1、2012高一數學 函數的基本性質學案一、學習目標：1、熟練掌握函數單調性，并理解復合函數的單調性問題。2、熟練掌握函數奇偶性及其應用。3、學會對函數單調性，奇偶性的綜合應用。二、教學過程：1復習舊知：（1）函數單調性的定義：（2）證明函數單調性的步驟：（3）奇偶性的定義及奇偶性的證明步驟：（4）小題練習：1若，則的解析式為 。2求函數定義域(1) (2) 3.已知函數是偶函數，則實數的值 4已知函數若，則的值 2問題解決：一、利用函數單調性求函數最值例1、已知函數y=f(x)對任意x,yR均為f(x)+f(y)=f(x+y)，且當x0時，f(x)0,f(1)= .(1) 判斷并證明f(x)在R

2、上的單調性；(2)求f(x)在3，3上的最大、小值。變式訓練 設函數為定義在上的偶函數，且在為減函數，則的大小順序 二、復合函數單調性例2、求函數y=的單調區(qū)間，并對其中一種情況證明。學生活動：.函數的單調增區(qū)間為 總結：（復合函數的單調性）三、綜合應用函數的單調性和奇偶性例3：函數是定義在上的奇函數，且 (1)求的解析式(2)用定義法證明函數在上是增函數(3)解不等式例4：已知函數的定義域為，對任意，有，當 時，恒成立， (1)證明：函數是上的減函數 (2)證明：函數是奇函數 (3)試求函數在區(qū)間()上的值域課堂練習1、二次函數y=ax2+bx+c的遞增區(qū)間為(，2，則二次函數y=bx2+a

3、x+c的遞減區(qū)間為_2、設f(x)是(, +)上的奇函數，f(x+2)= f(x)，當0x1時，f(x)=x，則f(7.5)= _. 3、函數f(x)=(x1) ( )A.是奇函數B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數又不是偶函數4、已知函數是奇函數，且，求課堂小結：課后作業(yè)：基礎達標1、奇函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則 2、下列結論正確的是( )A.偶函數的圖象一定與y軸相交 B.奇函數y=f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0C.定義域為R的增函數一定是奇函數 D.圖象過原點的單調函數，一定是奇函數3、已知，則函數的解析式 4、設偶函數y=f(x)(

4、xR)在x0時是增函數，若x10且|x1|x2|，則下列結論中正確的是( )A.f(x1)f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.以上結論都不對5、若f(x)滿足f(x)= f(x)，且在(，0)內是增函數，又f(2)=0，則xf(x)0的解集是_.6、函數y=(2k+1)x+b在(，+)上是減函數，則k的取值范圍是_.7、函數y=在(0，+)上是減函數，則y=2x2+ax在(0，+)上的單調性為_.8、定義在(1，1)上的奇函數f(x)=，則常數m，n的值為_.9、函數y=x+bx+c(x(-,1)是單調函數時，b 的取值范圍是_ 10、定義在實數集上的函數，對任意，有且.（1）求證；（2）求證：是偶函數。11、 函數是定義在上的奇函數，且.(1)確定函數的解析式；(2)用定義證明在上是增函數；(3)解不等式.12已知是定義域為的奇函數，在區(qū)間上單調增，當時，的圖像如圖