píng)述：此題解答的過程體現(xiàn)了解題的思路，再現(xiàn)了探究問題的過程，容易被學(xué)生接受.例4某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每

4、年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式.分析：此題解決的關(guān)鍵在于恰當(dāng)引入變量，抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，具體解答可以仿照例子.解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M經(jīng)過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M（1+4%），人口量為M（1+1.2%）則人均占有糧食為經(jīng)過2年后,人均占有糧食為經(jīng)過x年后，人均占有糧食y=,即所求函數(shù)式為：y=360()x評(píng)述：例4是一個(gè)有關(guān)平均增長率的問題，如果原來的產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為R，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y可以用下面的公式，即y=N(1+p)x解決平均增長率的問題，常用這個(gè)函數(shù)式.課堂練

5、習(xí)課本P89練習(xí)3.一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是a件，在今后的m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件，則y=a(1+p%)x(xN*且xm)4.一種產(chǎn)品的成本原來是a元，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元，則y=a(1p%)x(xN*且xm).課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握有關(guān)增長率的數(shù)學(xué)模型，如產(chǎn)量、產(chǎn)值、糧食、人口等增長問題就常用增長率的數(shù)學(xué)模型.課后作業(yè)（一）課本P89習(xí)題2.93.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是d cm，高是h cm,現(xiàn)在以v

6、 cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域與值域.解：高度x(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是x=它的定義域是0，,值域是0，h4.某人開汽車以60 km/h的速度從A地到150 km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的路程x(km)表示為時(shí)間t(h)（從A地出發(fā)時(shí)開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車速v km/h表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.解：汽車離開A地的距離與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系：x=它的圖象如下圖：車速v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式：v=它的圖象如